2023年河北省中考数学试卷及详解

2023年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）代数式7x的意义可以是(A．7与x的和B．7与x的差)C．7与x的积D．7与x的商2．（3分）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70的方向，则淇淇家位于西柏坡的()A．南偏西70方向C．北偏西20方向y323．（3分）化简x()的结果是(x3B．南偏东20方向D．北偏东70方向)A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y64．（3分）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是()A．（黑桃）B．（红心）C．（梅花）D．（方块）第1页（共24页）5．（3分）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为()A．2B．3C．4)D．56．（3分）若k为任意整数，则(2k3)24k2的值总能(A．被2整除B．被3整除C．被5整除)D．被7整除14a27．（2分）若a2，b7，则(b2A．2B．4C．7D．28．（2分）综合实践课上，嘉嘉画出ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．（1）~（3）是其作图过程．（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；（2）连接AO，在AO的延长线上截取OCAO；（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(A．两组对边分别平行C．对角线互相平分B．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等)9．（2分）如图，点P1~P8是O的八等分点．若△PP13P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是()第2页（共24页）A．abC．abB．abD．a，b大小无法比较10．（2分）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.461012km，下列正确的是(A．9.461012109.461011C．9.461012是一个12位数)B．9.4610120.4691012D．9.461012是一个13位数11．（2分）如图，在RtABC中，AB4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若S正方形AMEF16，则SABC()A．43B．83C．12D．1612．（2分）如图1，一个22的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体()A．1个B．2个C．3个D．4个13．（2分）在ABC和△ABC中，BB30，ABAB6，ACAC4，第3页（共24页）已知Cn，则C(A．30B．n)C．n或180nD．30或15014．（2分）如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AMCN．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为MADCN和NCBAM．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y．则y与x关系的图象大致是()A．B．C．D．15．（2分）如图，直线l1//l2，菱形ABCD和等边EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2上，点B，D、E、G在同一直线上．若50，ADE146，则()A．42B．43C．44D．4516．（2分）已知二次函数yx2m2x和yx2m2(m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为()第4页（共24页）A．2B．m2C．4D．2m2二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）如图，已知点A(3,3)，B(3,1)，反比例函数y(k0)图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：．kx18．（4分）根据表中的数据，写出a的值为2n，b的值为.3x12x1x7ab119．（4分）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中：（1）度；（结果保留根号）．（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为第5页（共24页）三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）某惯性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下：投中位置一次计分（分)A区B区脱靶231在某一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．21．（9分）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示(a1)．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2．表2表3第6页（共24页）（1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a2时，求S1S2的值；（2）比较S1与S2的大小，并说明理由．22．（9分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？23．（10分）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A(6,1)处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线C1:ya(x3)22的一部分，淇淇恰在点1nB(0,c)处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2:yx2xc188第7页（共24页）的一部分．（1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．24．（10分）装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB50cm，如图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN//GH．计算：在图1中，已知MN48cm，作OCMN于点C.（1）求OC的长．操作将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当ANM30时停止滚动．如图2．其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN于点D．探究在图2中．（2）操作后水面高度下降了多少？的长度，并比较大小．（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段EF与EQ25．（12分）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x,y)移动到第8页（共24页）点(x2,y1)称为一次甲方式；从点(x,y)移动到点(x1,y2)称为一次乙方式．例点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M(4,2)；若都按乙方式，最终移动到点N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(3,3)．（1）设直线l1经过上例中的点M、N，求l1的解析式，并直接写出将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式；（2）点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q(x,y)．其中，按甲方式移动了m次．①用含m的式子分别表示x，y；②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为l3，在图中直接画出l3的图象；（3）在（1）和（2）中的直线l1，l2，l3上分别有一个动点A，B，C，横坐标依次为a，b，c，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．26．（13分）如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，AB8，BC211，CD12，第9页（共24页）DA6．A90，点M在AD边上，且DM2．将线段MA绕点M顺时针旋转n(0n