2024年4月5日发(作者：淮安2015中考数学试卷)

高中数学三角函数公式汇总（正版）

一、任意角的三角函数

在角

的终边上任取一点

P(x,y)

，记：

rx

2

y

2

，

．．

正弦：

sin

正切：

tan

正割：

sec

yx

余弦：

cos

rr

x

y

余切：

cot

y

x

r

x

余割：

csc

r

y

注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与

单位圆有关的有向线段

MP

、

OM

、

AT

分别叫做角

的正弦线、余弦线、正

．．

切线。

二、同角三角函数的基本关系式

倒数关系：

sin

csc

1

，

cos

sec

1

，

tan

cot

1

。

商数关系：

tan

sin

cos

，

cot

。

cos

sin

平方关系：

sin

2

cos

2

1

，

1tan

2

sec

2

，

1cot

2

csc

2

。

三、诱导公式

⑴

2k

(kZ)

、

、

、

、

2

的三角函数值，等于

的

同名函数值，前面加上一个把

看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名

．．

不变，符号看象限）

⑵

3

3

、

、

、

的三角函数值，等于

的异名函数值，

22

22

前面加上一个把

看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看

．．

象限）

1

四、和角公式和差角公式

sin(

)sin

cos

cos

sin

sin(

)sin

cos

cos

sin

cos(

)cos

cos

sin

sin

cos(

)cos

cos

sin

sin

tan(

)

tan(

)

tan

tan

1tan

tan

tan

tan

1tan

tan

五、二倍角公式

sin2

2sin

cos

cos2

cos

2

sin

2

2cos

2

112sin

2

…

()

tan2

2tan

1tan

2

二倍角的余弦公式

()

有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）

1cos2

2cos

2

1cos2

2sin

2

1sin2

(sin

cos

)

2

1sin2

(sin

cos

)

2

cos

2

1cos2

1cos2

sin2

1cos2

，，。

tan



sin

2

2

2sin2

1cos2

六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）

1tan

2

2tan

2tan

cos2

sin2

tan2

，，。

1tan

2

1tan

2

1tan

2

万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。

．．

七、和差化积公式

sin

sin

2sin

2

cos

2

…⑴

2


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