2021年江西省中考数学冲刺试卷(一)

2023年11月12日发(作者：手机excel怎样制作数学试卷)

2021年江西省中考数学冲刺试卷（一）

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）比2小的正整数有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

2．（3分）经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，

我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，将9899用科学记数法表示应为（ ）

A．0.9899×10 B．9.899×10 C．9.899×10 D．98.99×10

4432

3．（3分）如图，将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭成的几何体中移走后，所得

几何体（ ）

A．俯视图改变，左视图改变

B．俯视图不变，左视图改变

C．主视图改变，左视图不变

D．主视图不变，左视图不变

4．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．3a+a＝4a B．（﹣2a）＝﹣8a

233

C．（a）÷a＝1 D．3a•2a＝6a

325326

5．（3分）如图是根据某地某月10天的每天最高气温绘成的折线统计图，那么这段时间该

地最高气温的平均数、众数、中位数依次是（ ）

A．4，5，4 B．4.5，5，4.5 C．4，5，4.5 D．4.5，5，4

6．（3分）已知二次函数y＝x﹣2bx+b+b﹣5（b为常数）的图象与x轴有交点，且当x＜

22

3.5时，则b的取值范围是（ ）

第1页（共27页）

A．b≤5 B．b≥5 C．3.5≤b≤5 D．3.5≤b＜5

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

7．（3分）如果向右走10米记作+10米，那么向左走10米记作 米．

8．（3分）分解因式：mn﹣m＝ ．

9．（3分）如图，AB∥DE，AB⊥BC，且BD是∠ABC的平分线，则∠CDE的度数

为 ．

10．（3分）《九章算术》中有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，甲南行十步

而斜东北与乙会．问甲，乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出

发，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，甲、乙各走了多少步？解：设甲、

乙二人出发后相遇的时间为x，根据题意 ．

11．（3分）已知x，x是一元二次方程2x﹣3x﹣4＝0的两根，则+

12

2

＝ ．

12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C＝75°，AB＝AD＝5，当∠APB＝45°

时，BP的长是 ．

三、解答题（共5小题，满分30分）

13．（6分）（1）计算：÷（1﹣）．

（2）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，E，F分别是AB，连接DE，

BF

第2页（共27页）

14．（6分）解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．

15．（6分）如图，CD为⊙O的弦，AB为⊙O的直径，请仅使用无刻度的直尺，按要求画

图．

（1）在图1中，以弦CD为边作一个圆内接等腰钝角三角形．

（2）在图2中，以OC为边作一个平行四边形．

16．（6分）为了让孩子们更好地掌握“图形的展开图”这一节课的内容，邓老师制作了大

小、质地都相同的四张卡片，将其覆盖在桌子上．

（1）小胡同学随机抽取一张片．则其抽到的卡片上的图形不是正方体的展开图的概率

为 ．

（2）小杨同学先随机抽取一张卡片，不放回，再抽取第二张卡片，且至少有一张展开图

折叠成立体图形后“学”和“学”是对面的概率．

17．（6分）某学校为奖励学生分两次购买A，B两种品牌的圆珠笔，两次的购买情况如下表：

第一次 第二次

A品牌圆珠笔/支 20 30

B品牌圆珠笔/支 30 40

总计采购款/元 102 144

（1）问A，B两种品牌圆珠笔的购买单价各是多少元？

第3页（共27页）

（2）由于奖励人数增加，学校决定第三次购买，且购买B品牌圆珠笔支数比A品牌圆珠

笔支数的1.5倍多5支，最多能购进多少支A品牌圆珠笔？

四、解答题（共6小题，满分54分）

18．（8分）世界环境日为每年的6月5日，它反映了世界各国人民对环境问题的认识和态

度，也表达了人类对美好环境的向往和追求．为积极响应政府号召，为了了解八、九年

级学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，从八、九年级各随机抽取20名

学生的测试成绩（百分制，成绩取整数），过程如下：

【收集数据】

八年级

68 88 100 84 79 94 87 85 91 89 66 92 98 97 65 92 96 100 92 67

九年级

69 97 93 69 98 75 98 100 90 81 97 89 96 90 98 64 79 99 98 92

【整理数据】

成绩段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100

年级

八年级 4 a b 10

九年级 3 2 3 12

【分析数据】

统计量 平均数 中位数 众数

年级

八年级 86.5 90 d

九年级 88.1 c 98

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ．

（2）八年级共有1400名同学参加此次测试，估计八年级成绩超过86分的学生人数．

（3）在此次测试中．你认为哪个年级学生的“生态文明与环境保护”测试成绩较好？请

说明理由，

19．（8分）图1是可折叠哑铃凳的示意图，其侧面可抽象成图2，E，F为固定支撑点，M

为CH的中点，点N在CB处滑动（100°≤∠DCH≤180°）．已知CH＝90cm，AD＝40cm

第4页（共27页）

（1）当∠DCH从最小角转动到最大角时，求点M运动的路径长．

（2）在点C转动过程中，求H点到地面l的最大距离．（结果精确到0.1 cm，参考数据：

sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan 70°≈2.75，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°

≈5.67，π≈3.14）

20．（8分）如图．OD交双曲线y＝（k＞0．x＞0）于点A．且AD＝AO，且

AB∥x轴，tan∠DAB＝2．

（1）求k的值．

（2）求BC所在直线的解析式．

（3）把菱形ABCD向下平移，使得点B落在双曲线y＝上，求向下平移的距离．

21．（9分）已知，AB是⊙O的直径，C是⊙O上半圆弧上一动点的中点，弦AC与弦BD

交于点E．过点C作⊙O的切线CF交射线AB于点F．

（1）如图1．当∠F＝45°时，求∠CAF的度数．

（2）如图2，CF∥DB，求∠AFC的度数．

（3）如图3，E是BD的中点，已知AB＝6

第5页（共27页）

22．（9分）已知D是等腰直角△ABC所在平面上的任意一点，∠BAC＝90°，连接DA并

延长到点E，CD，以DB，连接EF．

特例感知：

（1）如图1，点D在△ABC的直角角平分线上，则EF与BC的位置关系为 ，

数量关系为 ．

猜想证明：

（2）如图2，当点D在△ABC内但不在∠BAC的平分线上时，猜想EF与BC的位置关

系与数量关系

拓展应用：

（3）如图3，在四边形BCDE中，A是ED的中点，BC是斜边，BD⊥DC，DC＝1，求

△EBC的面积．

23．（12分）抛物线C，C，C，…，∁，均过点A（0，3），B（1，0），及对应的系列点

123n

E（3，0），E（5，0），E（7，0），…，E（2n+1，0）．

123n

（1）抛物线C的对称轴l： ；C的对称轴l： ；∁的对称轴为

1122n

l： ．

n

（2）若在抛物线C上，函数值随着自变量x的增大面增大，而在抛物线∁上，函数

n1n

﹣

值随着自变量的增大而减小，求自变量x的取值范围（用含n的代数式表示）．

（3）若点P在抛物线∁上，且点P到∁的对称轴l的距离等于，求点P的坐标（用

nnn

含n的代数式表示）．

第6页（共27页）

（4）若点M（x，y），N（x，y）在抛物线∁上且x＜x，若对于x+x＞7，都有y

1122n12121

＜y，求n的值．

2

第7页（共27页）

2021年江西省中考数学冲刺试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）比2小的正整数有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

【解答】解：比2小的正整数只有1，7个．

故选：C．

2．（3分）经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，

我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，将9899用科学记数法表示应为（ ）

A．0.9899×10 B．9.899×10 C．9.899×10 D．98.99×10

4432

【解答】解：9899＝9.899×10．

3

故选：C．

3．（3分）如图，将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭成的几何体中移走后，所得

几何体（ ）

A．俯视图改变，左视图改变

B．俯视图不变，左视图改变

C．主视图改变，左视图不变

D．主视图不变，左视图不变

【解答】解：观察图形可知，将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭的几何体中

移走后，左视图和俯视图都改变．

故选：A．

4．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．3a+a＝4a B．（﹣2a）＝﹣8a

233

C．（a）÷a＝1 D．3a•2a＝6a

325326

【解答】解：A、3a+a＝4a，不符合题意；

第8页（共27页）

B、（﹣7a）＝﹣8a，本选项计算正确，符合题意；

38

C、（a）÷a＝a÷a＝a，本选项计算错误；

32665

D、3a•2a＝6a，本选项计算错误，不符合题意；

355

故选：B．

5．（3分）如图是根据某地某月10天的每天最高气温绘成的折线统计图，那么这段时间该

地最高气温的平均数、众数、中位数依次是（ ）

A．4，5，4 B．4.5，5，4.5 C．4，5，4.5 D．4.5，5，4

【解答】解：观察折线统计图图可得，

平均数是[1+3×2+4×2+5×3+8×2]＝4（℃）．

3出现了三次，次数最多；

气温从低到高的第5、6个数据分别为4，5；

故选：C．

6．（3分）已知二次函数y＝x﹣2bx+b+b﹣5（b为常数）的图象与x轴有交点，且当x＜

22

3.5时，则b的取值范围是（ ）

A．b≤5 B．b≥5 C．3.5≤b≤5 D．3.5≤b＜5

【解答】解：∵二次函数y＝x﹣2bx+b+b﹣5（b为常数）的图象与x轴有交点，

28

∴△＝（﹣2b）﹣4（b+b﹣3）≥0

22

解得：b≤5；

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝b，且当x＜3.5时，

∴b≥3.5，

∴实数b的取值范围是8.5≤a≤5．

故选：C．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

7．（3分）如果向右走10米记作+10米，那么向左走10米记作 ﹣10 米．

第9页（共27页）

【解答】解：∵向右走10米记作+10米，

∴向左走10米记作﹣10米．

故答案为：﹣10．

8．（3分）分解因式：mn﹣m＝ m（n﹣1） ．

【解答】解：原式＝m（n﹣1）．

故答案为：m（n﹣1）．

9．（3分）如图，AB∥DE，AB⊥BC，且BD是∠ABC的平分线，则∠CDE的度数为

157.5° ．

【解答】解：∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝45°，

∵BD＝BC，

∴∠BDC＝∠C＝67.5°．

∵AB∥DE，

∴∠BDE＝180°﹣∠ABD＝135°，

∴∠CDE＝360°﹣∠BDE﹣∠BDC＝360°﹣135°﹣67.5°＝157.4°．

故答案为：157.5°．

10．（3分）《九章算术》中有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，甲南行十步

而斜东北与乙会．问甲，乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出

发，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，甲、乙各走了多少步？解：设甲、

乙二人出发后相遇的时间为x，根据题意 （7x﹣10）＝10+（3x） ．

222

【解答】解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB＝3x，

甲共行AC+BC＝7x，

∵AC＝10，

第10页（共27页）

∴BC＝4x﹣10，

又∵∠A＝90°，

∴BC＝AC+AB，

227

∴（7x﹣10）＝10+（3x），

222

故答案是：（5x﹣10）＝10+（4x）．

222

11．（3分）已知x，x是一元二次方程2x﹣3x﹣4＝0的两根，则+＝ ﹣ ．

12

2

【解答】解：根据题意得x+x＝，xx＝﹣2，

1214

所以＝

＝

＝

＝﹣．

故答案为﹣．

12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C＝75°，AB＝AD＝5，当∠APB＝45°

时，BP的长是 5或5或 ．

【解答】解：（1）当点D，P重合时，BP＝；

第11页（共27页）

（2）过点B作BP⊥CD，连接AP，

BP＝AB＝8；

（3）当点P在BC上时，∠APB＝45°，

∵∠C＝75°，AB∥CD，

∴∠ABC＝105°，

∴∠BAP＝180°﹣105°﹣45°＝30°，

∴BM＝AB•sin30°＝，

∵sin45°＝，

∴BP＝，

或． 综上所述，BP的长为5或2

． 故答案为：5或3或

三、解答题（共5小题，满分30分）

13．（6分）（1）计算：÷（1﹣）．

（2）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，E，F分别是AB，连接DE，

BF

第12页（共27页）

【解答】解：（1）

＝

＝

＝；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC＝AB，DC∥AB，

∵E，F分别是AB，

∴DF＝EB，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∵AB＝4，

∴AE＝5，

∵AD＝2，

∴AE＝AD，

∵∠A＝60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴DE＝AE＝EB，

∴平行四边形DEBF是菱形．

14．（6分）解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．

【解答】解：解不等式x+4＞﹣2x+7，得：x＞﹣1，

解不等式﹣≤1，

则不等式组的解集为﹣8＜x≤4，

将解集表示在数轴上如下：

第13页（共27页）

15．（6分）如图，CD为⊙O的弦，AB为⊙O的直径，请仅使用无刻度的直尺，按要求画

图．

（1）在图1中，以弦CD为边作一个圆内接等腰钝角三角形．

（2）在图2中，以OC为边作一个平行四边形．

【解答】解：（1）如图1，△FCD即为所求；

（2）四边形COQF即为所求．

16．（6分）为了让孩子们更好地掌握“图形的展开图”这一节课的内容，邓老师制作了大

小、质地都相同的四张卡片，将其覆盖在桌子上．

（1）小胡同学随机抽取一张片．则其抽到的卡片上的图形不是正方体的展开图的概率为

．

（2）小杨同学先随机抽取一张卡片，不放回，再抽取第二张卡片，且至少有一张展开图

折叠成立体图形后“学”和“学”是对面的概率．

第14页（共27页）

【解答】解：（1）小胡同学随机抽取一张片．则其抽到的卡片上的图形不是正方体的展

开图只有卡片2，

故答案为：；

（2）将四张卡片分别记为A、B、C、D，

画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，且至少有一张展开图折叠成立体图形后“学”和“学”

是对面的有3种结果，

∴抽到的两张卡片上的图形都是正方体的展开图，且至少有一张展开图折叠成立体图形

后“学”和“学”是对面的概率为＝．

17．（6分）某学校为奖励学生分两次购买A，B两种品牌的圆珠笔，两次的购买情况如下表：

A品牌圆珠笔/支 20 30

B品牌圆珠笔/支 30 40

总计采购款/元 102 144

第一次 第二次

（1）问A，B两种品牌圆珠笔的购买单价各是多少元？

（2）由于奖励人数增加，学校决定第三次购买，且购买B品牌圆珠笔支数比A品牌圆珠

笔支数的1.5倍多5支，最多能购进多少支A品牌圆珠笔？

【解答】解：（1）设A种品牌圆珠笔的购买单价为x元，B种品牌圆珠笔的购买单价为y

元，

依题意，得：，

解得：．

答：A种品牌圆珠笔的购买单价为2.6元，B种品牌圆珠笔的购买单价为1.8元；

（2）设购进m支A品牌圆珠笔，

第15页（共27页）

根据题意得，4m+1.4（8.5m+5）≤213，

解得：m≤40，

答：最多能购进40支A品牌圆珠笔．

四、解答题（共6小题，满分54分）

18．（8分）世界环境日为每年的6月5日，它反映了世界各国人民对环境问题的认识和态

度，也表达了人类对美好环境的向往和追求．为积极响应政府号召，为了了解八、九年

级学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，从八、九年级各随机抽取20名

学生的测试成绩（百分制，成绩取整数），过程如下：

【收集数据】

八年级

68 88 100 84 79 94 87 85 91 89 66 92 98 97 65 92 96 100 92 67

九年级

69 97 93 69 98 75 98 100 90 81 97 89 96 90 98 64 79 99 98 92

【整理数据】

成绩段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100

年级

八年级 4 a b 10

九年级 3 2 3 12

【分析数据】

统计量 平均数 中位数 众数

年级

八年级 86.5 90 d

九年级 88.1 c 98

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中a＝ 1 ，b＝ 5 ，c＝ 91 ，d＝ 98 ．

（2）八年级共有1400名同学参加此次测试，估计八年级成绩超过86分的学生人数．

（3）在此次测试中．你认为哪个年级学生的“生态文明与环境保护”测试成绩较好？请

说明理由，

第16页（共27页）

【解答】解：（1）由八年级的成绩可得，a＝1；

九年级20人成绩从小到大排列后第10和第11个数据分别是90和92，所以中位数c＝

；

九年级数据中出现最多的是98，所以d＝98．

故答案为：1，5，91．

（2）13÷20×1400＝91（人）；

答：八年级成绩超过86分的学生人数约91人．

（3）九年级的平均数比八年级的高，中位数比八年级的高，

故九年级测试成绩较好．

19．（8分）图1是可折叠哑铃凳的示意图，其侧面可抽象成图2，E，F为固定支撑点，M

为CH的中点，点N在CB处滑动（100°≤∠DCH≤180°）．已知CH＝90cm，AD＝40cm

（1）当∠DCH从最小角转动到最大角时，求点M运动的路径长．

（2）在点C转动过程中，求H点到地面l的最大距离．（结果精确到0.1 cm，参考数据：

sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan 70°≈2.75，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°

≈5.67，π≈3.14）

【解答】解：（1）∵100°≤∠DCH≤180°，

∴旋转角为180°﹣100°＝80°，

∵CM＝MH＝CH＝45（cm），

∴当∠DCH从最小角转动到最大角时，点M运动的路径长＝．

（2）如图8中，当∠DCH＝80°时．

过点D作DT⊥AB于T，过点H作HT⊥AB于点J．则四边形DTJK是矩形，

第17页（共27页）

在Rt△ADT中，DT＝AD•sin70°＝37.6（cm），

在Rt△CKH中，KH＝CH•sin80°＝88.2（cm），

∴KJ＝DT＝37.8（cm），

∴HJ＝HK+KJ＝37.6+88.2＝125.3（cm），

∴在线段CH转动过程中，H点到地面l的最大距离为125.8cm．

20．（8分）如图．OD交双曲线y＝（k＞0．x＞0）于点A．且AD＝AO，且

AB∥x轴，tan∠DAB＝2．

（1）求k的值．

（2）求BC所在直线的解析式．

（3）把菱形ABCD向下平移，使得点B落在双曲线y＝上，求向下平移的距离．

【解答】解：（1）如下图，过点A作AM⊥x轴于M，

∵AB∥x轴，

第18页（共27页）

∴∠DAB＝∠AOM，

∵tan∠DAB＝2，

∴tan∠AOM＝2，

在Rt△AOM中，tan∠AOM＝，

∴＝8，

设OM＝m，则AM＝2m，

∴OA＝＝m，

∵AD＝AO，

∴AD＝2m，

∵AM⊥x轴，DN⊥AB，

∴∠AND＝∠OMA＝90°，

又∵∠DAB＝∠AOM，

∴△AND∽△OMA，

∴＝，

即＝，

m， ∴DN＝

在菱形ABCD中，AB＝AD＝4m，

∴S＝AB•DN＝2m•m＝m，

菱形

ABCD

∵菱形ABCD的面积为，

∴m＝，

2

2

解得m＝3或m＝﹣3（舍去），

∴AM＝6，OM＝3，

即A（4，6），

将A点的坐标代入双曲线y＝得，6＝，

解得k＝18，

∴k的值为18；

第19页（共27页）

（2）由（1）得，A（3，m＝3，

∴AB＝6m＝6，

∵AB∥x轴，

∴B（9，6），

∵直线OA过原点，

设直线OA的解析式为y＝k\'x，代入A点坐标得，

解得k\'＝2，

∴直线OA的解析式为y＝2x，

在菱形ABCD中，BC∥AD，

∴设直线BC的解析式为y＝7x+b，将B点代入解析式得，

解得b＝﹣12，

∴直线BC的解析式为y＝2x﹣12；

（3）设平移后的菱形为A\'B\'C\'D\'，

由平移可知，B点的横坐标和B\'相同，

∵B（9，7），

∴点B\'的横坐标为9，

由（1）知双曲线的解析式为y＝，

当x＝9时，y＝5，

∴B\'（9，2），

由B（4，6），2）得，

∴图形向下平移了6个单位，

即向下平移的距离为4．

21．（9分）已知，AB是⊙O的直径，C是⊙O上半圆弧上一动点的中点，弦AC与弦BD

交于点E．过点C作⊙O的切线CF交射线AB于点F．

（1）如图1．当∠F＝45°时，求∠CAF的度数．

（2）如图2，CF∥DB，求∠AFC的度数．

（3）如图3，E是BD的中点，已知AB＝6

第20页（共27页）

【解答】解：（1）如图1，连接OC，

∵CF是⊙O的切线，∠F＝45°，

∴∠COF＝45°，

∴∠CAF＝∠COF＝；

（2）如图7，连接OC，

∵CF是⊙O的切线，

∴OC⊥CF，

∵CF∥DB，

∴OC⊥BD，

∴，

∵D是的中点，

∴＝，

∴∠BOC＝×180°＝60°，

∴∠AFC＝90°﹣60°＝30°；

（3）如图5，连接OC，连接OD交AC于点M，

第21页（共27页）

∵D是的中点，

∴OD⊥AC，

∴AM＝MC，

∵AO＝BO，

∴OM是△ABC的中位线，

∴OM＝BC，

∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，

∴OD∥BC，

∴∠MDE＝∠CBE，

∵E是BD的中点，

∴DE＝BE，

∵∠DEM＝∠BEC，

∴△DME≌△BCE（ASA），

∴DM＝BC，

∴OM＝DM，

∵OM+DM＝OD＝AB＝，

∴8OM＝3，

∴OM＝1，

∴BC＝4，

∴AC＝＝＝4．

22．（9分）已知D是等腰直角△ABC所在平面上的任意一点，∠BAC＝90°，连接DA并

延长到点E，CD，以DB，连接EF．

第22页（共27页）

特例感知：

（1）如图1，点D在△ABC的直角角平分线上，则EF与BC的位置关系为 EF⊥BC ，

数量关系为 BC＝EF ．

猜想证明：

（2）如图2，当点D在△ABC内但不在∠BAC的平分线上时，猜想EF与BC的位置关

系与数量关系

拓展应用：

（3）如图3，在四边形BCDE中，A是ED的中点，BC是斜边，BD⊥DC，DC＝1，求

△EBC的面积．

【解答】解：（1）设DF与BC交于H，如图：

∵四边形BFCD是平行四边形，

∴BH＝CH，DH＝FH，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AH⊥BC，即EF⊥BC，

AH＝BH＝CH＝BC，

∵AE＝DA，FH＝DH，

∴AE+FH＝DA+DH，即AE+FH＝AH，

第23页（共27页）

∴AH＝EF，

∴BC＝EF，

故答案为：EF⊥BC，BC＝EF；

（2）猜想：EF⊥BC，BC＝EF

连接DF交BC于G，连接AG

∵四边形BFCD是平行四边形，

∴BG＝CG，DG＝FG，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AG⊥BC，AG＝，

∵AE＝DA，

∴AG是△DEF的中位线，

∴AG∥EF，AG＝，

∴EF⊥BC，EF＝BC；

（3）以BD、CD为邻边作平行四边形BDCN，连接AM，如图：

∵四边形BDCN是平行四边形，

∴BM＝CM，DM＝NM，

∵△ABC是等腰直角三角形，

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∴AM⊥BC，AM＝，

∵A为DE的中点，

∴AM是△DEN的中位线，

∴AM∥EN，AM＝，

∴EN⊥BC，EN＝BC，

∵BD⊥DC，∠DBC＝30°，

∴BC＝2，BD＝，

∴EN＝8，

∴S＝BC•ER+BC•（ER+NE）＝，

四边形

BECN

， ∵四边形BDCN是平行四边形，BD⊥DC，BD＝

∴S＝S＝DC•BD＝，

△△

BCNBCD

＝． ∴S＝S﹣S＝2﹣

△四边形△

EBCBECNBCN

23．（12分）抛物线C，C，C，…，∁，均过点A（0，3），B（1，0），及对应的系列点

123n

E（3，0），E（5，0），E（7，0），…，E（2n+1，0）．

123n

（1）抛物线C的对称轴l： x＝2 ；C的对称轴l： x＝3 ；∁的对称轴为l：

1122nn

x＝n+1 ．

（2）若在抛物线C上，函数值随着自变量x的增大面增大，而在抛物线∁上，函数

n1n

﹣

值随着自变量的增大而减小，求自变量x的取值范围（用含n的代数式表示）．

（3）若点P在抛物线∁上，且点P到∁的对称轴l的距离等于，求点P的坐标（用

nnn

含n的代数式表示）．

（4）若点M（x，y），N（x，y）在抛物线∁上且x＜x，若对于x+x＞7，都有y

1122n12121

＜y，求n的值．

2

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【解答】解：（1）∵抛物线经过定点B（1，0）（3，0），E（5，0），

38

∴抛物线C的对称轴l：x＝＝2，

31

C的对称轴l：x＝＝3，

72

∵E（6n+1，0），

n

∴∁的对称轴为l：x＝＝n+1，

nn

故答案为：x＝2，x＝4；

（2）由（1）得，抛物线C的对称轴为直线x＝n，

n1

﹣

∴当x≥n时，函数值随着自变量x的增大面增大，

∵抛物线∁的对称轴为直线x＝n+1，

n

∴当x≤n+4时，函数值随着自变量的增大而减小，

∴n≤x≤n+1时，满足题意；

（3）∵抛物线∁的对称轴为直线x＝n+1，

n

则可设抛物线解析式为y＝a（x﹣n﹣7）+b，

2

∵抛物线经过A（0，7），0），

∴，

∴，

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∴y＝（x﹣n﹣1）﹣，

8

∵抛物线∁的对称轴为直线x＝n+1，

n

∴点P到∁的对称轴l的距离等于，

nn

∴P点的横坐标为n+或n+，

∴P（n+，）或P（n+，）；

（4）∵点M（x，y），N（x，y）在抛物线∁上，

5122n

∴y＝（x﹣n﹣3）﹣，y＝（x﹣n﹣1）﹣，

1122

∵y＜y，

18

∴y﹣y＞8，

12

∴（x﹣n﹣1）﹣﹣（x﹣n﹣4）+

＝（x﹣x）（x+x﹣2n﹣2）＞5，

21

82

24

5124

∵x＜x，

12

∴x+x﹣2n﹣6＞0，

81

∵x+x＞7，

18

∴x+x﹣2n﹣2＞4﹣2n＞0，

23

∴n＜，

∵n＞0，

∴6＜n＜，

∵n是正整数，

∴n＝5或n＝2．

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