通辽市重点中学2023-2024学年高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析_百

通辽市重点中学2023-2024学年高一上数学期末质量跟踪监视试题

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1．

“

x

>1”

是

“

x

>0”

的（）

A.

充分不必要条件

C.

充要条件

B.

必要不充分条件

D.

既不充分也不必要条件

∣

2．设集合

A{1,3,5,7},B



x

A.{1

，

3}

C.{5

，

7}



x5



0



，则

AB

（

）

x2



B.{3

，

5}

D.{1

，

7}

3．若

a2,aa

，则

a

的值为（）

A.

0

C.

0

或

2

B.

2

D.

2

0.3



2



1



1



4．设

alog

1

3,blog

1

,c



，则

3



2



22

A.

abc

C.

bca

B.

acb

D.

bac

5．某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市

3

个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个

容量为

n

的样本．已知

3

个校区学生数之比为

2:3:5

，如果最多的一个校区抽出的个体数是

60

，那么这个样本的容量

为（

）

A.

96

C.

180

B.

120

D.

240

6．若向量

a,b

满足：

a1,aba,2abb,

则

b

A.2 B.

2

D.



C.1

2

2

7．英国物理学家和数学家牛顿提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，设物体的初始温度为



1

℃

，环境温度为



0

℃

，其中



0





1

，经过

tmin

后物体温度



℃

满足







0







1





0



e

kt

（其中

k

为正常数，与物体和空气的接触状

况有关）

.

现有一个

62℃

的物体，放在

12℃

的空气中冷却，

1min

后物体的温度是

52℃

，则

k

（）（参考数据：

ln20.69,ln51.61

）

A.1.17

C.0.65

B.0.85

D.0.23

8．定义在

R

上的奇函数

f



x



满足

f



3x



f



x3



0

，若

f



1



1

，

f



2



2

，则

f



1



f



2



f



3





A.

1

C.1

f



2020





（

）

B.0

D.2

R

9．若集合

A{x|1x2}

，则

A.

{x|x1

或

x2}

C.

{x|x1

或

x2}

A

（）

B.

{x|x1

或

x2}

D.

{x|x1

或

x2}

10．如图，直线

AB

与单位圆相切于点

O

，射线

OP

从

OA

出发，绕着点

O

逆时针旋转，在旋转的过程中，记

AOPx

（

0x



），

OP

所经过的单位圆

O

内区域（阴影部分）的面积为

S

，记

Sf



x



，则下列选项判断

正确的是

A.

当

x

3



3



1



时，

S

442

B.

对任意

x

1

,x

2





0,





，且

x

1

x

2

，都有

f



x

1



f



x

2



x

1

x

2

0

C.

对任意

x



0,













2





，都有

f

















x



f



x









2



2



D.

对任意

x



0,





2





，都有

f



x







f



x





2



2



x1





3,x0

2

11．已知函数

f



x







2

，若方程

f



x



bf



x



30

有

8

个相异实根，则实数

b

的取值范围为





x4x2,x0

（）

A.



2,4



B.



23,





7





2



C.

23,4



D.



2,







7



2



12．已知角

α

的终边经过点

P(3,6)

，则

tan



cos(



)

（

）

2

A.



26



23

B.

26



23

C.

2

6

3

D.

2

6

3

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

2

f(x)log(x1)

的单调递增区间为__________

1

13．函数

2

14．已知向量

a

＝(

1

，

2

)、

b

＝(

2

，

λ

)，

c



2,1



，

c

∥

2ab

，则

λ

＝

______

15．若，则___________；

16．已知实数

x,y

满足

2

x

x5,log

2

2y1y2

，则

x2y

________

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．已知圆

M

经过两点

A3,3

，

B



2,2



且圆心

M

在直线

yx2

上

.

（1）求圆

M

的标准方程；

（2）若直线

l

过点

C





1,3



，且被圆

M

截得的弦长为

23

，求直线

l

的方程

.

18．已知函数

f



x



a3a3a

是指数函数

2x



（1）求

f



x



的解析式；

（2）若

log

a



1x



log

a



x2



，求

x

的取值范围

19．已知函数

f



x



log

2



2



a4



x



.

（1）当

a3

时，求

f



x



的定义域；

（2）若函数

g



x



f



x



log

2









a4



xa5





只有一个零点，求

a

的取值范围

.

20．已知函数

f(x)3cos



2x



1



x















2sinxcosx

.

3



（1）求

f(x)

的最小正周期以及对称轴方程；

（2）设函数

g(x)f



x









5













0,



上的值域

.

fx

g(x)

，求在





2

1212





21．已知角



的顶点在坐标原点，始边与

x

轴非负半轴重合，终边经过点

（1）求

sin



，

cos



；



3,1









tan









cos2



cos



3











2



（2）求的值







cos









cos





2



22．已知

f



x



log

2

x

（1

）求函数

g



x



f

2



x



2f





x





的单调区间；



16



（2

）求证：

x



π,2π



时，

(1sinx)f

2



x







1sinxcosx



f



x



4

f



x







2sinxsin



x



2

成立

.

4



参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1、

A

【解析】根据充分、必要条件间的推出关系，判断

“

x

>1”

与

“

x

>0”

的关系.

【详解】

“

x

>1”

，则

“

x

>0”

，反之不成立

.

∴

“

x

>1”

是

“

x

>0”

的充分不必要条件

.

故选：

A.

2、

B

【解析】先求出集合

B

，再求两集合的交集



(x2)(x5)0

x5

0

，得



【详解】由，解得

2x5

，

x20

x2



所以

Bx2x5

，



因为

A



1,3,5,7



所以

AB{3,5}

故选：

B

3、

A

【解析】分别令

a2

和

aa

2

a

，根据集合中元素的互异性可确定结果

.

【详解】若

a2

，则

a

2

a2

，不符合集合元素的互异性；

若

aa

2

a

，则

a0

或

a2

（舍），此时

2,aa



2,0



，符合题意；

2



综上所述：

a0

.

故选：

A.

4、

B

【解析】函数

y()

在

R

上单调递减，所以

0c()

1

2

x

1

2

0.3

1

()

0

1

，函数

ylog

1

x

在



0,



上单调递减，所以

2

2

alog

1

3log

1

10,blog

1

222

11

log

1

1,

，所以

acb

，

32

2

答案为

B

考点：比较大小

5、

B

【解析】利用分层抽样比求解

.

【详解】因为样本容量为

n

，且

3

个校区学生数之比为

2:3:5

，最多的一个校区抽出的个体数是

60

，

所以

n

5

60

，

235

解得

n120

，

故选：

B

6、

B

(ab)a01ba0

{{

【解析】由题意易知：即，

b

2

2ab2

，即

b2

.

2

(2ab)b02bab0

故选

B.

考点：向量的数量积的应用

.

7、

D

【解析】根据所给公式，将所给条件中的温度相应代入，利用对数的运算求解即可

.

【详解】根据题意：

62℃

的物体，放在

12℃

的空气中冷却，

1min

后物体的温度是

52℃

，

有：

5212(6212)e

所以

e

k

k

，



44

，故

kln

，

55

即

kln52ln20.23

，

故选：

D.

8、

C

【解析】首先判断出

f



x



是周期为

6

的周期函数，由此求得所求表达式的值

.

【详解】由已知

f



x



为奇函数，得

f



x



f



x



，

而

f



3x



f



x3



0

，

所以

f



x3



f



x3



，

所以

f



x



f



x6



，即

f



x



的周期为

6

.

由于

f



1



1

，

f



2



2

，

f



0



0

，

所以

f



3



f



3



f



3



f



3



0

，

f



4



f



2



f



2



2

，

f



5



f



1



f



1



1

，

f



6



f



0



0

.

所以

f



1



f



2



f



3



f



4



f



5



f



6



0

，

又

202063364

，

所以

f



1



f



2



f



3





故选：

C

【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题

.

9、

B

【解析】根据补集的定义，即可求得

A

的补集

.

【详解】∵

A{x|1x2}

，∴

故选：

B

【点睛】本小题主要考查补集的概念和运算，属于基础题

.

R

f



2020



f



1



f



2



f



3



f



4



1

.

A

{x|x1

或

x2}

，

10、

C

【解析】对于

A

，当

x

3







1



3



1

,S













，故错误；对于

B

，由题可知对于任意

x



0,





，

f



x



为

4



42



42

增函数，所以

x

1

x

2

与

f



x

1



f



x

2



的正负相同，则

f



x

1



f



x

2



x

1

x

2

0

，故错误；对于

C

，由



2

x



2

x



，

得对于任意

x



0,

故选

C

D对任意

x(0,

11、

B









2





，都有

f





3













x



f



x







；对于

D

，当

x

时，

f()f()

，故错误.

442

4



2



2







)

，都有

f(x)f(x)

22

2

【解析】画出

f



x



的图象，根据方程

f

2



x



bf



x



30

有

8

个相异的实根列不等式，由此求得

b

的取值范围

.

【详解】画出函数

f



x



的图象如图所示，

由题意知，当

x2

时，

f



2



2

；当

x1

时，

f



1



1

.

令

tf



x



，则原方程化为

t

2

bt30

.

∵方程

f

2



x



bf



x



30

有

8

个相异实根，

∴关于

t

的方程

t

2

bt30

在



1,2



上有两个不等实根

.

令

g



t



tbt3

，

t



1,2



，

2



Δ

b

2



12



0





1

b

2

7



2

∴



，解得

23b

.

2



g



1



4b0



7



g



2



b0

2



故选：

B

12、

D

【解析】推导出

x3

，

y



π



6

，

r363

，再由

tan



cos









tan



sin



，求出结果



2



【详解】∵角



的终边经过点

P

∴

x



3,6

，



3

，

y6

，

r363

，

∴

tan



cos



故选：

D

yy

666



π









tan



sin



2

xr3

3

3



2



二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13、



,1



【解析】由

x

2

10

可得，

x1

或

x1

，令

ux

2

1

,

因为

ux

2

1

在



,1



上递减，函数

ylog

1

u

在定

2

2

fxlogx1

的单调递增区间为



,1



，故答案为



,1



.



1

义域内递减，根据复合函数的单调性可得函数

2



14、－

2

【解析】首先由

a,b

的坐标，利用向量的坐标运算可得

2ab



4,4





，接下来由向量平行的坐标运算可得

412



4





，求解即可得结果

【详解】∵

a



1,2



,b



2,





，∴

2ab



4,4





，