浅谈数学与哲学关系的论文示例(3)

2024年4月17日发(作者：2019中招数学试卷答案)

浅谈数学与哲学关系的论文示例(3)

数学与哲学的论文篇四

哲学与高等数学在教学上的相互渗透

摘要： 文章分析了高等数学中所蕴涵的哲学思想，并指出在教学

中两者应相互渗透，此举能培养学生辩证的逻辑思维能力、分析问题

和解决问题的能力，从而不断提高学生的科学素质。

Abstract： This paper analyzes the implication of the

philosophic thinking in advanced mathematics， and the two

should be infiltrated in teaching. In doing so， it will be able to

train students dialectical logical thinking ability to analyze

problems and problem-solving skills， so as to continuously

improve the students\' scientific quality.

关键词： 哲学;高等数学;教学方法

Key words： philosophy;advanced mathematics;teaching

method

中图分类号：G642.4 文献标识码：A 文章编号：1006-

4311(2013)19-0250-02

0 引言

哲学是自然知识、社会知识、思维知识的概括和总结，是世界观

和方法论的统一[1]。爱因斯坦说：“如果把哲学理解为在最普遍和最

广泛的形式中对知识的追求，那么，哲学显然就可以被认为是全部科

学之母。”

数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念

的一门学科，是各门科学的基础和工具。

“没有哲学，难以得知数学的深度，没有数学，也难以探知哲学

的深度。”数学家波尔达斯的话说明了数学与哲学是相互依存的。数

学一直以来都是哲学家们的重要案例，而哲学也是数学家们热衷研究

的对象。在古希腊和17世纪的欧洲，兼具数学家和哲学家头衔的人比

比皆是，如毕达哥拉斯、亚里士多德、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布

尼兹等[2]。实际上，二者“都属于为理解我们周围世界所做的最初的

理智上的尝试”[3]。

哲学研究世界本质的共性，数学研究特殊规律的个性。数学需要

哲学的指引，需要哲学为其提供研究方向和探索工具。数学史上的三

次危机的出现和解决，都离不开哲学思辨。同时数学的文化精髓和积

极成果又反过来影响着哲学观点，丰富和发展哲学本身的形式和内涵。

恩格斯说：“微积分进入了数学，辩证法就进入了数学。”高等

数学作为哲学在自然科学领域中的具体体现，处处蕴含着哲学思想。

1 数学中蕴含的哲学思想

1.1 对立统一规律 对立统一规律是唯物辩证法的实质和核心，它

揭示出任何事物以及事物之间都包含着矛盾性，事物矛盾双方又统一

又斗争推动事物的运动、变化和发展。高等数学中有很多对立的概念，

体现出这一规律，下面用几对重要的哲学范畴举例说明：

①整体与局部。整体与局部相互依赖，互为存在和发展的前提。

作为微积分的三大基本公式，牛顿-莱布尼兹公式、格林公式和高斯公

式都将内部计算转化为边界计算，都刻画了函数在某种几何形体上的

总体性质和在边界上的局部性质之间的关系。

②共性与个性。共性指不同事物的普遍性质，个性指一事物区别

于他事物的特殊性质。虽然研究微积分的数学家很多，但之所以他们

没有成为微积分的创始人，是因为他们研究的都是个例形态，而牛顿

和莱布尼兹则超越他们，透过现象看到本质，从众多个例中提炼出共

性的东西——无穷小分析，并将其提升，确立为数学理论。

③运动与静止。运动是物质的存在形式和固有属性，相对静止是

事物存在和发展的必要条件。极限概念的发展史便是这一对矛盾的最

好诠释。最开始，极限是通过“无限增大”、“想多小就多小”这种

描述性的定义给出的，而这种不严密的叙述无法用于证明，直接动摇

了微积分的根基。直到ε-N语言的出现，它用静态观点刻画了运动趋

势，完美的将二者融为一体。[4]

④具体与抽象。这是人类认识事物过程的两个阶段。如为了求解

瞬时速度和切线问题，我们抽象出了导数的定义。然后我们又可以在