2024年4月17日发(作者：往年的高考数学试卷题)
音乐中的数学
摘要：
主要介绍音乐与数学之间的联系、数学知识在音乐中的应用，讲述一些数学家与音
乐的故事，以及音乐家在作曲时对数学知识的应用，让我们对数学与音乐的结合有一个全新
的理解。
关键词：
音乐；数学
你听《两只蝴蝶》优美动听的旋律，贝多芬令人激动的交响曲，自然界中鸟
儿啁啾的鸣叫……当你沉浸在这些美妙的音乐中时，你是否想到了它们与数学有
着密切的联系？
音乐是抒发人们的情感，是用一种具有个人主体色彩的方式来描述客观世界
的，而数学是以一种理性的、抽象的方式来描述世界。二者都是用来描述世界的，
只是描述方式有所不同，它们之间存在着必然的内在联系。
纵观国内外数学史，大凡在数学领域有所建树的数学家都有一个共同点：很
喜欢音乐，甚至近乎痴迷的程度……他们有很高的音乐素养，毫不夸张的说：“真
正的音乐家大都有很好的数学素养，而一位数学家往往是一位音乐家。”因此，
音乐与数学很早就结下了不解之缘。
2500年前的一天，古希腊哲学家毕达哥拉斯外出散步，经过一家铁匠铺，
发现里面传出的打铁声响，要比别的铁匠铺更加协调、悦耳。他走进铺子，量了
又量铁锤和铁砧的大小，发现了一个规律，音响的和谐与发声体体积的一定比例
有关。之后，他又在琴弦上做了许多试验，进一步发现只要按比例去划分一根振
动着弦，就可以产生悦耳的音程。如1：2产生八度，2：3产生四度等等。就这
样，毕达哥拉斯在世界上第一次发现了音乐和数学的联系。
若干世纪以来，音乐和数学一直被联系在一起。从基本的阿拉伯数字到“黄
金分割”，音乐中不仅包含了数学中的“数列”、“变换”、等知识，乐谱的书写乃
至乐器的制作……无不透着数学的踪影。数学家们研究音乐，音乐家也和数学密
切相关。正因如此，越来越多的人开始关注音乐，研究数学与音乐的联系。了解
这种关系无论是在生活中聆听音乐，感觉数学，还是利用数学知识制作音乐，都
会有意想不到的收获！
德国著名哲学家、数学家莱布尼兹曾说过：“音乐，就它的基础来说，是数
学的；就它的出现来说，是直觉的。”而爱因斯坦说得更为风趣：“我们这个世界
可以由音乐的音符组成，也可以由数学公式组成。”数学是以数字为基本符号的
排列组合，它是对事物在量上的抽象，并通过种种公式，揭示出客观世界的内在
规律；而音乐是以音符为基本符号加以排列组合，它是对自然音响的抽象，并通
过联系着这些符号的文法对它们进行组织安排，概括我们主观世界的各种活动罢
了，正是在抽象这一点上将音乐与数学连结在一起，它们都是通过有限去反映和
把握无限。
十九世纪的一位著名数学家约瑟夫*傅里叶(Joseph Fourier)，他证明了所
有的乐声，不管是器乐还是声乐，都可以用数学式来表达和描述，而且证明了这
些数学式是简单的周期正弦函数的和。每一个声音有三个性质，即音高、音量和
音质，将它与其他乐声区别开来。
傅
傅里叶的发现使声音的这
三个性质可以在图形上清楚地表
示出来。音高与曲线的频率有关，
音量和音质分别与周期函数的振
幅和形状有关。
音乐中出现数学、数学中存在音乐并不是一种偶然，而是数学和音乐融和贯
通于一体的一种体现。音乐能诠释人们的喜怒哀乐，我们通过音乐把自己对大自
然、人生的态度等表现出来，即音乐抒发人们的情感。我们也可以不用语言，单
是通过音乐与他人甚至是不能动物、植物来进行简单或是复杂的情感上的沟通和
交流。而数学则是以一种理性的、抽象的方式来描述世界，使人类对世界有一个
客观的、科学的理解和认识。数学贯穿人类文明的始终，无论是生老病死，还是
日常的工作生活，都不能脱离数学。数学和音乐的结合是一种感性和理性的融通，
如果我们能将这种关系加以完善和利用，那么一定可以演绎出一种无与伦比的
“完美境界” ！
参考文献
【1】 .《西方文化中的数学》张祖贵，九章出版社，台湾，1984：140～289
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