2023年12月2日发(作者：外国人博士做高考数学试卷)

2023北京海淀初一（下）期末

数 学

2023.7

学校____________ 班级____________ 姓名_____________

考

生

须

知

1．本试卷共7页，共三道大题，26道小题。满分100分。考试时间90分钟。

2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名。

3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹的签字笔作答。

4．考试结束，请将本试卷交回。

一、选择题（本题共30分，每题3分）

第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是

(A) (B) (C) (D)

2．如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为

–2–1(A)

−π (B)

5

012345

(D)

17 (C)

13

x=23．若是关于x，y的二元一次方程ax−y=3的一个解，则a的值为

y=1 (A)

−1 (B) 1 (C)

−2 (D) 2

4．已知ab，下列变形中，一定正确的是

(A)

a+1b+1 (B)

3a3b (C)

−a−b (D)

a2b2

小客车

最高限速 大型客车

货车

最低限速

120

100

90

60

5．小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v应满足的条件是

(A)

v120

(C)

60v120

(B)

v=120

(D)

v60

6．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD

第1页/共6页 =140°，则∠COE的度数为

(A)

40

(C)

60

(B)

50

(D)

70

AOCEBD7．不等式2x+15的解集在数轴上表示为

0

1 2 3

(A)

0

1 2 3

(C)

0

1 2 3

(B)

0

1 2 3

(D)

8．将一个长方形的长减少5 cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为

x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是

(A)

x+5=2y (B)x+5=y+2 (C)

x−5=2y (D)x−5=y+2

9．如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点，建−2)，则−2)和(1，立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(−3，上述7个格点中在第二象限的点有

(A) 4个

(C) 2个

(B) 3个

(D) 1个

10．为了解北京市城乡居民可回收物投放情况和资源化利用情况，北京市统计局连续两年分别对全市16区的各3210名城乡居民开展调研，其中对于“被访者处理废弃电器及电子产品的方式（被访者回答时可以多选）”这一问题的答题统计如下图所示，图中的数据为选择该选项的人数占总调研人数的百分比：

根据上述信息，以下说法中不合理的是

(A) 北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化

(B) 在2022年，将废弃电器及电子产品闲置在家的被访者较2021年明显减少

(C) 与2021年相比，2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式

(D) 在2022年，有不足1000名被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式

第2页/共6页 二、填空题（本题共18分，每题3分）

11．16的算术平方根是____________.

12．计算3AD(3−1=__________.

CE)B13．如图，由∠B =∠DCE可以判定_____∥_____，其理由是_______________.

14. 在平面直角坐标系中，若点P(2,m)到x轴的距离是3，则m的值是_________.

15．有一个两位数，它的个位上的数为a，十位上的数为b，那么这个两位数可以用含有a，b的式子表示为_____________，如果将它个位和十位上的数对调，使得到的两位数比原来的两位数大，那么a与b的大小关系为__________.

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知

点A(−5,4)，B(−1,2)，将线段AB平移，得

到线段CD（点A的对应点为点C，点B的

对应点为点D），线段AB上任一点（x，y）在

平移后的对应点为（x+s，y−t），

其中s0，t0.

（1）若点C与点B恰好重合，则s =_________，t

=_________；

（2）若s+t=6，且平移后三角形BCD的面积最大，则此时s=_________，t =_________.

三、解答题（本题共52分，第17题8分，第18-20题，每题4分，第21-22题，每题5分，第23题4分，第24-26题，每题6分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．解下列方程组：

（1）

3(x−1)2x+1,18．解不等式组：4x+1

−1x.2x−4y=13,y=2x, （2）

2x+y=−1.3x+2y=7.

19．已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y.

（1）若x=2，求y的值；

（2）若x−y=3，求a的值.

第3页/共6页 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0),B(0,1).

（1）线段AB的长为________，请选用合适的工具，描出点C（1+2，0）的位置；

（2）若点D的纵坐标为1，且BD = 2，请判断：点D的位置_______（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中标出所有点D的位置.

21．某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品，花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品.

（1）A，B两种纪念品的单价各多少元？

（2）如果想购买两种纪念品共20件，其中A纪念品不少于8件，最少花费多少元？请说明理由.

22．如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC = 180°.

（1）求证：AB∥CD；

（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD. 若AB⊥BC，∠CED = 35°，

A求∠ACB的度数.

BCED23．某市在实施居民阶梯电价收费政策前，对居民生活用电情况进行了调查，下图是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用电量直方图（数据分为如下5组：80x160，160x240，240x320，320x400，400x480）：

第4页/共6页 （1）请补全直方图；

（2）根据直方图可以判断，在上面5个组中，月均用电量x（度）在______________范围内的家庭最多；

（3）为鼓励节约用电，需要确定一个用电量的标准，将原来单一的0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示：

档位

第一档

第二档

第三档

月均用电量x（度）

0xm

mx400

电费单价（元/度）

0.50

0.55

0.80

x400

① 根据表中信息，需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为_______；

② 抽样结果中，月均用电量x为240x320的9个家庭，其月均用电量依次为

245.5 257.3 273.2 279.8 296.5 300.1 312.3 313.0 318.2

根据上述信息，若要使约70% 的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的m值为 .

24．对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的. 例如不等式x1和不等式x3是“互联”的.

（1）判断不等式x−12和x−20是否是“互联”的，并说明理由；

（2）若不等式2x−a0和x0是“互联”的，求a的最大值；

（3）若不等式x+12b和x+2b3是“互联”的，直接写出b的取值范围.

25．如图，已知线段AB，点C是线段AB外一点，连接AC，CAB=（90180）. 将线段AC沿AB平移得到线段BD. 点P是线段AB上一动点，连接PC，PD.

（1）依题意在图1中补全图形，并证明：CPD=PCA+PDB；

1（2）过点C作直线l∥PD，在直线l上取点M，使MDC=CDP.

2① 当=120时，画出图形，并直接用等式表示∠BDM与∠BDP之间的数量关系；

第5页/共6页 ② 在点P运动的过程中，当点P到直线l的距离最大时，∠BDP的度数是________（用含的式子表示）.

CCAPBAPB

图1 备用图

26．在平面直角坐标系xOy中，对于不重合的两点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)，给出如下定义：

如果当x1x2时，有y1y2；当x1x2时，有y1y2，则称点P与点Q互为“进取点”．特殊地，当x1=x2时，点P与点Q也互为“进取点”．已知点A(2,2)，点B(4,4)．

（1）如图1，在点C(4,3)，D(−2,3)，E(−1,−3)，F(1,−1)中，其中所有与点A互为“进取点”的是______；

（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，则称这个点为整点．在满足x4,y4的所有整点中（如图2）：

① 已知点P(x,y)为第一象限中的整点，且与点A，点B均互为“进取点”．求所有符合题意的点P的坐标；

② 在所有的整点中取n个点，若这n个点中任意两个点都互为“进取点”，直接写出n的最大值．

第6页/共6页 海淀区七年级练习

数学 参考答案 2023.07

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号

答案

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．4.

12．3−3

13．AB，CD（1分）， 同位角相等，两直线平行（2分）

14．3（只答3或者只答−3，给2分，有错不给分）

15．10b+a（1分），

ab（2分）

16．（1）4，2（2分，每空1分）， （2）0，6（1分）

三、解答题（本题共52分，第17题8分，第18-20题，每题4分，第21-22题，每题5分，第23题4分，第24-26题，每题6分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．（本题8分，每小题各4分）

①y=2x解：（1）原方程组为：

3x+2y=7②1

D

2

C

3

D

4

C

5

C

6

B

7

B

8

C

9

C

10

D

将①代入②，得：3x+4x=7 ………………………………………………1分

x=1 ………………………………………………2分

将x=1代入①，得：y=2 ………………………………………………3分

x=1 ∴ 方程组的解为. ………………………………………………4分

y=2

七年级（数学） 参考答案 第 1 页 共 7 页 x−4y=13①（2）原方程组为：

2x+y=−1② ②×4，得：8x+4y=−4 ③， ……………………………………………1分

③＋①，得：9x=9，

x=1. ……………………………………………2分

将x=1代入②，得2+y=−1，

y=−3 ………………………………………………3分

x=1 ∴ 方程组的解为 ………………………………………………4分

y=−3

18. （本题4分）

3(x−1)2x+1①解： 原不等式组为：4x+1

−1x②2 由①得：x4， ……………………………………………2分

由②得：x1 ……………………………………………3分

21x4 ……………………………………………4分

2 ∴ 不等式组的解集是

19.（本题4分）

解：∵ 正实数a的两个平方根分别是x和x+y，

∴

x+(x+y)=0，即y=−2x ……………………………………………1分

（1）当x=2时，y=−2x=−4 ……………………………………………2分

y=−2x（2）当x−y=3时，得方程组

x−y=3x=1解得： ……………………………………………3分

y=−2∴ a的两个平方根分别为1和−1

∴

a=1 ……………………………………………4分

七年级（数学） 参考答案 第 2 页 共 7 页 20. （本题4分）

（1）2； ………………………………1分

如图所示（方法不唯一，位置准确即可） ………………………………2分

（2）不唯一； ………………………………3分

如图，点D可能为(−2,1)或(2,1)）. ………………………………4分

y

32

21. （本题5分）

–3–2–1D11BD2C1A23O–1x（1）解：设A纪念品单价为x元，B纪念品单价为y元，依题意：

10x+4y=400 ………………1分

5x+10y=400x=30解得： ………………2分

y=25答：A纪念品单价为30元，B纪念品单价为25元. ………………3分

（2）答：买A纪念品8件，B纪念品12件时，最少花费为540元. …………4分

法一：理由：若都购买B纪念品，那么需要花费20×25=500元，由于A纪念品单价比B纪念品单价贵5元，因此将一件B纪念品换成A纪念品，总花费需要增加5元，所以买A纪念品越少，则总花费越少，而A纪念品不少于8件，所以刚好买8件A纪念品，12件B纪念品时，总花费最少. …………5分

法二：买A纪念品8件，B纪念品12件时，最少花费为540元. ………4分

设买z件A纪念品，则买20−z件B纪念品，

此时花费30z+25(20−z)=5z+500

∵z8，∴5z+500540，

∴ 刚好买8件A纪念品，12件B纪念品时，总花费最少. ……5分

注：此问方法不唯一，表达合理且逻辑清楚即可

七年级（数学） 参考答案 第 3 页 共 7 页 22. （本题5分）

（1）证明：

∵ AC∥DE，

∴

D+ACD=180. ………………1分

AED∵

D+BAC=180.

∴

ACD=BAC.

∴ AB∥CD. ………………2分

（2）解：

∵ DE∥AC，CED=35，

∴ ∠ACE

=∠CED

=35°. ………………3分

∵ CE平分∠ACD，

∴ ∠ACD=2∠ACE=70°. ………………4分

∵ AB⊥BC，

∴ ∠B=90°.

∵ AB∥CD，

∴

BCD=180−B=90.

∴ ∠ACB=∠BCD−∠ACD=20°. ………………5分

23．（本题4分）

（1）如图所示.

频数(家庭数)2BC19400480月均用电量/度………………1分

（2）160x240； ………………2分

（3）① 答案不唯一，例如10%. ………………3分

② 答案不唯一，例如300.0. ………………4分

七年级（数学） 参考答案 第 4 页 共 7 页 24. （本题6分）

（1）是， ……………………………………………………1分

理由：分别解两个不等式，得x3和x2，当两个不等式同时成立时，

x的取值范围是2x3，满足条件的整数只有x=2.

按定义，这两个不等式是“互联”的. …………………………………2分

（2）解：两个不等式的解集分别为xa和x0.

2a和x0，

2a.

2当a0时，不存在x同时满足不等式x当a0时，使两个不等式同时成立的x的范围是0x依题意，唯一能够使两个不等式同时成立的x的值为1， ……………3分

∴

1a2，∴2a4.

2∴a的最大值为4 ……………………………………………4分

（3）1b1 ……………………………………………6分

2 注：这个不等式对一边给１分．

25. （本题6分）

（1）如图所示

………………………1分

证明：如图，作PQ∥AC.

∵ 线段AC沿AB平移到线段BD，

∴ AC∥BD.

∵ PQ∥AC，

∴ PQ∥BD.

∴ ∠PDB=∠DPQ. ………………………2分

∵ PQ∥AC，

∴ ∠PCA=∠CPQ.

∴ ∠CPD=∠CPQ+∠DPQ=∠PCA+∠PDB. ………………………3分

七年级（数学） 参考答案 第 5 页 共 7 页

APBCQDCDAPB（2）① 分两种情况：

情形1：点M在直线CD下方时，2BDM−BDP=120.

CDl

APB

M ………………………4分

情形2：点M在直线CD上方时，2BDM+BDP=360

CDM

lAPB………………………5分

（注：每种情况1分，必须是图形和关系式同时正确才能得分，仅画对两个图但关系式不对，或者是仅关系式对，图不对，均不能得分）

②

−90 .………………………6分

26．（本题7分）

（1） C，D，F； ……………………………………………………2分

（全对得2分，写对1个或者2个，得1分，有错不给分）

（2）①

解：对于点B（4，4）来说，第一象限中除了点B之外的15个整点，横坐标分别为1，2，3，4，当x4时，均满足y4，故这些点均与点B互为“进取点”，当x=4时，按定义，这样的点也与点B互为“进取点”.

所以这15个点均与点B互为“进取点”. ………………………3分

七年级（数学） 参考答案 第 6 页 共 7 页 所以只需要找出与点A互为“进取点”的点即可.

对于点A（2，2）来说，第一象限中除点A，点B外的14个点中，

当横坐标为x=1时，点（1，1），（1，2）与点A互为“进取点”，

当横坐标为x=2时，点（2，1），（2，3），（2，4）与点A互为“进取点”，

当横坐标为x=3时，点（3，2），（3，3），（3，4）与点A互为“进取点”，

当横坐标为x=4时，点（4，2），（4，3）与点A互为“进取点”.

………………………4分

综上，在第一象限中满足x4，y4的整点中，同时与点A，点B互为“进取点”的点共有10个，坐标为：（1，1），（1，2），（2，1），（2，3），（2，4），

（3，2），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3）. ………………………5分

② 31. ………………………6分

七年级（数学） 参考答案 第 7 页 共 7 页


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