B2《对数的概念》微课程设计方案高一数学

《对数的概念》微课程设计方案

基本信息

能力维度

所属环境

微能力点

教学环境

课题名称

选题意图

教学对象

县（市、区）

□学情分析√教学设计

学校

□学法指导□学业评价

姓名学科数学

□多媒体教学环境√混合学习环境□智慧学习环境

B2微课程设计与制作

混合学习环境

《对数的概念》

指数的进一步延伸

高一年学生

1、理解对数的概念，常用对数、自然对数的概念及记法，掌握对数的性质；

教学目标

2、理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化；

3、发展学生数学抽象，数学运算等核心素养。

□课前预习√课中教学□课后巩固□其他

教学用途

示例：根据本节课的教学内容与重难点，让学生在视频的引导下规范操作，更好地突出本节

课的教学重难点。

知识类型

制作方式

预计时长

√理论讲授型□推理演算型



技能训练型□实验操作型

□答疑解惑型□情感感悟型□其他

□拍摄√录屏□动画□其他

10分钟

微课程设计

（可多选）

教学过程

（以时间为序具体描述微课的所有环节，至少包含导课、主体内容和小

结三部分）

设计意图

（从教学方法、学习任务单、

案例选取、内容编排呈现、互

动设计、技术运用等方面进行

说明）

教学方法

创设情景，从指数的角度，运

用问题导入，帮助学生自然地

走近对数，让学生由已有的知

教学过程

一、问题引入

年后景区的游客人次为2001年的

倍。

在4.2.1的问题1中，我们知道指数函数解析式=1.11

表示经过

问题1：3年后景区游客人数是2001年的几倍？

问题2：多少年后景区的游客人次为2001年的2倍,3倍，4倍

…

？

2=1.11

，

3=1.11

，4=1.11

，

…

y=1.11

3

识自然地过渡到新的知识，为

后面学习对数的概念作铺垫。

学习任务单：

以学情为出发点，以完成教学

任务为最终目标，把教学总目

标进行细化，以不同的任务分

上述问题就是已知底数和幂的值，求指数，这就是本节课要学的对数。

师生活动：教师提出问题，引导学生思考，引出本节内容。

设计意图：开门见山，通过对上节问题的提问和引伸，提出新问题，从

而引出对数的概念。培养和发展逻辑推理和数学运算的核心素养。

探究新知

1、对数的概念

一般地，如果

aN

(

a

0,

a

1),

那么数

叫做

以

为底

的对数（logarithm）记作

x＝log

a

N

其中叫做对数的底数，叫做真数。

例如

2=

如4

2

=16,

2

是以

4

为底

16

的对数，记作2

＝

log

4

16

2、常用对数与自然对数

通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把

log

10

N

记作

1.11

，所以

就是以1.11为底2的对数，记作x＝log

1.11

2；再

x

散到任务单中的各个环节，形

式充满趣味性，难度则呈递进

式，逐步提高孩子的学习能

力。

互动设计

通过设问、纠错等多种形式，

实现教学过程中与学生的交

互，既让全体学生都能自主学

学、用脑想想、动手练练，又

能让学生利用“已知”，学习获

得“未知”。

师生活动：教师给出对数的概念，并举例说明，再由学生多举几个例子。

技术运用

运用希沃白板，可以更好地实

现交互。

lgN

;

另外，在科技、经济以及社会中经常使用以无理数e=

为底数的对数，

名称

常用对

数

自然对

数

log

10

定义记法

以e为底数的

对数称为自然

对数，并把

以10为底的对数叫做常用对数

以无理数e为底的对数称为自

然对数log

lgN

lnN

log

e

N

记作

lnN

。

3、指数与对数间的关系>0,≠1

根据对数的定义，可以得到指数与对数间的关系:

由指数和对数的关系可以得到

负数和0没有对数；

log

1

=0

log=1

师生活动：由指数与对数的关系式，引导学生找到三个性质。

设计意图：

通过对对数概念的解析，理解对数与指数的关系，进而理解

对数的概念，发展学生数学抽象、逻辑推理等核心素养

思考辨析：

师生活动：教师给出思考，由同学回答，

使得对概念内容理解更加透彻。

设计意图：学生在学习了对数的概念、常用对数和自然对数以后，对知

识有一个大概的理解，但是对于细节部分，理解还是不够透彻，所以教

师可以设置思考辨析，使得对概念内容理解更加透彻。

二、巩固新知

例1把下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式：

(1)5

4

625;

(4)1og

1

164;

2

(2)2



6



1

;

64

(5)lg0.012;

1

(3)()

m



5.73;

3

(6)ln102.303.

[规律方法]指数式与对数式互化的方法

（1）将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底

数不变，写出对数式；

（2）将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不

变，写出指数式；

跟踪训练：将下列指数式化为对数式，对数式转化为指数式：

12

3

=82

3

例2求下列各式中的值：

4log

3

9=25lg=2.3

=327

−

3

1

6log

3

1

81

2

(1)log

64

x

;

3

(2)log

x

8



6;

(4)lne

2

x.

(3)lg100x;

[规律方法]求对数式中变量的值，把对数式转化为指数式，利用指数幂

的运算性质求解。

师生活动：

例1

先由学生讨论，然后学生到黑板上展示。在展示过程中

发现问题，解决问题。然后由教师引导学生找到指数式与对数式互化的

规律。

例2也先让学生讨论并回答结果，同时引导学生发现求对数式中

变量的值，只需把对数式化为指数式，利用指数幂的运算性质求解即可。

设计意图：例1是通过典型例题分析，让学生进一步熟悉指数式与对数

式的转化，深化对对数概念的理解。例2是想让学生体会对数运算，一

般要先转化为指数，再进行运算。

四、思考探究

例3

[规律方法]