2023年12月3日发(作者：2004数学试卷解析)
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第十八章 数据的收集与整理
一、填空题
1．从1000发炮弹中抽出10发试验，检测其杀伤半径，这个问题中的样本容量是＿＿＿＿。
2．从某市不同职业居民中抽取200户调查各自的年消费额，在这个问题中，样本是＿＿＿＿。
3．某校初三年级共有500名学生，现抽取部分学生进行达标测试，以下是引体向上的测试成绩：
组别
频数
频率
11.5～15.5
0.05
15.5～19.5
0.15
19.5～23.5
0.25
23.5～27.5
0.30
27.5～31.5
根据表中数据，这次抽取的样本容量有＿＿＿＿个，如果做20次以上（含20次）为及格，那么这次抽试的及格率为＿＿＿，如果用样本的及格率估计总体，那么初三年级会有＿＿＿＿人不及格。
4．一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场进行调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40％，由此在广告中宣传，他们的产品占国内同类产品的销量40％，请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿。
5．某校七年级（1）班共有50名学生，一次数学考试成绩统计结果是：90分8人，83分11人，74分10人，65分16人，56分3人，49分2人．则全班同学数学平均分为＿＿＿＿＿，及格率（60分以上）为＿＿＿＿，优秀人数为（80分以上为优秀）＿＿＿＿＿。
6．在一个不透明的口袋中装有红、白、蓝三色小球，其中红色小球5个，白色小球3个，蓝色小球8个，则红、白、蓝三色小球的数量之比为＿＿＿＿，其中红色小球的数量占全部小球数量的＿＿＿＿＿。
7．某学习小组10名同学成绩如下：3人得92分，2人得90分，4人得88分，1人得97分．那么该学习小组10名同学的平均成绩是＿＿＿＿分。
8．数据－3、－1、1、3、5的标准差为＿＿＿＿。（保留2个有效数字）
二、选择题
9．某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中 随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是（ ）
A．总体
B．总体中的一个样本
C．样本容量
D．个体
10．为了了解本校三个年级学生身高的分布情况，四位同学做了不同的调查：甲、乙、丙三个同学分别向七年级、八年级、九年级的全体同学进行了调查，丁分别向七年级、八年级、九年级的1班进行了调查．你认为调查较科学的是（ ）
A．甲
B．丙
C．丁
D．乙
1 11．开学初，某商店为调查邻近学校里学生的零用钱数额（单位：元），按学生总人数的12．5％抽样，数据分成了五组进行统计．因意外，丢失了一些信息，剩余部分信息为：①第一组的频数、频率分别为2和0.04；②第二、三、五组的频率分别为0.24、0.20、0.36；③计算出样品中同学的零花钱平均数是30元，则全体学生的零用钱大约是（ ）
A．9800元
B．10000元
C．12000元
D．15630元
12．在一次统考中，从甲、乙两所中学初三学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方差分别是82分和245分，乙校的平均分和方差分别是82分和190分，根据抽样可以粗略估计成绩较为整齐的学校是（ ）
A．甲校
B．乙校
C．两校一样整齐
D．不好确定哪校更整齐
13．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频率为（ ）
A．0.04
B．0.5
C．0.45
D．0.4
14．某人对莫干山旅游的游客人数进行了统计：10天中，有3天每天的游客人数为400人，有2天游客人数为600人，有5天游客人数为350人，那么10天中平均每天的游客人数为（ ）
A．415人
B．425人
C．450人
D．400人
三、解答题
15．对某班学生一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数），请认真观察图形，并回答下列问题。
（1）该班有学生多少人?
（2）89．5～99．5这一组的频数频率分别是多少?
（3）这个班的学生数学学科的学习情况（ ）
A．好
B．一般
2 C．不好
16．为了计算植树节时本班同学所植30棵树苗的平均高度，三位同学先将所有树苗的高度按由小到大的顺序排列，得到下表：
树苗高度（㎝） 80 85
树苗数 3 5
90
8
95
6
100
6
105
2
（1）则该组数据的平均数约是＿＿＿，众数是＿＿＿＿，中位数是＿＿＿＿。
（2）画出该组数据的频数分布直方图。
17．判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：
（1）在大学生中调查我国青年上网目的的人数比例；
（2）从十月一日起，连续五天调查某商场的日营业额，以估计该商场的全年营业额；
（3）放学时，在校门口随意调查50名学生关于学校环境卫生的意见，作为全校学生对学校环境卫生意见的一个样本。
18．为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号废电池4节，5号废电池5节，总重量为460g；第二天收集1号废电池2节，5号废电池3节，总重量为240g．
（1）求1号和5号废电池每节分别重多少克?
（2）学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了5天收集废电池的数量，如下表：
1号废电池（单位/节）
5号废电池（单位/节）
29
51
30
53
32
47
28
49
31
50
分别计算两种废电池的样本平均数，并由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少千克?
19．某中学九年级共有学生912名，为了了解这些学生数学学习的总体情况，在一次数学考试后，随机抽取了20名学生的试卷进行分析，这20名学生的数学成绩分别为：98、97、89、73、58、89、91、75、77、84、69、71、86、100、93、62、79、82、97、80。（注：这份试卷满分100分，60分（含60分）以上为合格）
3 （1）求这20名学生的平均成绩；
（2）试估计该学校九年级这次数学考试的合格率为多少?不合格人数又为多少?
20．某无线电厂生产一种垫圈，已知垫圈理想的厚度是，标准差是0.1cm，现从某批产品中随机抽取9个组成一个样本，测得其数据如下（单位：cm）：5.1，5.1，4.8，5.0，4.7，5.0，5.2，5.1，5.0
问通过样本估计总体，你认为这批产品合格吗?（合格的条件是样本平均值与总体平均值相差不超过0.1，标准差相差不超过0.05）
21．某教育部门为了研究城市独生子女人格发展状况，随机抽取某地区300名中学生和300名中学生家长进行了调查．下面是收集有关数据汇总后绘制的两个统计图：
观察上面的统计图，回答下面问题：
（1）在被调查的300名学生中，有多少人“缺乏生活自理能力”？（结果取整数）“经常陪着孩子做功课”的家长与被调查的300名家长的百分比是多少？
（2）若该地区独生子女家长有10万人，请估计有多少家长“为孩子安排课余学习内容”？
（3）从上面的两个统计图中，你还能发现哪些信息?根据你发现的信息提出一个问题。
参考答案
一、1．10 2．200户居民各自的年消费额 3．100 80﹪ 100 4．宣传中数据不可靠
4 所取的样本容量太小，样本的抽取也缺乏随机性 5．73.58 90% 19人 6．5︰3︰8
31.25﹪ 7．90.5 8．2.8
二、9．B 10．C 11．C 12．B 13．D 14．A
三、15．（1）50人 （2）12 0.24 （3）B
16．92 90 90 （2）略
17．（1）不具备代表性，因为青年包括的不仅仅是大学生，还有为数众多的非大学生，因此，大学生上网目的并不代表青年上网目的。 （2）也不合适，不具备代表性。十月一日是一个长假期，因此在长假期间的营业额应该比平时要多，“十一”期间的有关消费信息等并不能代表一般情况。 （3）放学期间学生不分班级、性别、爱好等，基本上被随机“搅匀”，所以，这样抽取的样本具有代表性，是合适的。
18．（1）90g,20g （2）30，50，111kg
19．（1）82.5 （2）95﹪，46人
20．合格
21．（1）30020.67%62(人) 129÷300＝43﹪
5
2）10210300＝（万人）7 （ 第十九章 平面直角坐标系
复习测试题
（时间：45分钟 满分：100分） 姓名
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
小刚小军小华
A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）
2．如图，下列说法正确的是（ ）
yAD0XBC
A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同
C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同
3．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）
C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）
4．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ）
A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0
5．线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（–9，–4）
6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
二、填空题（每小题3分，共12分）
6 7．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 。
432101234
8．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 。
9．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（–
4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为 。
10．如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（– 3，5）、（3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标 。
CAB
三、解答题（每小题10分，共30分）
11．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。
体育场宾馆文化宫火车站医院超市市场
12．如图，描出A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？
7 y1-10-11X
13．建立两个适当的平面直角坐标系，分别表示边长为4的正方形的顶点的坐标。
四、试一试（15分）
14．如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。（2）芳芳想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。
y54321-10-1-2-3-4-5ADF123EBC45678G91011X
五、做一做（15分）
8 15．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的/
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
yA（-2，8）（-11，6）BC（-14，0）0DX
六、小设计（10分）
16．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明。
狮子飞禽南门两栖动物马
9
参考答案
一、选择题
题号12C3B4A5C6B答案D
二、填空题
题号78910、（5，0）（0，–5）、（–1，3）（–1，7）答案（2，1）（–5，–5） （1，3）
三、解答题
11．火车站（0，0），医院（– 2，– 2），文化宫
（– 3，1），体育场（– 4，3），宾馆（2，2）
市场（4，3），超市（2，– 3）
12．图略，AB∥CD，平行四边形。
13．略
四、试一试
14．（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；
（2）平移后坐标依次为（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，– 3），（9，– 3）。
五、做一做
15．（1）80（可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）。
10 （2）80
六、小设计
16．略。
11 第二十二章 四边形
(100分，90分钟)
题 号
得 分
一
二
三
总 分
一、选择题(每题2分，共32分)
1．在▱ABCD中，下列结论一定正确的是( )
A．AC⊥BD
B．∠A＋∠B＝180°
C．AB＝AD
D．∠A≠∠C
2．顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是( )
A．平行四边形
B．长方形
C．任意四边形
D．正方形
3．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AD＝BC
B．AC＝BD
C．AB＝CD
D．∠A＝∠B
4．▱ABCD的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数的比可能是( )
A．2323
B．3443
C．4432
D．2356
5．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是( )
A．七边形
B．六边形
C．五边形
D．四边形
6. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝12
cm，AB＝ 8
cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于( )
A．8
cm
B．6
cm
C．4
cm
D．2
cm
7. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )
A．163
B．16
C．83
D．8
8．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6
cm，BC＝8
cm，现将其沿AE折叠，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( )
A．6
cm
B．4
cm
C．2
cm
D．1
cm
(第6题)
(第8题)
(第9题)
9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是BC的中点，AD＝6 cm，则OE的长为( )
A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm
10．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD，BC
12 于点E，F，且OE＝4，AB＝5，BC＝9，则四边形ABFE的周长是( )
A．13
B．16
C．22
D．18
11．如图，四边形ABCD的对角线AC＝BD，且AC⊥BD，分别过点A、B、C、D作对角线的平行线EF、FG、GH、EH，则四边形EFGH是( )
A．正方形
B．菱形
C．矩形
D．任意四边形
(第10题)
(第11题)
(第12题)
12．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF，则四边形AECF是( )
A．梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
13．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝1，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP＋FP的长最短为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
(第13题)
(第14题)
(第16题)
14．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为( )
19A.
B.
C．2
D．4
2815．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸片进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最大可以为( )
13 A．a＋b
B．2a＋b
C．3a＋b
D．a＋2b
16．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正确结论有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二、填空题(每题3分，共12分)
17．边数为2 017的多边形的外角和为__________．
218．已知菱形的两条对角线长为12
cm和6
cm，那么这个菱形的面积为________cm.
(第19题)
19．如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点且BE＝1，P为对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是________．
20．矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，AB＝6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为________．
三、解答题(21题8分，25题15分，其余每题11分，共56分)
21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.
(1)求证：△ABD≌△CAE；
(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．
(第21题)
22．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BE∥DF.
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若AB⊥AC，AB＝4，BC＝213，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．
14
(第22题)
23. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将 △ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.
(1)求证：△ABG≌△AFG；
(2)求BG的长．
(第23题)
24．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别为BE，BC，CE的中点．
(1)试说明四边形EGFH是平行四边形；
1(2)在(1)的条件下，若EF⊥BC，且EF＝BC，试说明平行四边形EGFH是正方形．
2
(第24题)
15
25．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，现按如下步骤作图：
1①分别以A，C为圆心，a为半径(a＞AC)作弧，两弧分别交于M，N两点；
2②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；
③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的对应点为点F.
(1)请在图中直接标出点F并连接CF；
(2)求证：四边形BCFD是平行四边形；
(3)当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形？
(第25题)
参考答案：
一、1.B 2.A 3.C
4．A 点拨：平行四边形的对角相等．
5．C 点拨：首先求得一个外角的度数，然后用360°除以一个外角的度数即可得到答案．
6．C 7.C
8．C 点拨：根据折叠的特点可得∠AB1E＝∠B＝90°，AB1＝AB，易知∠BAB1＝90°，然后得出四边形ABEB1是正方形．再根据正方形的性质可得BE＝AB，最后根据CE＝BC－BE，代入数据进行计算即可得解．
9．C 10.C
16 11．A 点拨：∵EF∥BD，GH∥BD，
∴EF∥GH，同理可得EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∴EH＝FG，EF＝HG.易证四边形EACH和四边形EFBD是平行四边形，∴EH＝AC，EF＝BD.∵AC＝BD，∴EH＝AC＝FG＝EF＝BD＝HG，∴四边形EFGH是菱形．∵AC⊥BD，AC∥EH，EF∥BD，∴EH⊥EF，∴∠E＝90°，∴四边形EFGH是正方形．
12．C 点拨：首先利用平行四边形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，所以∠AFO＝∠CEO，又∠AOF＝∠COE，所以△AFO≌△CEO，所以FO＝EO.最后利用平行四边形和菱形的判定定理得出结论．
13．B 点拨：∵四边形ABCD为菱形，
(第13题)
∴AD＝16÷4＝4.
如图，在DC上截取DG＝FD＝AD－AF＝4－3＝1，连接EG，则EG与BD的交点就是点P.
∵AE＝DG，且AE∥DG，
∴四边形ADGE是平行四边形，
∴EG＝AD＝4.
故选B.
14．C
215．D 点拨：3张边长为a的正方形纸片的面积为3a，4张边长分别为a，b的矩形2纸片的面积为4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积为5b.
222∵a＋4ab＋4b＝(a＋2b)，∴拼成的正方形的边长最大可以为a＋2b.
16．C 点拨：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°.
∵△AEF是等边三角形，
∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°.
∴∠BAE＋∠DAF＝30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
AE＝AF，
AB＝AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE＝DF(故①正确)．
易知∠BAE＝∠DAF.
∴∠DAF＋∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°(故②正确)．
∵BC＝CD，∴BC－BE＝CD－DF，即CE＝CF，
又∵AE＝AF，
∴AC垂直平分EF(故③正确)．
设EC＝x，由勾股定理，得EF＝AE＝2x，∴EG＝CG＝
17
26x，∴AG＝x，
22 ∴AC＝6x＋2x，
23x＋x∴AB＝BC＝，
23x＋x3x－x－x＝，
22∴BE＝∴BE＋DF＝3x－x≠2x(故④错误)．
x∵S△CEF＝，
23x－x3x＋x·222xS△ABE＝＝，
24x∴2S△ABE＝＝S△CEF(故⑤正确)．综上所述，正确的有4个．
2二、17.360°
1218．36 点拨：菱形的面积为×12×6＝36(cm)．
219．6
20．3或6 点拨：①∠EFC＝90°时，如图①，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE＝x，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AF＝AB，EF＝BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②∠CEF＝90°时，如图②，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE＝AB.
22
(第20题)
三、21.(1)证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB.
又∵AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.
∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，
∴∠B＝∠EAC.
∵CE⊥AE，∴∠CEA＝90°，
∴∠CEA＝∠ADB.
又AB＝AC，
∴△ABD≌△CAE(AAS)．
(2)解：AB∥DE且AB＝DE.
证明如下：由(1)中△ABD≌△CAE可得AE＝BD，
18 又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．
∴AB∥DE且AB＝DE.
22．(1)证明：如图，连接BD，设BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD.
由BE∥DF，得∠BEO＝∠DFO.而∠EOB＝∠FOD，
∴△BEO≌△DFO.
∴BE＝DF.又∵BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
(2)解：∵AB⊥AC，AB＝4，BC＝213，∴AC＝6，AO＝3.
∴在Rt△BAO中，
BO＝AB＋AO＝4＋3＝5.
又∵四边形BEDF是矩形，
∴OE＝OB＝5.
∴点E在OA的延长线上，且AE＝2.
2222
(第22题)
23．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.
由折叠的性质可知，AD＝AF，
∠AFE＝∠D＝90°，
∴∠AFG＝90°，AB＝AF.
又∵AG＝AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)．
(2)解：∵△ABG≌△AFG，
∴BG＝FG.
设BG＝FG＝x，则GC＝6－x，
∵E为CD的中点，
∴CE＝EF＝DE＝3，
∴EG＝x＋3.
222在Rt△CEG中，由勾股定理，得3＋(6－x)＝(x＋3)，解得x＝2，
∴BG＝2.
24．解：(1)在△BEC中，
∵G，F分别是BE，BC的中点，
1∴GF∥EC(即GF∥EH)且GF＝EC.
21∵H为EC的中点，∴EH＝EC，
2∴GF＝EH.
∴四边形EGFH是平行四边形．
19 1(2)连接GH.∵G，H分别是BE，CE的中点，∴GH∥BC且GH＝BC，又∵EF⊥BC且EF21＝BC，∴EF⊥GH且EF＝GH.∴平行四边形EGFH是正方形．
225．(1)解：如图所示．
(2)证明：连接AF，DC.
∵△CFE是由△ADE顺时针旋转180°后得到的，A与C是对应点，D与F是对应点，
∴AE＝CE，DE＝FE.
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴AD∥CF.
由作图可知MN垂直平分AC，
又∵∠ACB＝90°，
∴MN∥BC.
∴四边形BCFD是平行四边形．
(第25题)
(3)解：当∠B＝60°时，四边形BCFD是菱形．理由如下：
∵∠B＝60°，∠ACB＝90°，
1∴∠BAC＝30°.∴BC＝AB.
21又易知BD＝AB，
2∴BD＝BC.
∵四边形BCFD是平行四边形，
∴四边形BCFD是菱形．
20 第二十一章 一次函数
测试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（ ）.
（A）数100和，t都是变量
（B）数100和都是常量
（C）和t是变量
（D）数100和t都是常量
2. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（ ）.
（A）s1060t （B）s60t （C）s60t10 （D）s1060t
3.（课本39页习题1变形）如图，若输入x的值为－5，则输出的结果（ ）.
（A）―6 （B）―5 （C）5 （D）6
4.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高d处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系：
d
b
50
25
80
40
100
50
150
75
则能反映这种关系的式子是（ ）.
（A）bd2 （B）b2d （C）b5.下列函数中，自变量x不能为1的是（ ）.
d （D）bd25
21x2x （B）y （C）y2x1 （D）y
xx186.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
（A）y
（B）
21 7. 甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示。根据图中提供的信息，有下列说法：
① 他们都行驶了18千米。
② 甲车停留了0.5小时。
③ 乙比甲晚出发了0.5小时。
④ 相遇后甲的速度小于乙的速度。
⑤ 甲、乙两人同时到达目的地。
其中符合图象描述的说法有（ ）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
8.如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应．．排序.
① ② ③ ④
a.运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
b.静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）
c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）
d.小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）
正确的顺序是（ ）
（A）abcd （B）adbc （C）acbd （D）acdb
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.已知等式2xy4，则y关于x的函数关系式为________________.
10. 市场上一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价y（元）与所售豆子的数量xkg之间的关系为_______，当售出豆子5kg时，豆子总售价为______元；当售出豆子10kg时，豆子总售价为______元．
11.函数是表达现实世界中数量之间变化规律的一种数学模型，它的三种数学表示方法分别为_________、_________、_________.
12.函数yx2中自变量x的取值范围是______________.
13.导弹飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）之间存在着的数量关系为ht2300t，当t15时，h____________.
14.如图,表示一辆汽车行驶的速度和时间的图象，你能用语言描述汽车的行驶情况吗？________________________________.
22
14 v(千米/时)60Ot(时)
15.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么S与n的关系可以用式子表示为 （n为正整数）.
16.假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的关系如图所示,看图填空:
(1)这是一次_______赛跑.(2)甲、乙两人中先到达终点的是_________.
(3)乙在这次赛跑中的平均速度是_________m/s.
三、问答题（共40分）
17.（10分）长方形的周长为20cm，它的长为acm，宽为bcm.
（1）上述的哪些是常量？哪些是变量？
（2）写出a与b满足的关系式；
（3）试求宽b的值分别为2，3.5时，相应的长a是多少？
（4）宽为多少时，长为8cm？
18.（10分）如图所示，三角形的底边长为8cm，高为xcm.
（1）写出三角形的面积y与高x之间的函数关系式；
（2）用表格表示高从5cm变到10cm时（每次增加1cm）y的对应值；
（3）当x每次增加1cm时，y如何变化？说说你的理由.
19.（10分）如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车的均行驶90km的过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系，请根据图象填空：
_________出发的早，早了________小时，_____________先到达，先到_________小时，
23 电动自行车的速度为__________km/h，汽车的速度为__________km/h.
20.（10分）填表并观察下列两个函数的变化情况：
x
1 2 3 4
5
…
y1102x
y25x
（1）在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较它们有什么不同（说出一条不同点即可）？
（2）预测哪一个函数值先到达100.
四、试一试（12分）
21.（12分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）.
（1）图象表示了哪两个变量的关系？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
24 距离/千米391时间/时
参考答案：
1.C；
2.A；
3.D；
4.C；
5.B；
6.C；
7.C；
8.D；
9.y2x4；
10.y2x，10，20；
11.图像法，表达式法，表格法；
12.x2；
13. 4443.75；
14.答案不唯一，略；
15.S2n1；
16.(1)100m，(2)甲 ，(3)8；
17.（1）常量是20，变量是a，b.
（2）因为2(ab)20，所以a10b.
（3）当b2时，a1028；当b3.5时，a103.56.5；
（4）当a8时，b1082.
18.（1）y4x（x0）；
（2）
x（cm） 5 6 7
20
y（cm2）24 28
（3）当x每增加1cm，y相应地增加4cm2.
25
8
32
9
36
10
40 19.甲（或电动自行车），2，乙（或汽车），2，18，90；
20.填表如下：
x
1 2 3 4 5
20
25
…
…
…
y1102x
y25x
12
5
14
10
16
15
18
20
（1）不同点有：①y1图象不经过原点，y2图象经过原点；②当x图象上方，当x的快等.
（2）y2的函数值先到达100.
21.（1）时间与距离；
（2）10时和13时，分别离家10千米和30千米；
（3）到达离家最远的时间是12时，离家30千米；
（4）11时到12时，他行驶了13千米；
（5）他可能在12时到13时间休息，吃午餐；
（6）共用了2时，因此平均速度为15千米/时.
10时，
y1图象在y2
310时，y1图象在y2图象下方；③随着x增大，y2的值比y1的值增大3
26 第二十章 函数
复习测试题
一、填空题。（3分×7=21分）
1．图21－20是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法错误的是（ ）。
A．这天15点时温度最高 B．这天3点时温度最低
C．这天最高温度与最低温度的差是13℃ D．这天21点的温度是30℃
2．6月1日至6月10日，三峡工程下闸蓄水期间，水库水位由106m升至135m，高峡出平湖，初现人间，假设水库水位匀速上升，那么，图21－21中，能正确反映这10天水位h（m）随时间t（天）变化是（ ） 。
3．葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄在下落过程中的速度v随时间t变化情况的是（ ）。
27
图21－22
y4．函数33xx2自变量x的取值范围是______________________。
y5．已知函数x1x，当x21时，y=___________________。
16．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的3，若下底长为x，高为y，则y 与x的函数关系式是____________。
7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按如图21－23的规律排列，S与n之间的关系可以用式子 来表示。
二、选择题（3分×10=30分）
8．某人骑车外出，所行路程s（km）与时间t（h）的函数关系如图21－24所示，现有四种说法：
28
第3h时的速度比第1h的速度快；
第3h时的速度比第1h中的速度慢；
第3h后已停止前进；
第3h后保持匀速前进。
其中正确的说法有（ ）。
A．②③ B．①③ C．①④ D．②④
9．开发区某消毒液厂家自2003年以来，在库存为m（m＞0）的情况下，日销售量与产量持平，自4月抵抗“非典”以来，消毒液需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销。图21－25表示2003年初至脱销期间，时间t与库存量y之间函数关系的图象是______。
10．有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同的速度注满清水。使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽。则游泳池的存水量V（m3）随时间t（h）变化的大致图象可以是（ ）。
11．如图21－27，射线l甲、l乙分别表示分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）。
29 A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速
D．不一定
12．如图21－28向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系，大致是图21－29图象中的（ ）。
13．如图21－30是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果该蓄水池以固定流量注水，则图21－31中哪个图象表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）。
图21－30 图21－31
14．我们知道，溶液的酸碱度由pH值确定，当pH＞7时，溶液呈碱性；当pH＜7时，溶液呈酸性，若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在如图21－32所示图象中，能反映HCI溶液的pH值与所加水的体积V的变化关系的是（ ）。
30
yx115．函数2x2中，自变量x的取值范围是（ ）。
A．x≥－1 B．x＞－1且x≠2 C．x≠2 D．x≥－1且x≠2
316．根据如图21－33所示的程序计算函数值，若输入的x的值为2，则输出的结果为（ ）。
7919A．2 B．4 C．2 D．2
17．如果等边三角形的边长为x，那么它的面积y与x之间的函数关系式是（ ）。
yA．32121yxxyx222 B．4 C．
yD．32x4
三、解答题。（8分+8分+9分+9分+15分=49分）
18．阅读下面材料，再回答问题：
一般地，如果函数y＝f（x），对于自变量取值范围内的任意x，都有f(x)f(x)，
31 那么y＝f（x）就叫做奇函数；如果函数y＝f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f(x)f(x)，那么y（－x）＝f（x），那么y＝f（x）就叫做偶函数。
3f(x)xx，当x取任意实数时，例如3f(x)(x)3(x)x3x(x3x)，f(x)xx为f(x)f(x)即，所以奇函数。
又如数。
f(x)x，f(x)xf(x)f(x)x，即f(x)f(x)，所以是偶函42yxyx1③问题（1）：下列函数中，①②y11yxx3④yx1⑤x，是奇函数的为 ，是偶函数的为 （只填序号）；
问题（2）：请你分别写出一个奇函数、一个偶函数。
19．如图21－35，等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与A点重合，但不与B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AC，垂足为F；过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，设PB=x，AQ=y。
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？
（3）当线段PE、FQ相交时，写出线段PE、EF、PQ所围成的三角形的周长的取值范围（不必写出解答过程）。
图21－35
32
20．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图21－36所示。结合图形，回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆销售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
21．如图21－37，△ABC的一个锐角三角形余料，边BC=120，高AD=80，要把它加工成矩形零件，使矩形PQMN的边长QM在BC上，其余两个顶点P、N分别在AB、AC上，若矩形宽PQ=x，长PN=y，求y与x之间的函数关系式。
33
参考答案：
一、1．C
2．B
3．Ｄ 4．x≤3且x≠2
5．22 6.y7.S4n4(n2)
二、8.A 9.D 10.C 11.A 12.A 13.C 14.C 15.D 16.C 17.D
三、18.（1）③⑤
①②
（2）奇函数y19.（1）y90(x0)
x1
偶函数yx2
x114x(0x2)
（2）BP
（3）设三角形周长为C，28333C23
220.（1）农民自带的零钱是5元； （2）（20－5）÷0.4+30=45（㎏），他一共带了45㎏土豆。
21.
y
3x120(0x80)
2
34 期中检测卷
一、选择题（共36分）
1．要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣2
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，与A． B．2之积为无理数的是（ ）
D． C．4．若（m﹣1）+=0，则m+n的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B．4，5，6 C．1，， D．7，24，25
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD
7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF的面积是（ ）
A．9cm B．24cm C．45cm D．51cm
9．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2210．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）﹣c，则此三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ ）
2222
35
A． B． C． D．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）
A．2
B．4 C．4 D．8
二、填空题（共24分）
13．计算： = ．
14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是 ．
15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为 ．
16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是 ．
17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是 ，面积是 ．
18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为 ．
19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是 ．
20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为 ．
36
三、解答下列各题（共60分）
21．计算：
（1）4+﹣+4
（2）（﹣2
22．（1）先化简，再求值：（2）在数轴上画出表示÷（﹣），其中x=+，y=﹣．
）÷（2+3﹣）
的点． （要求画出作图痕迹）
（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．
23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
37
24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
25．观察下列等式：
①==；
②==；
③==
…回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算： ++
+…+．
26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．
（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
38
27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
参考答案：
一、选择题
1．【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．
【解答】解：由题意得：2+x≥0，
解得：x≥﹣2，
故选D．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．
39
2．【考点】最简二次根式．
【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．
【解答】解：=，B错误；
=a，A错误；
=3，C错误；
是最简二次根式，D正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
3．【考点】二次根式的乘除法．
【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．
【解答】解：A、，不是无理数，错误；
B、，是无理数，正确；
C、，不是无理数，错误；
D、，不是无理数，错误；
故选B．
【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．
4．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，
解得m=1，n=﹣2，
所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．
故选A．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
5．【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
222【解答】解：A、5+12=13，故是直角三角形，故正确；
222B、4+5≠6，故不是直角三角形，故错误；
222C、1+（）=（），故是直角三角形，故正确；
222D、7+24=25，故是直角三角形，故正确．
故选B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
6．【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．
40 【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；
AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；
无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．
7．【考点】三角形内角和定理；正方形的性质．
【分析】根据三角形内角和为180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根据平角为180°，即可解答．
【解答】解：如图，
∵图中是三个正方形，
∴∠4=∠5=∠6=90°，
∵△ABC的内角和为180°，
∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，
∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，
∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，
∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答．
8．【考点】勾股定理；矩形的性质．
【专题】计算题．
【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，
根据勾股定理得：BC=2=15cm，
则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm．
故选C
【点评】此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
9．【考点】估算无理数的大小．
【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．
【解答】解：∵＜＜，
41 ∴8＜＜9，
∵n＜＜n+1，
∴n=8，
故选；D．
【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．
10．【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．
222【解答】解：∵原式可化为a+b=c，
∴此三角形是直角三角形．
故选：C．
222【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a+b=c，则三角形ABC是直角三角形．
11．【考点】矩形的性质．
【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．
【解答】解：∵四边形为矩形，
∴OB=OD=OA=OC，
在△EBO与△FDO中，
∵，
∴△EBO≌△FDO（ASA），
∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，
∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．
故选：B．
【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．
12．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．
【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，
42 ∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=则AF=2AG=2，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4．
故选：B
【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
二、填空题
13．【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．
【解答】解：原式=（+2）×
=3×
=6．
故答案为6．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
14．【考点】二次根式的应用．
【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．
【解答】解：平行四边形的周长为：
（2++2﹣）×2=8．
故答案为：8．
【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．
，
43 15．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．
【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC=13cm，BC=10cm，
∴BD=5cm，
∴AD===12cm，
2∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm）．
故答案为：60cm．
2
【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
16．【考点】平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=240°，
∴∠A=120°，
∴∠B=60°；
故答案为：60°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
17．【考点】菱形的性质．
【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．
【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，
∴AB==5，
∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．
故答案为：20，24．
44
【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半．
18．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．
【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9，由勾股定理求出OD，即可得出点C的坐标．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=9，
∵点A的坐标为（﹣3，0），
∴OA=3，
∴OD===4，
∴点C的坐标为（9，4）．
故答案为：（9，4）．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．
19．【考点】平行四边形的性质．
【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD=8，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠DEC，
∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，
∴AB=CD=4，
∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．
故答案为：24．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．
20．【考点】勾股定理的应用．
【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
【解答】解：如图，连接AC
由勾股定理可知
AC=222=22=5，
2又AC+BC=5+12=13=AB故三角形ABC是直角三角形
45 2故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m）．
【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．
三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）
21．【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．
【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4
=7+2；
（2）原式=4×12÷（5+﹣4）
=48÷（2）
=8．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
22．【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理．
【分析】（1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；
（2）直接利用勾股定理结合数轴得出的位置；
（3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可．
【解答】解：（1）原式==×
÷
=当x=原式=+，
，y=﹣时，
=；
为直角边的直角三角形， （2）因为30=25+5，则首先作出以5和则其斜边的长即是．
如图所示：
46 ；
（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，
∴大正方形的边长为： =2．
【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确应用勾股定理是解题关键．
23．【考点】平行四边形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．
【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵DF=BE，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
24．【考点】翻折变换（折叠问题）．
【专题】计算题．
【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，222则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x+4=（8﹣x），然后解方程即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，
∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF===6，
∴FC=BC﹣BF=4，
设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，
在Rt△EFC中，
222∵EC+FC=EF，
222∴x+4=（8﹣x），解得x=3，
∴EC的长为3cm．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
47 25．【考点】分母有理化．
【专题】规律型．
【分析】（1）根据观察，可发现规律； =，根据规律，可得答案；
（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．
【解答】解：（1）原式=（2）原式=+++…=；
+
=（﹣1）．
【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．
26．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．
【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB；
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND=90°，
∵∠ADC=90°，
∴四边形MPND是矩形，
∵∠ADB=∠CDB，
∴∠ADB=45°
∴PM=MD，
∴四边形MPND是正方形．
48
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．
27．【考点】矩形的判定；正方形的判定．
【专题】压轴题．
【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．
【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AEBD是矩形；
（2）当∠BAC=90°时，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．
【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．
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