2024年4月5日发(作者：百校联盟高考数学试卷)

小学数学思想方法

第六讲 枚举法

枚举法是将问题所涉及的所有情况全部列举出来，一一加以讨论，从而解决问题的一种方法。

当问题出现的情况是有限种，而且这些情况又无法统一处理时，就可以用枚举法来解决。

例1 有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分，有多少种不同的支

付方法？

解：要付2角3分即23分，最多可以使用4枚5分硬币，而全部1分和2分硬币一共才1角

2分即12分，所以最少要用3枚5分硬币。

(1)使用4枚5分硬币时，有：

23＝4×5＋2＋1，即4枚5分硬币、1枚2分硬币、1枚1分硬币；

23＝4×5＋3×1，即4枚5分硬币、3枚1分硬币。

2种支付方法；

(2)使用3枚5分硬币时，有：

1

23＝3×5＋4×2，即3枚5分硬币、4枚2分硬币；

23＝3×5＋3×2＋2×1，即3枚5分硬币、3枚2分硬币、2枚1分硬币；

23＝3×5＋2×2＋4×1，即3枚5分硬币、2枚2分硬币、4枚1分硬币。

3种支付方法。

共有5种支付方法。

例2 设a与b是两个不相同的自然数，如果它们的最小公倍数是72，那么a与b之和可以有

多少种不同的值？

解：a与b的最小公倍数72＝2×2×2×3×3，有12个约数：1, 2，3, 4，6, 8，9, 12, 18, 24, 36,

72。不妨设a＞b。

(1)当a＝72时，b可以取小于72的11种约数，a＋b的值为73、74、75、76、78、80、81、

84、90、96、108，共11个；

(2)当a＝36时，b不能是36的约数，只能取8或24，a＋b的值为44或60，共2个；

(3)当a＝24时，b不能是24的约数，只能取9或18，a＋b的值为33或42，共2个；

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