2024年3月31日发(作者：初一数学试卷书写规范图片)
2017中考数学真题解析分类
一、选择题
1. 9．（2017浙江温州，9，4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点
作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.己知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2，则正方形ABCD的面积
为
A．12S
E
H
B．10S
A
C．9S D．8S
D
答案：C，
解析：由题意可知小正方形边长: EF＝EH＝HG＝GF＝
M
B
F
G
第9题
C
，
4个白色的矩形全等，且矩形的长均为，
宽为（），则直角三角形的短直角边长为：．由勾股定理得
AB
＝＝3
所以正方形
ABCD
的面积为9
S
.
2. （2017·辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，
CD＝DE＝a，则AB的长为
B
D
E
C
第8题
A
B．2
2
a C．3a D．
A． 2a
43
a
3
答案：B 解析：由于CD⊥AB，CD＝DE＝a，所以CE＝
CD
2
DE
2
＝
a
2
a
2
＝
2
a，又△ABC中，
∠ACB＝90°，点E是AB的中点，所以AE＝BE＝CE，所以AB＝2CE＝2
2
a，故选B．
3. （2017山东淄博，12，4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分
2017中考数学真题解析分类
线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为 （ ）
A
E
B
F
C
（第12题图）
5
8
1015
B． C． D．
234
3
答案：C，解析：由题意，易得Rt△ABC的内切圆半径为2，所以EM＝EH＝2.
A．
A
H
M
B
E
2
x
6－x
F
6
x
C
2N
又易证四边形EMBN为正方形，所以BN＝2，得到CN＝CH＝6.
设EF＝x，由CE平分∠ACB，EF∥BC，得到△CEF为等腰三角形，
故EF＝FC＝x. 所以HF＝6－x.
由勾股定理，得EH
2
＋HF
2
＝EF
2
，2
2
＋(6－x)
2
＝x
2
，解得x＝
4. （2017陕西，6，3分）如图，两两个大小形状相同的是△ABC和△A’B’C’拼在一起，其中点A与A’重合，点
C落在边AB上，连接B’C．若∠ACB＝∠AC’B’＝90°，AC＝BC＝3，则B’C的长为
C
C\'
10
．
3
AB
A．
33
B\'
B．6 C．
32
D．
21
答案：A，解析：由题意得∠CAB＝∠CAB’＝45°，△ABC≌△A’B’C’，由勾股定理得AB＝AB’＝
32
，B’C
＝
33
，故选A．
5. （2017黑龙江大庆，8，3分）如图，
ABD
是以
BD
为斜边的等腰直角三角形，
BCD
中，
DBC90
，
0
BCD60
0
，
DC
中点为
E
，
AD
与
BE
的延长线交于点
F
，则
AFB
的度数为（ ）
2017中考数学真题解析分类
A．
30
6. （2017湖北黄石，7，3分）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，则∠CDE+∠ACD=
（ ）
0
B．
15
0
C．
45
0
D．
25
0
答案：B，解析：
AFB
=∠ADE-∠DEB=75°- 60°=15°．
C
E
A
D
B
A．
60
B．
75
C．
90
D．
105
答案：C，解析：因为
E
为
BC
边的中点，CD⊥AB,，DE=
3
3
，所以BE=CE=DE=,即∠CDE=∠DCE,BC=
3
.
2
2
2222
在△ABC中,AC+BC=1+(
3
)=4=AB,故∠CDE+∠ACD=90°,选C.
7.（2017内蒙古包头）如图，在
RtABC
中，
ACB90,CDAB
，垂足为
D
，
AF
平分
CAB
，交
CD
于点
E
，交
CB
于点
F
，若
AC3,AB5
，则
CE
的长为（ ）
0
C
F
E
A
D
（第12题）
B
A
E
C
F
B
M
D
（第12题）
A．
3458
B． C. D．
2335
2017中考数学真题解析分类
答案：A，解析：考点直角三角形的性质与三角形相似的性质的应用.。过点F作FM⊥AB于点M.
在
RtABC
中，
ACB90,CDAB
,
AC3,AB5
根据勾股定理可得
0
1111
12
BCAB
2
AC
2
5
2
3
2
4
,
S
ABC
ACBCABCD345CD
得
CD
，
2222
5
设
FM
x
，
AF
平分
CAB
，
ACB90,CDAB
,∴
FM
CF
x
,
AC
AM
3
,
BM
2
,
BF
4
x
,
∴在
Rt
BMF
中，
BF
2
=
BM
2
FM
2
即
(4x)
=
2x
得
x=
222
0
CDAD
9
，由△ACD∽△ABC
，
=
, 得
AD
2
BCCD
5
3
9
∵DE∥FM∴
ED
FM
=
AD
AM
ED
3
2
91293
5
,得到
DE
.
CECDDE
.
3
10552
1
8. （2017贵州毕节）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，
3
过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（ ）
A. 6 B. 4 C. 7 D. 12
答案：A，解析：由于“∠ACB=90°，D为AB的中点”，依据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
11
可得DC=AB=4.5；由CF=CD可得DF=3；由“D是AB的中点，BE∥DC”可知DF是△ABE的中位线，因
23
此BE=2DF=6.
二、填空题
1. （2017浙江丽水·15·4分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为
“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，
则正方形EFGH的边长为
2017中考数学真题解析分类
答案：10.
ab14
a6
解析：设直角三角形的勾（较短的直角边）为a，股（较长的直角边）为b，根据题意得
，解得
，
ba2b8
由勾股定理得直角三角形的弦（斜边）为
6
2
8
2
100
＝10，即方形EFGH的边长为10．
2. (2017四川泸州，16，3分)在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O，
若OD＝2cm，OE＝4cm，则线段AO的长度为______cm．
答案：45 ，解析：如图，连接AO，作OF⊥AB于点F．
∵BD、CE是△ABC中线，
∴OB＝2OD＝4，
∵OE＝4，BD⊥CE，
∴△BOE是等腰直角三角形，
∴AE＝BE＝42 ，
∴OF＝EF＝22 ，AF＝62 ，
∴AO＝
AF
2
OF
2
＝45 ．
A
D
O
E
F
B
C
3. （2017湖南常德，14，3分）如图3，已知Rt△ABE中∠A＝90°， ∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的
一动点，过D作CD交BE 于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是___________.
答案：0 即为5. 2017中考数学真题解析分类 4. （2017江苏徐州，18，3分）如图，已知 OB1 ，以 OB 为直角边作等腰直角三角形 A 1 BO .再以 OA 1 为直角 边作等腰直角三角形 A 2 AO ，如此下去，则线段 OA n 的长度为 ． 1 A2 A3 A1 B O n 答案： 2 （ A4 2 、 2 、 2 算对） n n 2 n 解析：在Rt△AOB中，OA 1 ＝ OB OA ＝ 2 ，OA 2 ＝ sin45 sib45 2 2 2 2n ＝ (2) ，……，∴OA n ＝ (2) . 5. (湖南益阳，10，5分)如图，△ABC中， AC5 ， BC12 ，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD= ． 答案:6.5，解析：由题意可得AC 2 +BC 2 =AB 2 ，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状,根据直角三 角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD的长.因此正确答案是6.5. 6. （2017江苏宿迁，3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB、BC、CA的中点，若 CD=2，则线段EF的长是 . EF= 答案：2，解析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得AB=4，再根据三角形中位线定理得 1 AB=2． 2 2017中考数学真题解析分类 7. （2017江苏镇江，7，2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6．点D是AB的中点，过AC的中点E 作EF∥CD交AB于点F，则EF＝ ． A F D E B C 31 答案：，解析：由条件“Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，点D是AB的中点”可得出CD＝AB＝3； 22 1 CD 2 由条件“过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F” 可得出△AEF∽△ACD，相似比为1∶2，所以EF＝ ＝ 3 ． 2 8. （2017甘肃庆阳，16，4分）如图，一张三角形纸片 ABC ， ∠C90° ， AC8cm ， BC6cm ，现将纸片折 叠：使点 A 与点 B 重合，那么折痕长等于 A 8cm 6cm cm. B C 第16题图 答案： 15 ，解析：在Rt△ABC中，因为AC=6cm，BC=8cm，根据勾股定理，所以AB＝10cm.设CE= x cm， 4 1515 .故答案为． 44 由折叠的性质得：BD=AD=5 x cm， BE=AE=(8﹣ x )cm，在Rt△BCE中，根据勾股定理可知：AC 2 +CD 2 =AD 2 ， 即6 2 +（8﹣ x ） 2 = x 2 ，解方程得 x ＝ A D 6cm 8cm E C B 9. （2017·湖南株洲，11，3分）如图，在Rt△ABC中，∠B的度数 ． 2017中考数学真题解析分类 B C 65° 第11题图 A 答案：25°，解析：直角三角形两锐角互余，因此∠B＝90°－65°＝25°，故答案为：25°． 10. （2017河南，15，3分）如图，在直角∆ABC中，∠A=90゜，AB=AC，BC= 21 ，点M、N分别是边BC、 AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B\'始终落在边AC上，若∆MB\'C为直角三角形，则 BM的长为 . 答案：1或 212 1 ， ，解析：∵∠A=90゜，AB=AC，BC= 21 ，∴AB= 22 ①当∠MB\'C=90゜时，∵∠B=45゜，∴∠MB\'N=45゜，∵∠MB\'A=90゜，∴∠A B\'N=45゜，∵∠A=90゜，∴∠B\'NA=45 ゜，∴AN=AB\'，设BN= x ，则NB\'= x ，AN= 222 1 — x ，在Rt△ANB\' 中， 1 — x = x ，∴ x =1，∴ 222 CB\'= 22 22 1 —=1，∴CM= 112 ，∴BM= 21 — 2 =1； 22 ②当∠B\'MC=90゜时，∴∠B\'MB=90゜，∴∠BMN=∠B\'MN=45゜，∵∠B=45゜，∴MN⊥AB，NB=NB\'，∴B\'与A 点重合，∴BM=AM，∵∠C=45゜，∠B\'MC=90゜，∴AM=CM，∴BM= CM，∵BC= 21 ，∴BM= 21 . 2
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