初三数学圆试题答案及解析

2024年3月25日发(作者：月考二的数学试卷答案)

初三数学圆试题答案及解析

1. 已知⊙O的周长为9π，当PO= 时，点P在⊙O上．

【答案】4.5

【解析】根据圆上点，圆内点和圆外点到圆心的距离与圆的半径的大小关系，可以确定点P的位

置．

解：∵⊙O的周长为9π，

∴⊙O的半径为4.5，

∵圆上点到圆心的距离等于半径，所以当PO=4.5时，P点在圆上．

故答案为：4.5．

点评：本题考查的是点与圆的位置关系，把点到圆心的距离与圆的半径进行大小比较，得到点与

圆的位置关系．

2. 如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，

∠COB=45°，则OC= ．

【答案】1+

【解析】连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，

已知了OA=，即可求得OB的长；

过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出

OC的长．

解：连接AB，则AB为⊙M的直径．

Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，

∴OB=OA=×=．

过B作BD⊥OC于D．

Rt△OBD中，∠COB=45°，

则OD=BD=

则CD=

OB=．

Rt△BCD中，∠OCB=60°，

BD=1．

． ∴OC=CD+OD=1+

故答案为：1+．

点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和

所求相关的直角三角形是解答此题的关键．

3. △ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=8，以C为圆心，r为半径作圆，使点A在圆内，点B在圆

外，则半径r的取值范围为 ．

【答案】5＜r＜8

【解析】当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，点B在圆外时点B到圆心的距离应

该大于圆的半径，据此可以得到半径的取值范围．

解：当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，即：r＞5；

点B在圆外时点B到圆心的距离应该大于圆的半径，即：r＜8；

故答案为：5＜r＜8

点评：本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是明确半径的大小与位置关系的关系．

4. 在△ABC中，∠ACB=90°．AC=2cm，BC=4cm，CM是斜边中线，以C为圆心以cm长为

半径画圆，则A、B、M三点在圆的外是 ，在圆上的是 ．

【答案】点B，点M

【解析】先求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得CM的长；再由

点与圆的位置关系，确定出点三点与⊙C的位置关系．

解：∵∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，

∴AB==2，

∵CM是中线，

∴CM=AB=，

∵2＜＜4

∴在圆外的是点B，在圆上的是点M．

故答案为：点B，点M．

点评：本题考查了点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O内；③点P在⊙O外，及

勾股定理的运用．

5. 一点到圆周上点的最大距离为18，最短距离为2，则这个圆的半径为 ．

【答案】10或8

【解析】分点在圆内和圆外两种情况，当点在圆内时，最大距离与最小距离的和等于直径，然后

求出半径；当点在圆外时，最大距离与最小距离的差等于直径，然后求出半径．

解：当点在圆内时，圆的直径为18+2=20，所以半径为10．

当点在圆外时，圆的直径为18﹣2=16，所以半径为8．

故答案是：10或8．

点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆的最大距离和最小距离，求出圆的直径，然

后得到圆的半径．

6. 两个圆的直径比是2：5，这两个圆的周长之比是 ，面积比是 ．

【答案】2：5；4：25

【解析】利用所有的圆都相似得到直径比为2：5的两圆的相似比为2：5，据相似多边形的性质

可以求得其周长之比和面积之比．

解：∵直径比是2：5的两个圆相似，

∴相似比为2：5，

∵相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，

∴两圆的周长之比为2：5，面积的比等于4：25，

故答案为2：5；4：25．

点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是判定两圆相似并利用相似多边形的性质得到面积之比

和周长之比．

7. 一副斜边相等的直角三角板（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如图所示的方式在平面内拼成一

个四边形．A，B，C，D四点在同一个圆上吗？请说明理由．

【答案】A、B、C、D能在同一个圆上

【解析】取AC的中点O，连接OB，OD，根据直角三角形斜边上中线性质得出OB=OD=

AC=OA=OC，根据对圆的认识得出答案．

解：A、B、C、D能在同一个圆上，

理由是：取AC的中点O，连接OB，OD，

∵∠B=∠D=90°，

∴OD=AC=OA=OC，BO=AC=OA=OC，

∴OA=OB=OC=OD，

∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上，

即A、B、C、D能在同一个圆上．

点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质和对圆的认识的应用，注意：直角三角形斜边上中

线等于斜边的一半．

8. 如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．作图说明：已知点AB=4cm，到点A的距

离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形．

【答案】

【解析】根据圆的定义解答即可．

解：在操场上用一根很长的绳子，固定一头，拉紧后另一头旋转一周即可得到一个很大的圆．

阴影部分就是到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形

点评：本题考查了圆的认识，关键是了解圆的定义．

9. 如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜．求证：A、B、C、D四点在同一

个圆上．

【答案】见解析

【解析】取弦AB的中点O，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得

OA=OB=OC=OD后即可求证A、B、C、D四点在同一个圆上．

证明：取弦AB的中点O，连接OC，OD，

∵△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜

∴DO，CO分别为Rt△ABD和Rt△BCD斜边上的中线，

∴OA=OB=OC=OD．

∴A、B、C、D四点在同一个圆上．

点评：本题考查了圆的认识，求证几个点在同一个圆上就是证明这几个点到一个点的距离相等．

10. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ，

求证：△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆．

【答案】见解析

【解析】先作△ABC的外接圆⊙O，并作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OP、OQ、OB、

OA，证出BE=AF，OE=OF，再证Rt△OPF≌Rt△OQE，得到∠P=∠Q即可得到答案．

证明：作△ABC的外接圆⊙O，并作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OP、OQ、OB、OA，

∵O是△ABC的外心，

∴OE=OF，OB=OA，

由勾股定理得：BE

2

=OB

2

﹣OE

2

，AF

2

=OA

2

﹣OF

2

，

∴BE=AF，

∵AP=BQ，

∴PF=QE，

∵OE⊥AB，OF⊥AC

∴∠OFP=∠OEQ=90°，

∴Rt△OPF≌Rt△OQE，

∴∠P=∠Q，

∴O、A、P、Q四点共圆．

即：△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆．

点评：本题主要考查了四点共圆，勾股定理，全等三角形的性质和判定，确定圆的条件等知识点，

作辅助线构造全等三角形证

∠P=∠Q是解此题的关键．

11. （2009•武汉模拟）如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D，E分别为AB，AC的中

点，则sin∠BAC的值等于线段（ ）

A．BC的长

B．DE的长

C．AD的长

D．AE的长