2024年3月17日发(作者：安微中考2022数学试卷)

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新人教版八年级上册数学全册

知识点及巩固练习题

与三角形有关的线段（基础）知识讲解

【学习目标】

1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；

2. 理解并会应用三角形三边间的关系；

3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用；

4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．

【要点梳理】

要点一、三角形的定义及分类

1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

要点诠释：

（1）三角形的基本元素：

①三角形的边：即组成三角形的线段；

②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；

③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.

（2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.

(3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，

读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC

来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．

【与三角形有关的线段 2、三角形的分类 】

2．三角形的分类

(1)按角分类：

直角三角形

三角形　

锐角三角形

斜三角形　

钝角三角形

要点诠释：

①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;

②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.

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(2)按边分类：

要点诠释：

①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫

做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;

②等边三角形：三边都相等的三角形.

要点二、三角形的三边关系

定理：三角形任意两边的和大于第三边.

推论：三角形任意两边的差小于第三边.

要点诠释：

（1）理论依据：两点之间线段最短.

（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长

线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，

可求第三边长的取值范围．

（3）证明线段之间的不等关系.

要点三、三角形的高、中线与角平分线

1、三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的

高线，简称三角形的高．

三角形的高的数学语言：

如下图，AD是ΔABC的高，或AD是ΔABC的BC边上的高，或AD⊥BC于D，或∠ADB

＝∠ADC＝∠90°.

注意：AD是ΔABC的高

∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC于D)；

要点诠释：

（1）三角形的高是线段；

（2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心；

（3）三角形的三条高：

(ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；

(ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部；

(ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点.

2、三角形的中线

三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．

三角形的中线的数学语言：

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