小学应用题—归一问题(单归一和双归一)

2024年3月15日发(作者：元月数学试卷答案)

小学应用题—归一问题(单归一和双归一)

小学应用题—归一问题(单归一和双归一)

归一问题是小学数学中一个经常出现的应用题类型，其主要目的是

通过将一组数值按照某种规则进行统一化，便于进行比较和计算。本

文将分别介绍单归一和双归一两种常见的归一问题。

一、单归一问题

在单归一问题中，我们需要将一组数值归一化到一定的范围内，常

见的方法包括百分数归一、比例归一和标准差归一。

1. 百分数归一

百分数归一是将一组数化为百分数形式，使其数值都在0%到100%

之间。具体做法是，将每个数值除以最大值，然后乘以100。例如，有

一组数值为{10, 15, 20, 25, 30}，其中最大值为30。那么归一化后的数

值为{33.33, 50, 66.67, 83.33, 100}。

2. 比例归一

比例归一是将一组数映射到0到1之间的区间，使其数值都有相同

的比例关系。具体做法是，将每个数值减去最小值，然后除以最大值

减去最小值。例如，有一组数值为{5, 10, 15, 20, 25}，其中最小值为5，

最大值为25。那么归一化后的数值为{0, 0.25, 0.5, 0.75, 1}。

3. 标准差归一

标准差归一是将一组数进行标准化，使其数值的平均值为0，标准

差为1。具体做法是，将每个数值减去平均值，然后除以标准差。例如，

有一组数值为{10, 12, 14, 16, 18}，其中平均值为14，标准差为2。那

么归一化后的数值为{-2, -1, 0, 1, 2}。

二、双归一问题

在双归一问题中，我们需要将两组数值分别归一到不同的范围内，

并保持它们之间的比例关系。常见的方法包括离差比法和正态分布方

法。

1. 离差比法

离差比法是将两组数中的最小差值设置为1，并根据最小差值进行

区间划分。具体做法是，计算两组数的最小差值，然后将每个数值减

去最小值，再除以最小差值。例如，有两组数值分别为{5, 10, 15, 20,

25}和{8, 16, 24, 32, 40}，其中最小差值分别为5和8。那么归一化后的

数值分别为{0, 0.25, 0.5, 0.75, 1}和{0, 0.25, 0.5, 0.75, 1}。

2. 正态分布方法

正态分布方法是通过计算两组数的平均值和标准差，并按照标准正

态分布的性质进行归一化。具体做法是，将每个数值减去平均值，然

后除以标准差。例如，有两组数值分别为{10, 12, 14, 16, 18}和{20, 22,

24, 26, 28}，其中平均值分别为14和24，标准差分别为2和2。那么

归一化后的数值分别为{-2, -1, 0, 1, 2}和{-2, -1, 0, 1, 2}。

综上所述，归一化问题是小学数学中一个常见的应用题类型，通过

合适的方法将一组数值进行标准化，便于进行比较和计算。在解决归

一问题时，我们可以根据具体情况选择适合的归一方法，如单归一的

百分数归一、比例归一和标准差归一，或双归一的离差比法和正态分

布方法。通过了解和掌握这些方法，可以帮助孩子们更好地解决归一

问题，提高数学应用能力。