小学数学四年级下册第七单元《运算律》

2023年12月11日发(作者：温州一模数学试卷2021)

小学数学四年级下册第七单元《运算律》

教学分析稿

主讲人：朝阳小学 杨亦峰

一、单元教材基本分析

学生在四年级上册学习过加法和乘法的交换律、结合律，以及应用这些运算律进行简便计算，已经初步具备探索和发现运算律并应用运算律进行简便计算的经验。本单元教学乘法分配律以及相应的简便运算，这是在学生已经学过乘法交换律和乘法结合律的基础上学习的，有利于增强学生对运算的认识和灵活运算的能力。内容分两段安排：先通过例1教学乘法分配律，再通过例2学会应用乘法分配律进行简便计算。另外还结合本单元的学习安排综合应用“我们去春游”。

二、教学重难点的认识及处理意见

本单元的教学重难点是让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，同时让学生在经历主动参与探索、发现和概括规律的学习活动中，发展比较、分析的能力，进一步体会数学与生活的联系。所以教材教学乘法分配律时分成四步进行，第一步从买5件夹克衫和5条裤子一共要多少钱的两种解法建立一个等式，这样既从现实情境引出数学现象，又利用学生熟悉的实际问题帮助他们在首次感知乘法分配律时体验它的合理性。第二步通过比较等号两边的算式有什么联系，初步感受乘法分配律的含义。这一步是教学难点，首先要紧密联系实际问题，通过具体的数量关系来体会：等号两边都是解决同一个问题，求得的都是买5件夹克衫和5条裤子一共需要的钱。左边算式是1套衣服的钱乘5，右边算式是5件夹克衫的钱加5条裤子的钱。然后要适度抽象等式的本质特点，在运算的层面上解释等号两边的联系：左边先算65加45的和，再把和乘5；右边先算65乘5与45乘5，再把两个积相加。所谓“适度”就是抽象时不要离开65、45、5这些数，所谓“抽象”是排除买衣服的具体数量关系，只从运算的角度看这个现象。第三步验证这种联系具有普遍性，安排的学习活动有写算式、算结果、比得数和交流发现。在这一步教学中，从个案的等式关系到若干同类现象的等式关系，丰富了学生的感性材料，也体现了科学的认知方法和态度。第四步用字母表示规律，并告诉学生这个规律是乘法分配律。再次凸现乘法分配律的含义： a加b的和乘c与a乘c的积加b乘c的积是相等的。

三、对重要教学情景（境）安排说明

教材首先以解决实际问题为背景，让学生用两种不同的方法解决同一个问题，并结合具体情境比较这两种方法。通过比较，发现相关的两道算式之间的内在联系，初步理解乘法分配律。在应用乘法分配律进行简便计算时，同样以现实问题为背景，使学生联系具体问题，理解两数相乘可以把其中一个数分成两部分分别与另一个数相乘，再把乘得的积相加，从而把握乘法分配律的应用过程。 四、对课本主要例题、课内练习及课外作业的选用建议

教材P54例题结合实际问题的解决教学乘法分配律。先让学生解决问题并进行交流，体会不同的思路和不同的方法。让学生把两种方法的算式写成一个等式，并观察、思考等式两边的联系，初步感受两个数相加后再与一个数相乘的积，跟两个数分别与一个数相乘后再加所得的和相等。在学生获得一定感受以后，引导学生写出同类例子，计算得数发现这样的两个式子都相等，并和同学交流，使大家获得相同的认识，发现相应的规律。在学生发现规律的基础上，依据学生的发现用字母表示出来，归纳成乘法分配律。这样的过程，是联系具体问题，经历发现、概括乘法分配律的过程，一方面有利于学生对乘法分配律的理解和认识，也发展学生学习数学的感受与经验。

在学生认识乘法分配律以后，还通过P55第1～3题填数和运算符号、比较判断、用不同方法计算长方形周长，进一步理解、巩固乘法分配律。结合乘法分配律的练习，P55第4题让学生算一算，比一比，观察每组算式的联系，比较每组中哪道算式的计算比较简便，初步体会乘法分配律可以使一些计算简便，为学习应用乘法分配律进行简便运算奠定基础。

教材P56例题教学应用乘法分配律的简便计算，要求学生先估计，体会32×102的积要比32×100多一些，即还要加上32×2的积，体会算式的得数可以是32乘100的积再加乘2的积。再让学生笔算和口算，体会计算过程都是分别与100和2相乘后相加,这就是简便算法的基础,特别是口算使学生体会了可以直接算出得数,而不必要用笔算。这样就直接体验到了简便算法。

在学生利用已有方法计算获得体验的基础上，教材把简便计算的过程留给学生，并讨论为什么可以这样算，理解把102分成100和2进行计算的过程，学会应用乘法分配律进行简便计算的方法。学生学习简便算法后，P56“试一试”让学生自己尝试用乘法分配律简便计算，主动探索、交流算法，学会逆用乘法分配律进行简便计算，增强学生计算的灵活性。

应用乘法运算律，只能使一些计算简便，要使学生能合理、灵活地应用乘法分配律进行简便计算，必须体验能简便计算的算式的特点。教材P57第2、4两题，学生可以通过计算一方面体验这类简便计算的算式结构，另一方面体验数的特点，即依据数的特点可以把本来笔算的转化成口算完成。

除了直接应用乘法分配律简便运算外，类似的两积之差的算式有时也可以有简便计算的方法。教材注意知识的拓展，在P58第3题先让学生计算、比较，发现与乘法分配律类似的运算规律，即两数之差与一个数相乘，跟两数分别与这个数相乘的差相等。在第3题的基础上紧接着安排第4题，引导学生用简便方法计算，联系应用运算律计算的简便方法和新发现的规律，学会类似的简便计算方法。

为了帮助学生建立清晰的认知结构，防止认识上的混淆，教材注意引导学生比较，区别不同的知识，P59安排第6、7题进行比较，认识运算律、一些运算规律相互之间的区别，沟通相应规律间的联系，学生理清上述知识的基础上，第8题应用前两题的认识用简便方法计算。 实践活动“我们去春游”是计算的综合应用。第P60页先设置情境提出问题，分别为乘车中的问题、游玩中的问题、安排游玩花费的问题，引导学生依据情境中的条件，应用数学知识解决，这是开展实践活动设计自己春游和计算费用的基础，也有利于学生体验数学与日常的联系。有了解决以上问题的基础，P61分两个部分，一是设计春游的具体安排：组织学生讨论，根据班级实际进行具体安排，如人数、景点、交通工具、准备等问题，使学生感受要全面、合理做好准备工作；二是提出春游中的数学问题，组织学生了解相关信息，进行活动安排，如了解交通工具的价格、游览项目的价格等。在有了安排和价格等方面的信息之后，要让学生应用所学知识解决实际问题，充分做好春游的准备工作。这样便可以让学生在应用知识解决春游的实际问题过程中，进一步体验数学与生活的联系，感受学习数学的意义和价值。

五、单元教学课时安排

本单元计划5课时，具体安排如下：

教 学 内 容

乘法分配律的认识（P.54～55）

应用乘法分配律进行简便计算（P.56～57）

练习五（P.58～59）

综合应用：我们去春游（P.60～61）

六、单元教学资源推荐

1、教学设计：

(1)小学数学教学网“教学资源”“教学设计”

网址：/?SmallClassID=11&VolumeID=8

(2) 绿苇教学BLOG

网址：/userlog/9044/archives/2008/

2、教学视频：

ME博客:特级教师王东敏《乘法分配律》视频

网址:/?classid=29&page=3

七、典型课例评析

古田平湖中心小学李日伟执教《乘法分配律》教学片断

1．情境导入：师：这么便宜，王老师决定买5件夹克衫和5条裤子，你知道我一共要付多少元？我们一起来口头列式。

（65+45）×5 65×2+45×5

2．猜测验证：猜想一下，两道算式的计算结果可能会出现什么情况？有猜想就要有验证，同学们来认真计算，看计算结果是否如你的猜想！

3．交流汇报：计算结果是相等的，两个算式可以用“=”相连。来看这两个算式，有什么相似和不同的地方？（等式两边都有65、45和5，一个式子是先求和，再求积，另一个式子是先求积，再求和等）

课 时

1

1

2

1 师：不知道同学们发现了没有，（65+45）个5，不就是65个5加45个5吗？（师比划）

4．师：假如老师要买的是5件短袖衫和5条裤子，老师需要付出多少元呢？

（要求生尝试用两种方法完成，完成后简单交流）

（32+45）×5 32×2+45×5

师：（32+45）个5，就是32个5加45个5。（师比划）

5．比较类推：

师：这两组算式左右两边相等是一种巧合还是有规律呢？同学们能不能举一些类似这样的算式呢？（强调计算结果）

6．表达交流：

师：你能用自己喜欢的方式，把所有具有这种规律的等式都包括在内吗？可以交流讨论。

小结：如果用字母a 、b 、c来表示这三个数，这样的规律该怎么表示？

（a+b）×c=a×c+b×c（师比划，请同学们和老师一起来比划）

7．揭题：乘法分配律（板书课题）

8．师：今天，我们认识了乘法分配律，看看“乘法分配律”它自己还有什么话要说，请认真看：

认识我——“乘法分配律”

我秉承着家传助人的美德，默默的为我的祖国——数学王国贡献着我的智慧。

有的同学还不是很认识我，告诉你们吧，我的职责范围是：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来，结果不变。举个例子来说吧，（9+8）×7＝9×7+8×7＝63+56＝119

要是你就这么认识我，你就错了，你把我的本事看扁了。告诉你，我的本事大着呢。我其实有很多的变身：

不信，我变——9×7+8×7＝（9+8）×7＝56+63＝119，这是我的逆应用，如果你觉得这样说着拗口，也可以说是反过来应用，呵呵。

我再变——

（9-8）×7＝9×7-8×7＝63-56＝7

你看，我的本事多吧，为我喝彩吧！

（摘自黄崇波老师的博客，内容有修改。）

评析：先让学生解决问题并进行交流，体会不同的思路和不同的方法。通过猜测验证、汇报交流、比较类推和表达交流等一系列过程，使大家获得相同的认识，发现相应的规律。在学生发现规律的基础上，依据学生的发现用字母表示出来，归纳成乘法分配律。这样的过程，是联系具体问题，经历发现、概括乘法分配律的过程，一方面有利于学生对乘法分配律的理解和认识，也发展学生学习数学的感受与经验。

八、单元检测安排及使用提示 Class: Name:

( )1. Good morning! !

g ! ! !

( )2. Nice to see you again ! .

are you ? to see you , too . do you do ?

( ) night,mom !

! night ! evening .

( ) do you do ?

are you ? ,thanks . do you do ?

( ) many story books do you have ?

A.I have 10. B.I can see 10. yuan.

( ) you have new teachers?

,we do . ,we don’t. ,we have .

( )’s your art teacher ?

Zhu. Zhu. ’s tall.

( )’s he like?

’s tall and strong . ,he is. Zhu.

( ) your English teacher young?

,she isn’t. ,she is . ,she is.

( )10. ? Her name is Chen Jie.

’s your name ? ’s she name ? ’s her name ?

( )11. ? I like Chinese,math and English.

classes do you like? do you like? are you like ?

( )12. ? We have English and P.E. do you have on Mondays ? do you have ?

do you have on Monday?

( )13. ? It’s Monday.

is it today ? day is it today ? day is today ?

( )14. ? I watch TV and do my homework.

do you do ? do you do in Mondays?

do you do on Sundays ?

( ) I have a look ?

you are . ! you are .

( ) math teacher is Canada.

( )17.I three new teachers.

( )’s Chinese teacher like ?

’re

( ) r is thin.

( ) are days in a week.

( ) are month(月)in a year(年).

( )22.I often watch TV Saturday .

( )23.I like P.E. I don’t lime music.

( ) is apple. It is red apple.

A.a , a ,an , a

( ) do you like ?

s ’s

六年级英语测试题

Class: Name:

( )1. How are you ?

,thanks. ,it is. are you ?

( )2. Nice to meet you !

,thank you. . to meet you ,too !

( )3. How do you go to school ?

A.I go to Canada by plane. B.I go to school by bike. about you ?

( )4. How do you go to the USA ?

A.I usually go to school by bus. B.I go to England by ship. C.I go by plane.

( )5. ? My home is near the post office.

A. Where is your home ? . you then!

( )6. See you at 2 o’clock.

you then ! fifth floor. ’s easy.

( )7. ? You can go by the No.15 bus.

’s not far. B. How can I get to Zhongshan Park ? .

( )8. Where is the hospital?

to the cinema. you . ’re welcome.

( )9. Excuse me ,is there a cinema near here ?

,there is . ,it’s not far. ’s near the post office.

( )10.? ? It’s near the post office. ,there is . ,it’s not far. C. Where is the library?

( )11. ? It’s next to the hospital.

A. Where is the cinema ,please ? it far ? straight.

( )12. How can I get to the hospital ?

’s next to the hospital. can go by the No.201 bus. you.

( ) you .

you . . ’re welcome.

( )14. How can I get to the museum?

turn left. you . ’s east of the cinema .

( )15. Where is the post office ?

turn left. you . ’s east of the cinema .

( )16. What are you going to do this evening ?

A.I’m going to the cinema . B.I go to school on foot. ,it is.

( )17. Is it far ?

,it is . , it is . ,it isn’t.

( )18. do you go to school ?

( )19. I go to school bike.

B. by

( )20. Can I go foot ?

( ) can I to the post office ?

B. get

( )22. me. A. Excuse B. How

( )23. birthday to you !

A. After

( )24. The hospital is the left.

A. at

( )25. is the bookstore ?

四年级英语测试题

Class: Name:

( ) afternoon !

! ! oon !

( ) to see you again !

are you ? ! to see you , too.

( ) night,moom !

evening ! night ! !

( ) are you ?

,thank you . B.I am 10. .

( ) do you do ?

,Thank you . are you ? do you do ?

( ) old are you ?

are you ? B.I am 11. C.I have 11.

( )7. ? I have 23.

many books do you have ? many books can you see?

many book do you have ?

( )8. ? I can see 6.

many lights do you have ? many lights can you see ?

many light can you see ?

( ) I have a look ?

you are . ! are you .

( )10. ? 50 yuan.

much is this schoolbag ? many is this schoolbag ?

much are this schoolbag ?

( )’s my seat ?

’s near the door. ’s on the door. ’s under the door.

( )’s clean the desks and chairs.

right ! ! ’s nice .

( )’s this ?

is a board . ’s a bee. ’s bee. ( )14. ? My name is Mike.

are you ? ’s your name ? do you do ?

( )’s the inventor of paper ?

e people. ! Great ! !

( )16.I a student. You a teacher.

,am , are , are

( ) a name Zhang Peng.

, is , is , are

( ) clean the fish bowl.

A.I B. me

( ) is is red apple .

,an B.a, a , a

( ) a new classroom.

( ) a bee in our classroom.

A. is

( )22. have a new schoolbag. schoolbag is heavy.

A.I , my B.I ,My , I

( ) your English book your head.

( ) many books in the desk.

( ) many do you have ? s

三年级英语测试题

Class: Name:

( )1.当向别人打招呼时，应该说：

. morning .

( ) are you ? 的正确答语是：

B.I’m fine,thank you .

( )3.当想知道别人的名字时，应该说：

’s your name ? you.

( )4.字母K的小写是：

A.k B.

( ) to meet you 的意思是:

A.见到你很高兴。 B.你好吗？

( )6.向别人告别时，应该说：

bye! .

( ) is a

( ) Ming is a

( ) lives in

. .

( )10.字母P的大写是：

s. A.P B.q

( )11.当向别人说谢谢时，应该说：

to meet you . you later.

( )12.早上好的正确答语是：

morning . you later.’

( )’s this ？ It’s a

( ) is a

r

( ) is a ’s

name ?