2024年3月17日发(作者：全优期末数学试卷)
2022届哈尔滨市中考数学全真模拟测试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的
位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，点
A
、
B
、
C
在⊙
O
上，∠
OAB=25°
，则∠
ACB
的度数是（ ）
A
．
135° B
．
115° C
．
65° D
．
50°
2．已知二次函数
y=
（
x+m
）
2
–n
的图象如图所示，则一次函数
y=mx+n
与反比例函数
y=
mn
的图象可能是（
）
x
A
．
B
．
C
．
D
．
3．如图，一段抛物线：
y=
﹣
x
（
x
﹣
5
）（
0≤x≤5
），记为
C
1
，它与
x
轴交于点
O
，
A
1
；将
C
1
绕点
A
1
旋转
180°
得
C
2
，
交
x
轴于点
A
2
；将
C
2
绕点
A
2
旋转
180°
得
C
3
，
交
x
轴于点
A
3
；
…
如此进行下去，得到一
“
波浪线
”
，若点
P
（
2018
，
m
）
在此
“
波浪线
”
上，则
m
的值为（
）
A
．
4 B
．﹣
4 C
．﹣
6 D
．
6
4．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
5．如图，等腰直角三角形的顶点
A
、
C
分别在直线
a
、
b
上，若
a∥b
，∠
1=30°
，则∠
2
的度数为（ ）
A
．
30° B
．
15° C
．
10° D
．
20°
6．
2018
年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口
1000
万以上，完成异地扶贫搬迁
280
万人．其中数
据
280
万用科学计数法表示为
( )
A
．
2.8×10
5
B
．
2.8×10
6
C
．
28×10
5
D
．
0.28×10
7
7．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8．如图，
△
ABC
中，
AB
>
AC
，∠
CAD
为
△
ABC
的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（
）
A
．∠
DAE
=∠
B
B
．∠
EAC
=∠
C
C
．
AE
∥
BC
D
．∠
DAE
=∠
EAC
1x0
9．在数轴上表示不等式组
的解集，正确的是（ ）
2x40
A
．
C
．
B
．
D
．
10．下列说法中，正确的是
( )
A
．两个全等三角形，一定是轴对称的
B
．两个轴对称的三角形，一定是全等的
C
．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形
D
．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．二次根式
1x
中字母
x
的取值范围是
_____
．
1
(x1)1
12．解不等式组
2
，则该不等式组的最大整数解是
_____
．
1x2
13．在平面直角坐标系中，若点
P(2x
＋
6
，
5x)
在第四象限，则
x
的取值范围是
_________
；
14．已知反比例函数
y
2k1
的图像经过点
(2,1)
，那么
k
的值是
__
．
x
15．为有效开展
“
阳光体育
”
活动，某校计划购买篮球和足球共
50
个，购买资金不超过
3000
元．若每个篮球
80
元，每
个足球
50
元，则篮球最多可购买
_____
个．
BD
交于点
E
，16．如图所示，四边形
ABCD
中，
BAD60
，对角线
AC
、且
BDBC
，
ACD30
，若
AB19
，
AC7
，则
CE
的长为
_____
．
17．在
“
三角尺拼角
”
实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠
1=__________°
．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已
知原座位区最高点
A
到地面的铅直高度
AC
长度为
15
米，原坡面
AB
的倾斜角∠
ABC
为
45°
，原坡脚
B
与场馆中央
的运动区边界的安全距离
BD
为
5
米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点
E
到地面的铅直高度
EG
长度保持
15
米不变，使
A
、
E
两点间距离为
2
米，使改造后坡面
EF
的倾斜角∠
EFG
为
37°
．若学校要求新坡脚
F
需
与场馆中央的运动区边界的安全距离
FD
至少保持
2.5
米（即
FD≥2.5
），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求
呢？请说明理由．（参考数据：
sin37°≈
3
3
，
tan37°≈
）
5
4
19．（5分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，
且∠CBF=∠CAB．
（
1
）求证：直线
BF
是⊙
O
的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=,求BC和BF的长．
20．（8分）如图，矩形
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
交于点
O
，以
AD
、
OD
为邻边作平行四边形
ADOE
，连接
BE
求证：四边形
AOBE
是菱形若
EAODCO180
，
DC2
，求四边形
ADOE
的
面积
21．（10分）
2013
年
6
月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以
“
我最喜爱的书籍
”
为主题，对学生最喜爱的
一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图
1
和图
2
提供的信息，
解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图
1
）补充完整；
求出扇形统计图（图
2
）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
如果这所中学共有学生
1800
名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
22．（10分）如图所示，点
P
位于等边
(1)∠BPC
的度数为
________°
；
的内部，且∠
ACP=∠CBP
．
(2)
延长
BP
至点
D
，使得
PD=PC
，连接
AD
，
CD
．
①依题意，补全图形；
②证明：AD+CD=BD
；
(3)
在
(2)
的条件下，若
BD
的长为
2
，求四边形
ABCD
的面积．
23．（12分）某商场甲、乙、丙三名业务员
2018
年前
5
个月的销售额（单位：万元）如下表：
月份
销售额
人员
甲
乙
丙
6
5
5
9
7
9
10
8
10
8
9
5
8
9
11
第
1
月
第
2
月
第
3
月
第
4
月
第
5
月
（
1
）根据上表中的数据，将下表补充完整：
统计值
数值
人员
甲
8 8 1.76
平均数（万元）
众数（万元）
中位数（万元）
方差
乙
丙
7.6
8
5
8
2.24
（
2
）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由
.
24．（14分）计算：
()
1
3
2
(π7)
0
+
〡3
2
〡
6tan30
2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、
B
【答案解析】
由
OA=OB
得∠
OAB=∠OBA=25°
，根据三角形内角和定理计算出∠
AOB=130°
，则根据圆周角定理得∠
P=
然后根据圆内接四边形的性质求解．
【题目详解】
解
:
在圆上取点
P
，连接
PA
、
PB
.
∵
OA
=
OB
，
∴∠
OAB
=∠
OBA
=25°
，
∴∠
AOB
=180°−2×25°=130°
，
∴∠
P
=
1
∠AOB
，
2
1
∠
AOB
=65°
，
2
∴∠
ACB
=180°−∠
P
=115°.
故选
B.
【答案点睛】
本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键
.
2、
C
【答案解析】
测试卷解析：观察二次函数图象可知：
m0，n0，
∴一次函数
y
=
mx
+
n
的图象经过第一、二、四象限
,
反比例函数
y
故选
D.
3、
C
【答案解析】
分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出
m
的值，由
2017÷5=403…2
，
可知点
P
（
2018
，
m
）在此
“
波浪线
”
上
C
404
段上，求出
C
404
的解析式，然后把
P
（
2018
，
m
）代入即可．
详解：当
y
=0
时，﹣
x
（
x
﹣
5
）
=0
，解得
x
1
=0
，
x
2
=5
，则
A
1
（
5
，
0
），
∴
OA
1
=5
，
∵将
C
1
绕点
A
1
旋转
180°
得
C
2
，交
x
轴于点
A
2
；将
C
2
绕点
A
2
旋转
180°
得
C
3
，交
x
轴于点
A
3
；
…
；如此进行下去，
得到一
“
波浪线
”
，
∴
A
1
A
2
=
A
2
A
3
=…=
OA
1
=5
，
∴抛物线
C
404
的解析式为
y
=
（
x
﹣
5×403
）
404
）（
x
﹣
5×
，即
y
=
（
x
﹣
2015
）（
x
﹣
2020
），
当
x
=2018
时，
y
=
（
2018
﹣
2015
）（
2018
﹣
2020
）
=
﹣
1
，
即
m
=
﹣
1
．
故选
C
．
点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．
4、
A
【答案解析】
【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得
.
【题目详解】从正面看可得从左往右
2
列正方形的个数依次为
2
，
1
，
如图所示：
故选
A
．
【答案点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．
5、
B
【答案解析】
mn
的图象在第二、四象限
.
x
分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠
ACD=60°
，即可得出∠
2
的度数．
详解：如图所示：
∵△ABC
是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°
，∠
ACB=45°
，
∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°
，
∵a∥b
，
∴∠ACD=180°-120°=60°
，
∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°
；
故选
B
．
点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出
∠ACD
的度数是解决问题的关键．
6、
B
【答案解析】
n
为整数．确定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小分析：科学记数法的表示形式为
a10
n
的形式，其中
1a10，
数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值
>1
时，
n
是正数；当原数的绝对值
<1
时，
n
是负数．
详解：
280
万这个数用科学记数法可以表示为
2.810
6
，
故选
B.
点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于
1
的数的表示方法是解题的关键
.
7、
B
【答案解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解
.
【题目详解】
解：
A
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故
A
不正确；
B
、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故
B
正确；
C
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故
C
不正确；
D
、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故
D
不正确
.
故选
B.
【答案点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识
.
8、
D
【答案解析】
解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠
DAE=∠B
，故
A
选项正确，
∴AE∥BC
，故
C
选项正确，
∴∠EAC=∠C
，故
B
选项正确，
∵AB
＞
AC
，∴∠
C
＞∠
B
，∴∠
CAE
＞∠
DAE
，故
D
选项错误，
故选
D
．
【答案点睛】
本题考查作图
—
复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．
9、
C
【答案解析】
解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可
【题目详解】
解
1
＋
x≥0
得
x≥
﹣
1
，解
2x
－
4
＜
0
得
x
＜
2
，所以不等式的解集为﹣
1≤x
＜
2
，故选
C.
【答案点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键
.
10、
B
【答案解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：
A.
两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；
B.
两个轴对称的三角形，一定全等，正确；
C.
三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；
D.
三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误
.
故选
B.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
x≤1
【答案解析】
二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．
【题目详解】
根据题意得：
1
﹣
x≥0
，
解得
x≤1
．
故答案为：
x≤1
【答案点睛】
主要考查了二次根式的意义和性质．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12、
x=1
．
【答案解析】
先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
【题目详解】
1
x1
1①
，
2
1x＜2②
由不等式①得
x≤1
，
由不等式②得
x
＞
-1
，
其解集是
-1
＜
x≤1
，
所以整数解为
0
，
1
，
2
，
1
，
则该不等式组的最大整数解是
x=1
．
故答案为：
x=1
．
【答案点睛】
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中
间找，大大小小解不了．
13、﹣
3
＜
x
＜
1
【答案解析】
根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案
.
【题目详解】
∵点P
（
2x-6
，
x-5
）在第四象限，
∴
解得
-3
＜
x
＜
1
．故答案为
-3
＜
x
＜
1.
【答案点睛】
本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号
.
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