动植物的数学才能

2024年3月28日发(作者：2019黄高预录数学试卷)

｛　生物百态　

动植物的　数学　

动物的数学概念　

说来也令人难以置信，不少动物懂　

得计数，有些动物还是数学天才。　

先说几种鸟类。在凤头麦鸡面前放　

３只盘子，每只盘子中都放着它爱吃的　

小虫子，分别是１条、２条和３条，凤头麦　

鸡有时先吃２条的，有时先吃３条的，但　

总是不先吃１条的。这说明凤头麦鸡知　

道２比ｌ多，大概它能数到２。　

乌鸦看到几个拿枪的猎人，就飞到　

大捌上躲起来。４个猎人当着乌鸦的面走　

到对面的草棚里休息，过了～会走掉一　

个猪人，乌鸦不飞下来；又走掉一个猎　

人，乌鸦仍不飞下来：走掉了３个猎人　

后，乌鸦就从大树上飞了下来，可能是它　

以为猎人全走了。可见乌鸦可以数到３。　

有人对鸽子做了一项实验：给它喂食　

玉米，一粒一粒喂给它吃，每次都喂６粒。　

后来突然喂给它第７粒玉米，它竟不吃。　

生物学家佩珀伯格曾在美国印第安　

纳州耐心地训练一只６岁的非洲灰鹦　

鹉，使它学会了４０多个英文单词，还会　

计数。这只鹦鹉能用这些单词说出几十　

种物品的名称、颜色和形状，还会说出这　

堆东西的数量，聪明得令人称奇。　

再说说哺乳动物。科学家发现了灰　

松鼠在越冬之前要贮存食品，它收集了　

许多松果藏在不同的地方。可是当它找　

到其中的六七堆之后，别的地方就不再　

找了。可能灰松鼠只能数到７。　

美国的动物学家试验过黑猩猩的计　

数本领：把香蕉放在箱子里，每次放ｌ０　

根，让黑猩猩自己打开箱子吃。有一次，　

箱子里只放８根香蕉，黑猩猩吃完后不　

［　Ｉ　悼　

◆文　

凤头麦鸡　

肯离去；再给它吃１根，它还不肯走；直　大３块，中块比小块大一倍，大块又比中　

到吃满ｌ０根，它这才离去。黑猩猩也许　

块大一倍，放在蚂蚁窝边。蚂蚁发现这３　

能数到ｌ０。　

块蚱蜢后，立即调兵遣将，欲把蚱蜢运回　

俄罗斯曾出现过一匹特别聪明的　

窝里。４０　ｒａｉｎ后，有２８只蚂蚁聚在小块　

马，让这匹马驾车拉粮食，每次车上装２０　

蚱蜢周围，有５４只蚂蚁聚集在中块蚱蜢　

袋粮食，养成了习惯。以后每次装车完　

周围，有８９只蚂蚁聚集在大块蚱蜢周　

毕，它都要扭头仔细看看，如果超过２０　

围。蚂蚁力量的分配与蚱蜢大小的比例　

袋，它就不肯挪步。　完全一致，其数量之精确令人叫绝。　

还有小小的蚂蚁，其计数本领也不　

又如蜜蜂这种技术高超的“建筑师”，　

逊色。英国的昆虫学家斯顿做过项有　所建的蜂房结构十分科学，与数学密切相　

趣的实验他将一只死蚱蜢切成小、中、　

关。蜂房都是严格的六角柱状体，每问蜂　

房的空间都是Ｏ．２５　ｃｍ。，房间的正面是六　

面平整的六角形进出口，背面是一种六　

角锥体，６个三角形的侧面可以拼成３个　

相　的菱形。更令人称奇的是，由菱形面　

组成的角，其大小完全一样，钝角都是　

１０９。２８’，锐角都是７Ｏ。３２　，非常精确。经研　

究计算，这种结构能以最少的材料获得　

最大的居住空间，而且能以单薄的材料　

获得最大的强度。　

还有丹顶鹤的队形也神奇莫测。丹顶　

鹤在迂徙时是结队飞行的，排成“人”字　

形。据观察，其“人”字形的角度永远保持　

在ｉｉ０。，“人”字夹角的一半是５４。４４’８”，全　

刚石结晶体的角也是这么大，两者居然完　

全一样。是巧合还是大自然的某种“默　

契”７科学家们至今还没有完全搞清楚。　

另外，动物的生活习性中也蕴藏着　

深奥的数学原理。比如，蛇在爬行时走的　

是一个数学的正弦函数图形。它的脊椎　

像火车一样，是节一节连接起来的，节　

与节之间有较大的活动余地。如果把每　

节的平面坐标同定下来，并以开始点　

为坐标原点，结果发现蛇是按照３０。、６Ｏ。　

非洲灰鹦鹉　

和９Ｏ。的正弦函数曲线规律运动的。　

生物百态　

植物的数学模式　

ｌ３行向右倾斜；挪威云杉的球果存个　形状一样。由于该数列中的数值越靠后越　

方向上有３行鳞片，在另一个方向上有５　

大，因此两个相邻的数字之商将越来越接　

人类很早就从植物中看到了数学特　

行鳞片；常见的落叶松是一种针叶树，其　

近０．６１８０３４这个值。例如３４／５５＝０．６１８２，　

征－花瓣对称排列存花托边缘，整个花朵　

松果Ｅ的鳞片存两个方向　各排成５行　

已经与之接近，这个比值的准确极限是　

几乎完美无缺地呈现出辐射对称形状，　

和８行；美国松的松果鳞片则在两个方　

“黄金数”。　

叶子沿着植物茎秆相互叠起。有些植物　

向上各排成３行和５行……　数学中还有一个称为黄金角的数值　

的种子是圆的，有些是刺状，有些则是轻　如果是遗传决定了花朵的花瓣数和　

是１３７．５。，这是圆的黄金分割的张角，更　

巧的伞状……所有这一切向我们展示了　

松果的鳞片数，那么为什么斐波那契数歹　

精确的值应该是１３７．５０７７６。。与黄金数一　

许多美丽的数学模式。　

会有如此的巧合？这也是植物在大自然　

样，黄金角同样受到植物的青昧。车前草　

创立坐标法的著名数学家笛卡尔，根　

中长期适应和进化的结果。因为植物所　是常见的一种小草，轮生的叶片间的夹角　

据他所研究的～簇花瓣和叶形曲线特征，　

列出了ｘ　～３ａｘｙ＝Ｏ的方程式，这就是　

显示的数学特征是植物生长在动态过程　

正好是１３７．５。，按照这～角度排列的叶　

现代数学中有名的“笛卡尔叶线”（或者叫　

“叶形线”），数学家还为它取了一个诗意　

的名字——茉莉花瓣曲线。　

后来，科学家又发现，植物的花瓣、萼　

片、果实的数目以及其他方面的特征，都　

非常吻合于～个奇特的数列——著名的　

斐波那契数列ｌ…２　３　５、８、１３、２１、３４、５５、　

８９…・其中，从３开始，每一个数字都是　

前两项之和。　

向日葵种子的排列方式，就是～种　

典型的数学模式。仔细观察向日葵花盘，　

你会发现两组螺旋线，一组顺时针方向　

盘绕，另组则逆时针方向盘绕，并且彼　

此相嵌。虽然不同的向日葵品种中，种子　

顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不　

同，但往往不会超出３４和５５、５５和８９　

或者８９和１４４这三组数字。每组数字就　

是斐波那契数列中相邻的两个数，前　

个数字是顺时针盘绕的线数，后一个数　

字是逆时针盘绕的线教。　

向日葵花盘　

雏菊的花盘也有类似的数学模式，　

中必然会产生的结果，它受到数学规律的　

片，能很好地镶嵌而又互不重叠，这是植　

只不过数字略小一些：菠萝果实上的菱　

严格约束。换句话说，植物离不开斐波那　物采光面积最大的排列方式。每片叶子都　

形鳞片，　行行排列起来，８行向左倾斜，　

契数列，就像盐的晶体必然具有立方体的　可以最大限度地获得阳光，从而有效地提　

高植物光合作用的效率。建筑师们参照车　

前草叶片排列的数学模型设计出了新颖　

的螺旋式高楼，最佳的采光效果使得高楼　

的每个房间都很明亮。　

１９７９年，英国科学家沃格尔用大小　

相同的许多圆点代表向日葵花盘的种子，　

根据斐波那契数歹　规则，尽可能紧密地将　

这些圆点挤压在一起。他用计算机模拟向　

日葵的结果显示，若发散角小于１３７．５。，　

那么花盘上就会出现间隙，且只能看到一　

组螺旋线；若发散角大于１３７．５。，花盘上　

也会出现间隙，而此时又会看到另～组螺　

旋线。只有当发散角等于黄金角时，花盘　

上才呈现彼此紧密镶合的两组螺旋线。所　

以，向日葵等植物在生长过程中，只有选　

择这种数学模式，花盘上种子的分布才最　

为有效，花盘也变得最坚固壮实，产生后　

车前草叶子　

代的概率也最高。