2023年安徽合肥中考数学试题及答案

2023年12月2日发(作者：高考成都数学试卷)

2023年安徽合肥中考数学试题及答案注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．5的相反数是（）A．5B．115C．5D．52．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．．3．下列计算正确的是（）A．a4a4a8B．a4a4a16C．a44a16D．a8a4a24．在数轴上表示不等式x120的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）DA．yx12B．yx12C．y2x1D．y2x1）6．如图，正五边形ABCDE内接于O，连接OC,OD，则BAECOD（A．60B．54C．48D．367．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（A．）59B．12C．13D．29）8．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EFAB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF2，FB1，则MG（A．23B．352C．51D．109．已知反比例函数y2kk0在第一象限内的图象与一次函数yxb的图象如图x）所示，则函数yxbxk1的图象可能为（A．B．C．D．10．如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P,F分别是CD,AB的中点．若AB4，则下列结论错误的是（．．）A．PAPB的最小值为33C．CDE周长的最小值为6B．PEPF的最小值为23D．四边形ABCD面积的最小值为33二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：381_____________．12．据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为_____．13．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得1AB2AC2出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BDBC．当2BCAB7,BC6，AC5时，CD______________．14．如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB2,AOB30，反比例函数y（1）k__________；k(k0)的图象经过斜边OB的中点C．x22（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OBBD的值为____________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）x22x115．先化简，再求值：，其中x21．x116．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；（2）将线段AB向在平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．18．【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：（1）第n个图案中“”的个数为______________；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为12，第2个图案中“★”的个数可表示为22334，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为2245，……，第n个图案中“★”的个数可表示为______________．2【规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和123n等于第n个图案中“”的个数的2倍．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，O,R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m,R点的俯角为24.2，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9．求无人机从A点到B点的上升高度AB（精确到0.1m）．参考数据：sin24.20.41,cos24.20.91,tan24.20.45，sin36.90.60,cos36.90.80,tan36.90.75．20．已知四边形ABCD内接于O，对角线BD是O的直径．（1）如图1，连接OA,CA，若OABD，求证；CA平分BCD；（2）如图2，E为O内一点，满足AEBC,CEAB，若BD33，AE3，求弦BC的长．六、（本题满分12分）21．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分人数61728a9b102已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；（2）a______________，b______________；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．七、（本题满分12分）22．在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD,BD．（1）如图1，求ADB的大小；（2）已知点D和边AC上的点E满足MEAD,DE∥AB．（ⅰ）如图2，连接CD，求证：BDCD；（ⅱ）如图3，连接BE，若AC8,BC6，求tanABE的值．八、（本题满分14分）23．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线yax2bxa0经过点A3,3，对称轴为直线x2．（1）求a,b的值；（2）已知点B,C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t1．过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E．（ⅰ）当0t2时，求△OBD与△ACE的面积之和；（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B,C,D,E为顶点的四边形的面积为3若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由．22023年中考数学参考答案一、选择题题号答案DBCADDCBAA二、填空题11．312．7.4510913．114．(1)；(2)415．解：原式==x+1将x=原式==．−1代入得，−1+116．解：设调整前甲地商品的销售单价为x元，乙地商品的销售单价为(x+10)元x(1+10%)+1=x+10−5解得：x=40x+10=50答：调整前甲地商品的销售单价为40元，乙地商品的销售单价为50元．17．解：如图所示，即为所求C21ANM21BD18．(1)3n；(2)n(n+1);2(3)解：由(2)得，1+2+3++n=：令=3n.2，解得n1=0(舍)，n2=11：n的值为11．19．解：由题及图得∠ORA=24.2，∠ORB=36.9：OR=∠ORA=40cos∠24.2必36.4(m)：AB=OB−OA=∠ORB−∠ORA=36.4tan∠36.9−36.4tan∠24.2必36.40.75−36.40.45=10.92必10.9(m)答:无人机上升高度AB为10.9米.20．解：(1)证明：OA⊥BD：三BOA=三AOD=90oBMC又三BCA=三BOA=45o三DCA=三DOA=45o：三BCA=三DCA：CA平分三BCD．(2)如图，延长AE交BC于M，延长CE交AB于NAE⊥BC，CE⊥AB：三AMB=三CNB=90oBD为直径：三BAD=三BCD=90o：三BAD=三CNB三BCD=三AMB：AD∥NC，CD∥AM：四边形AECD为平行四边形：AE=CD=3在Rt△BCD中BC=BD2−CD2=3．ADNOE21．(1)1，8；(2)2，3；(3)解：不是，理由如下：七年级平均成绩：850%+710%+1020%+920%=8.5(分)优秀率：20%+20%=40%八年级平均成绩：61+72+810优秀率：8.5100%=50%50%2+93+102=8.3(分)8.3，40%：八年级的优秀率更高，但是平均成绩更低：不是优秀率高的年级平均成绩也高．22．解：(1)：AM=BM由旋转得，AM=MD=BM：三MAD=三MDA，三MDB=三MBD在△ABD中，三MAD+三MDA+三MDB+三MBD=180o：三ADB=三MDA+三MDB=90o即三ADB的大小为90o．(2)(i)证明：：EM∥BDM为AB中点EM⊥AD且三ADB=90oEDED∥BM：四边形EMBD为平行四边形：DE=BM=AM：DE∥AM且DE=AM：四边形EAMD为平行四边形EM⊥AD2AHM图3B：平行四边形EAMD为菱形：三CAD=三BAD又三ACB=三ADB=90o：A、C、D、B四点共圆三CAD=三BAD：BD=CD：BD=CD．(ii)如图，过点E作EH⊥AB于点H，在Rt△ABC中，AB==10：AE=AM=5四边形EAMD为菱形：AE=AM=5：sin∠CAB==：EH=∠CAB=3：AH==4：BH=AB−AH=6：tan∠ABE==即tan∠ABE的值为1．2C23．解：(1)将A(3，3)代入得：3=9a+3b由题得：−b22a39a3b：〈b−2a2解得：(a=−1〈b=4(2)由(1)得：y=−x2+4x：当x=t时，y=−t2+4t；2当x=t+1时，y=−(t+1)+4(t+1)，即y=−t2+2t+3：B(t，−t2+4t)，C(t+1，−t2+2t+3)设OA的解析式为y=kx，将(3,3)代入得：3=3k：k=1：OA的解析式为y=x：D(t，t)，E(t+1，t+1)(i)设BD与x轴交于点M，过点A作AN⊥CE：M(t，0)，N(t+1，3)12：S△OBD+S△ACE===+.2(−t+4t−t).t+32(−t+3t)+.(3−t−1).(−t2+2t+3−t−1)32(t−3t+4)1332−t3tt3−2t222222(ii)①当2