2023年11月14日发(作者：幼儿园数学试卷题及答案)
七、八年级数学综合试卷
时间：120分钟 满分：150分
姓名：_______________班级：_______________考号：_______________
一、选择题
（每空4 分，共40 分）
1、已知，则的值等于（ ）
A． B． Ｃ． D．
2、已知，为实数，且=1，1，设M=，N=，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定
3、下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
A． B． C．D．
4、直线＝＋与直线＝＋在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于的不等式＋＜＋的
lykxblykxcxkxbkxc
1∶12∶212
解集为( )
A．＞1 B．＜1 C．＞－2 D．＜－2
xxxx
5、如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③
△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（ ）
1
A． 3 B．4 C．1 D． 2
6、如果实数满足且不等式的解集是那么函数的图象只可能是（ ）
7、如图D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直
线CD交AB于G点．若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积为多
少？ ( )
A．16 B．24 C．36
D．54
8、△ABC的三边a,b,c满足则△ABC是（ ）
A、 等边三角形 B 腰底不等的等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形
9、某单位向一所希望小学赠送1 080件文具，现用，两种不同的包装箱进行包装，已知每个型包装箱比型包
ABBA
装箱多装15件文具，单独使用型包装箱比单独使用型包装箱可少用12个．设型包装箱每个可以装件文具，
BABx
根据题意列方程为( )．
A． B．C．D．
10、．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
2
Ａ．m＞2 Ｂ．m＞2且m≠3 Ｃ．m＜2 Ｄ．m＞3且m≠2
评卷人 得分
二、填空题
（每空4 分，共20 分）
11、如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）+=0，那么菱形的面积等于 ．
2
12、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为 。
13、方程的解是 .
14、已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么3,4,6,m+1,n+1五个数据的方差是 .
15、观察下列各式：，，
，猜测： 。
评卷人 得分
三、简答题
（共76 分）
16、已知y=，其中x,y为有理数。求的值. （5分）
222
17、已知x-4x-1=0，求代数式(2x-3)-(x+y)(x-y)-y的值. （5分）
3
18、已知实数是不等于的常数，解不等式组并依据的取值情况写出其解集．
（8分）
19、已知方程组的解是一对正数. （8分）
（1）求的取值范围；（2）化简：+.
a
4
20、如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为．
（10分）
21、已知5+的小数部分为a，5－的小数部分为b，求 (a+b)的值。（6分）
2012
5
22、小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了，解得已知小文除
抄错了外没有发生其他错误，求的值．（10分）
23、如图所示，在矩形中，，分别是边，上的点，＝，连接，，与对角线交于点，且
ABCDEFABCDAECFEFBFEFACO
BEBFBEFBAC
＝，∠＝2∠. （12分）
6
（1）求证：＝；
OEOF
（2）若＝，求的长.
BCAB
24、在“5.12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000和乙种板材12000的任务．（12
分）
（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30或乙种板材20．问：应分别安排多
少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调
运这两种板材．已知建一间型板房和一间型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数
型板房
型板房
54 26
78 41
5
8
问：这400间板房最多能安置多少灾民？
四、综合题
（共14 分）
7
25、某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车
只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，
土特产种类 甲 乙 丙
每辆汽车运载量（吨） 8 6 5
每吨土特产获利（百元） 12 16 10
解答以下问题
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。
(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。
参考答案
1、B 2、B
3、A
解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；
8
②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．
故选A．
点评： 主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
4、B
5、A 解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，
∵∠A=60°，
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，
同理：∠DBF=60°，
即∠A=∠DBF，
∴△ABD是等边三角形，
9
∴AD=BD，
∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，
∴∠ADE=∠BDF，
∵在△ADE和△BDF中，
，
∴△ADE≌△BDF（ASA），
∴DE=DF，AE=BF，故①正确；
∵∠EDF=60°，
∴△EDF是等边三角形，
∴②正确；
∴∠DEF=60°，
∴∠AED+∠BEF=120°，
∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=120°，
∴∠ADE=∠BEF；
故④正确．
∵△ADE≌△BDF，
10
∴AE=BF，
同理：BE=CF，
但BE不一定等于BF．
故③错误．
综上所述，结论正确的是①②④．
故选：A．
6、Ａ 7、B
8、A
详细解答: ∵
∴
∴
∴
∴
∴△ABC是等边三角形
11
9、B 点拨：因为“每个型包装箱比型包装箱多装15件文具”，所以型包装箱每个可以装(－15)
BAAx
件文具．又因为“单独使用型包装箱比单独使用型包装箱可少用12个”，所以“单独使用型包装箱”
BAB
所用个数＝“单独使用型包装箱”所用个数.
A
10、B
二、填空题
11、2 解：由题意得，a﹣1=0，b﹣4=0，
解得a=1，b=4，
∵菱形的两条对角线的长为a和b，
∴菱形的面积=×1×4=2．
12、（2＋，）
13、 14、2
【解析】由题意知,原数据的平均数为,新数据的每一个数都加了1,则平均数变为+1,则原来的方差
=[(x-)+(x-)+…+(x-)]=2,
125
222
现在的方差=[(x+1--1)+(x+1--1)+…+(x+1--1)]=
125
222
[(x-)+(x-)+…+(x-)]=2,所以方差不变.
125
222
15、（或4026041）
三、简答题
12
16、、解： 值为2。（过程略）
17、原式=4x-12x+9-x+y-y
2222
=3x-12x+9
2
=3(x-4x)+9.
2
∵x-4x-1=0，∴x-4x＝1.
22
∴原式＝3×1+9=12.
18、解不等式，得．（3分）
解不等式，得．（6分）
因为实数是不等于的常数，
所以当时，不等式组的解集为；（8分）
当时，不等式组的解集为．（10分）
19、（1）解方程组，得由题意，得解得－＜＜2.（2）由（1），得2－＞0，
所以+＝2+1+2－＝+3.
aa
aaa
20、9.6 解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴OA=OC（平行四边形的对角线相互平分），AB∥CD（平行四边形的对边相互平行），
∴∠DCO=∠BAC（两直线平行，内错角相等）；
13
在△AFO和△CEO中，
，
则△AFO≌△CEO（ASA），
∴OF=OE，CE=AF（全等三角形的对应边相等）；
又∵AD=BC（平行四边形的对边相等），AB=4，AD=3，OF=1.3，
∴四边形BCEF的周长为：BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9.6；
故答案是：9.6．
21、依题意，得，
a=5+-8=-3…
b=5--1=4-
∴a+b=-3+4-=1…
∴==1
22、把代入，得．解得．（4分）
14
把分别代入，得解得（8分）
所以．（10分）
23、（1）证明:∵ 四边形是矩形，∴ ∥.
ABCDABCD
∴ ∠=∠.
OAEOCF
又∵ =, ∠=∠，∴ △≌△（ASA）.∴ =.
OAOCAOECOFAEOCFOOEOF
（2）解:连接.∵ =，∴ △是等腰三角形.
BOBEBFBEF
又∵ =,∴ ⊥,且∠=∠.∴ ∠=90°.
OEOFBOEFEBOFBOBOF
∵ 四边形是矩形，∴ ∠=90°.
ABCDBCF
又∵ ∠=2∠,∠=∠+∠,
BEFBACBEFBACEOA
∴ ∠=∠.∴ =.
BACEOAAEOE
∵ =,=,∴ =.
AECFOEOFOFCF
又∵ =,∴ Rt△≌Rt△（HL）.
BFBFBOFBCF
15
∴ ∠=∠.∴ ∠=∠=∠.
OBFCBFCBFFBOOBE
∵ ∠=90°,∴ ∠=30°.∴ ∠=60°.∴ ∠=30°.
ABCOBEBEOBAC
在Rt△中，∵ =2,∴ =2=4.
BACBCACBC
AB
=
点拨:证明线段相等的常用方法有以下几种：①等腰三角形中的等角对等边；②全等三角形中的对应边相
等；③线段垂直平分线的性质；④角平分线的性质；⑤勾股定理；⑥借助第三条线段进行等量代换．
24、解：（1）设安排人生产甲种板材，
则生产乙种板材的人数为人．
由题意，得，
解得：．经检验，是方程的根，且符合题意．
答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．
（2）设建造型板房间，则建造型板房为间，
由题意有：
解得．
又，．
这400间板房可安置灾民．
16
当时，取得最大值2300名．
答：这400间板房最多能安置灾民2300名．
四、综合题
25、（1）8x+6y+5(20-x-y)=120
∴y=20-3x ∴y与x之间的函数关系式为y=20-3x
（2）由x≥3，y=20－3x≥3， 20-x-(20-3x)≥3可得
又∵x为正整数 ∴ x=3，4，5
故车辆的安排有三种方案，即：
方案一：甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆
方案二：甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆
方案三：甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆
（3）设此次销售利润为W元，
W=8x・12+6(20－3x)・16+5[20－x－(20－3x)]・10=－92x+1920
∵W随x的增大而减小 又x=3，4，5
∴ 当x=3时，W=1644（百元）=16.44万元
最大
答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为
16.44万元。
17
18
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