2023年12月9日发(作者：小学数学试卷规范书写模板)

2023年全国高考数学i卷一、选择题∣x3k1,kZ},B{x∣x3k2,kZ}，U为整数集，1.设集合A{xA.{x|x3k,kZ}ðU(AB)（）∣x3k1,kZ}B.{xD.）C.1）D.2∣x3k2,kZ}C{x.2.若复数ai1ai2,aR，则a（A.-1B.0·3.执行下面的程序框遇，输出的B（A.21B.34C.55D.89）D.4.向量|a||b|1,|c|2，且abc0，则cosac,bc（A.15B.25C.2545）5.已知正项等比数列an中，a11,Sn为an前n项和，S55S34，则S4（A.7B.9C.15D.306.有60人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（A.0.8B.0.4）C.0.2D.0.17.“sin2sin21”是“sincos0”的（A.充分条件但不是必要条件C.充要条件）B.必要条件但不是充分条件D.既不是充分条件也不是必要条件x2y28.已知双曲线221(a0,b0)的离心率为5，其中一条渐近线与圆(x2)2(y3)21交于A，abB两点，则|AB|（A.）B.5515C.255D.4559.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（A.120B.60）C.40D.3010.已知fx为函数ycos2x数为（A.1）B.2ππ11 yfxyx向左平移个单位所得函数，则与的交点个6622C.3D.411.在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，AB4,PCPD3,PCA45，则PBC的面积为（A.22）B.32C.42D.523x2y212.己知椭圆1，F1,F2为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，cosF1PF2，则|PO|596（A.）25B.302C.35D.352二、填空题13.若y(x1)axsinx2π为偶函数，则a________．22x3y314.设x，y满足约束条件3x2y3，设z3x2y，则z的最大值为____________．xy115.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CD，A1B1的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为____________．16.在ABC中，AB2，BAC60,BC6，D为BC上一点，AD为BAC的平分线，则AD_________．三、解答题17.已知数列an中，a21，设Sn为an前n项和，2Snnan．（1）求an的通项公式；（2）求数列an1Tn的前n项和n．218.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA12，A1C底面ABC，ACB90，A1到平面BCC1B1的距离为1．（1）求证：ACA1C；（2）若直线AA1与BB1距离为2，求AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值．19.为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）．（1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X，求X的分布列和数学期望；（2）测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）对照组：17.318.426.126.3实验组：5.46.620.126.46.819.220.421.526.526.86.97.823.227.08.223.824.624.827.427.59.410.024.525.125.025.427.628.310.411.214.417.320.223.625.226.0（i）求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面2×2列联表：m对照组m实验组（ii）根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．参考数据：k0Pk2k00.102.7060.053.8410.0106.63520.已知直线x2y10与抛物线C:y22px(p0)交于A,B两点，且|AB|4（1）求p；15．（2）设C的焦点为F，M，N为C上两点，MFNF0，求MNF面积的最小值．21.已知f(x)axsinxπ,x0,3cosx2（1）若a8，讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)sin2x恒成立，求a的取值范围．四、选做题x2tcos22.已知P(2,1)，直线l:（t为参数），为l的倾斜角，l与x轴，y轴正半轴交于A，B两y1tsin点，|PA||PB|4．（1）求的值；（2）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．23.已知f(x)2|xa|a, a0

．（1）求不等式fxx的解集；（2）若曲线yfx与x轴所围成的图形的面积为2，求a．2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）理科数学一、选择题【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】B二、填空题【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】15【15题答案】【答案】12【16题答案】【答案】2三、解答题【17题答案】【答案】（1）ann11（2）Tn22n2【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）n1313【19题答案】【答案】（1）分布列见解析，E(X)1（2）（i）m23.4；列联表见解析，（ii）能【20题答案】【答案】（1）p2（2）1282【21题答案】【答案】（1）答案见解析.（2）(,3]四、选做题【22题答案】【答案】（1）3π4（2）cossin30【23题答案】a【答案】（1）,3a3（2）263


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