2024年3月17日发(作者：浙江一模数学试卷高考答案)
浙江绍兴市越城区重点中学2023学年中考数学全真模拟测试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答
案写在答题纸相应的答题区内。写在测试卷卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在平面直角坐标系中，以
A
（
-1
，
0
），
B
（
2
，
0
），
C
（
0
，
1
）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为
平行四边形顶点坐标的是（ ）
A
．（
3
，
1
）
B
．（
-4
，
1
）
C
．（
1
，
-1
）
D
．（
-3
，
1
）
2．一个正方形花坛的面积为
7
m
2
，其边长为
am
，则
a
的取值范围为（ ）
A
．
0
＜
a
＜
1 B
．
l
＜
a
＜
2 C
．
2
＜
a
＜
3 D
．
3
＜
a
＜
4
3．如图，点
A
、
B
、
C
在圆
O
上，若∠
OBC=40°
，则∠
A
的度数为（ ）
A
．
40° B
．
45° C
．
50° D
．
55°
4．如图，矩形
ABCD
中，
AB12
，
BC13
，以
B
为圆心，
BA
为半径画弧，交
BC
于点
E
，以
D
为圆心，
DA
为
半径画弧，交
BC
于点
F
，则
EF
的长为（
）
A
．
3 B
．
4 C
．
9
2
D
．
5
5．如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A
．
B
．
C
．
D
．
7．如图是二次函数
y=ax
2
+bx+c
的部分图象，由图象可知不等式
ax
2
+bx+c<0
的解集是（
）
A
．
1 B ． x>5 C ． x<1 且 x>5 D ． x ＜－ 1 或 x ＞ 5 8．下列各数： π ， sin30° ，﹣ 3 ， 9 其中无理数的个数是（ ） A ． 1 个 9．方程 A ． x=4 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 13 1 的解为（ ） x22x B ． x= ﹣ 3 C ． x=6 D ．此方程无解 10．如图，四边形 ABCD 是菱形，∠ A=60° ， AB=2 ，扇形 BEF 的半径为 2 ，圆心角为 60° ，则图中阴影部分的面积是 （ ） A ． 2 3 32 B ． 2 3 3 C ． 3 2 D ． 3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（ 2017 黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片 ABC 中， AB = AC =10 ， BC =12 ，沿底边 BC 上的高 AD 剪 成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 ______ ． 12．如果关于 x 的方程的两个实数根分别为 x 1 ， x 2 ，那么的值为 ________________ ． 13．若关于 x 的一元二次方程 x 2 +2x ﹣ m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 ______ ． AB 是⊙ O 的直径，14．如图，且经过弦 CD 的中点 H ，过 CD 延长线上一点 E 作⊙ O 的切线，切点为 F ．若∠ ACF=65° ， 则∠ E= ． 15．分解因式： x 2 y ﹣ y ＝ _____ ． 16．如图，在梯形 ABCD 中， AB∥CD ，∠ C=90° ， BC=CD=4 ， AD=2 5 ，若 ADa,DCb ， 用 a 、 b 表示 DB =_____ ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生 进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表： 节目代号 节目类型 A 新闻 B 体育 C 动画 D 娱乐 E 戏曲 喜爱人数 12 30 m 54 9 请你根据以上的信息，回答下列问题： （ 1 ）被调查学生的总数为 人，统计表中 m 的值为 ．扇形统计图中 n 的值为 ； （ 2 ）被调查学生中，最喜爱电视节目的 “ 众数 ” ； （ 3 ）该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数 . 18．（8分）如图①， AB 是⊙ O 的直径， CD 为弦，且 AB ⊥ CD 于 E ，点 M 为 ACB 上一动点（不包括 A ， B 两点）， 射线 AM 与射线 EC 交于点 F ． （ 1 ）如图②，当 F 在 EC 的延长线上时，求证：∠ AMD ＝∠ FMC ． （ 2 ）已知， BE ＝ 2 ， CD ＝ 1 ． ①求⊙ O 的半径； ②若△ CMF 为等腰三角形，求 AM 的长（结果保留根号）． △ABC 的三个顶点的位置如图所示．19．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，现将 △ABC 平移，使点 A 变换为点 D ，点 E 、 F 分别是 B 、 C 的对应点． 请画出平移后的 △DEF ．连接 AD 、 CF ，则这两条线段 之间的关系是 ________ ． 20．（8分）已知关于 x 的方程（ a ﹣ 1 ） x 2 +2 x + a ﹣ 1 ＝ 1 ．若该方程有一根为 2 ，求 a 的值及方程的另一根；当 a 为何值 时，方程的根仅有唯一的值？求出此时 a 的值及方程的根． 21．（8分）如图，在 ABCD 中， 60B90 ，且 AB2 ， BC4 ， F 为 AD 的中点， CEAB 于点 E ， 连结 EF ， CF ． （ 1 ）求证： EFD3AEF ； （ 2 ）当 BE 为何值时， CE 2 CF 2 的值最大？并求此时 sinB 的值． 22．（10分）如图 1 在正方形 ABCD 的外侧作两个等边三角形 ADE 和 DCF ，连接 AF ， BE ． 请判断： AF 与 BE 的数量关系是 ， 位置关系 ；如图 2 ，若将条件 “ 两个等边三角形 ADE 和 DCF ” 变为 “ 两个等腰三角形 ADE 和 DCF ，且 EA = ED = FD = FC ”, 第（ 1 ）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形 ADE 和 DCF 为一般三角形， 且 AE = DF , ED = FC , 第（ 1 ）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断． 23．（12分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（ 1 ），（ 2 ）班准备集体购买某品牌的立定跳远 训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价 y （元 / 双）与一次性购买的数量 x （双） 之间满足的函数关系如图所示．当 10≤ x ＜ 60 时，求 y 关于 x 的函数表达式；九（ 1 ），（ 2 ）班共购买此品牌鞋子 100 双， 由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于 25 双且少于 60 双； ①若两次购买鞋子共花费9200 元，求第一次的购买数量； ②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？ 24． (1) 计算： (1) 2016 2 (2) 先化简，再求值： ( 3 0 1 3 8 4 1 x2x1x4 ) 2 ，其中 x 是不等式 3x71 的负整数解 . xx2x4x4 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、 B 【答案解析】 作出图形，结合图形进行分析可得 . 【题目详解】 如图所示： ①以AC 为对角线，可以画出 ▱AFCB ， F （ -3 ， 1 ）； ②以AB 为对角线，可以画出 ▱ACBE ， E （ 1 ， -1 ）； ③以BC 为对角线，可以画出 ▱ACDB ， D （ 3 ， 1 ）， 故选 B. 2、 C 【答案解析】 先根据正方形的面积公式求边长 a ，再根据无理数的估算方法求取值范围 . 【题目详解】 解：∵一个正方形花坛的面积为 7m 2 ，其边长为 am ， a7 ∴273 则 a 的取值范围为： 2＜a＜3 ． 故选： C ． 【答案点睛】 此题重点考查学生对无理数的理解，会估算无理数的大小是解题的关键 . 3、 C 【答案解析】 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠ BOC=100° ，再利用圆周角定理得到∠ A=∠BOC ． 【题目详解】 ∵OB=OC ， ∴∠OBC=∠OCB ． 又∠ OBC=40° ， ∴∠OBC=∠OCB=40° ， ∴∠BOC=180°-2×40°=100° ， ∴∠A=∠BOC=50° 故选： C ． 【答案点睛】 考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半． 4、 B 【答案解析】 连接 DF ，在 Rt△DCF 中，利用勾股定理求出 CF 的长度，则 EF 的长度可求． 【题目详解】 连接 DF ， ∵四边形ABCD 是矩形 ∴ ABCDBE12,ADBCDF13 在 Rt△DCF 中， C90 CFDF 2 CD 2 13 2 12 2 5 ECBCBE13121 EFCFEC514 故选： B ． 【答案点睛】 本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键． 5、 B 【答案解析】 测试卷分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线， 故选 B ． 点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部 分的轮廓线要画成虚线． 6、 B 【答案解析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心 旋转 180 度后与原图重合 . 【题目详解】 A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选 B ． 7、 D 【答案解析】 利用二次函数的对称性，可得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出 ax 2 +bx+c<0 的解集： 由图象得：对称轴是 x=2 ，其中一个点的坐标为（ 1 ， 0 ）， ∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（－ 1 ， 0 ）． 由图象可知： ax 2 +bx+c<0 的解集即是 y ＜ 0 的解集， ∴x ＜－ 1 或 x ＞ 1 ．故选 D ． 8、 B 【答案解析】 根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有 π 的数，找出无理数的个数即可． 【题目详解】 sin30°= 1 ， 9 =3 ，故无理数有 π ， - 3 ， 2 故选： B ． 【答案点睛】 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③ 含有 π 的数． 9、 C 【答案解析】 先把分式方程化为整式方程，求出 x 的值，代入最简公分母进行检验 . 【题目详解】 方程两边同时乘以 x － 2 得到 1 －（ x － 2 ）＝﹣ 3 ，解得 x ＝ 6. 将 x ＝ 6 代入 x － 2 得 6 － 2 ＝ 4 ，∴ x ＝ 6 就是原方程的解 . 故选 C 【答案点睛】 本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键 . 10、 B 【答案解析】 根据菱形的性质得出 △DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 △ABG≌△DBH ，得出四边形 GBHD 的 面积等于 △ABD 的面积，进而求出即可． 【题目详解】 连接 BD ， ∵四边形ABCD 是菱形，∠ A=60° ， ∴∠ADC=120° ， ∴∠1=∠2=60° ， ∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2 ， ∴△ABD 的高为 3 ， ∵扇形BEF 的半径为 2 ，圆心角为 60° ， ∴∠4+∠5=60° ，∠ 3+∠5=60° ， ∴∠3=∠4 ， 设 AD 、 BE 相交于点 G ，设 BF 、 DC 相交于点 H ， 在 △ABG 和 △DBH 中， A2 {ABBD ， 34 ∴△ABG≌△DBH （ ASA ）， ∴四边形GBHD 的面积等于 △ABD 的面积， 60 2 2 1 ∴图中阴影部分的面积是：S 扇形 EBF -S △ABD = 23 3602 = 2 3 ． 3 故选 B ． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、 10 ， 273 ， 413 ． 【答案解析】 解：如图，过点 A 作 AD ⊥ BC 于点 D ，∵△ ABC 边 AB = AC =10 ， BC =12 ，∴ BD = DC =6 ，∴ AD =8 ，如图①所示：可得 四边形 ACBD 是矩形，则其对角线长为： 10 ； 如图②所示： AD =8 ，连接 BC ，过点 C 作 CE ⊥ BD 于点 E ，则 EC =8 ， BE =2 BD =12 ，则 BC = 413 ； 如图③所示： BD =6 ，由题意可得： AE =6 ， EC =2 BE =16 ，故 AC = 6 2 16 2 = 273 ． 故答案为 10 ， 273 ， 413 ． 12、 【答案解析】 由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于 0 ，列出关于 k 的不等式，利用非负数的性质得到 k 的值，确定 出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值． 【题目详解】 ∵方程x 2 +kx+ ＝ 0 有两个实数根， ∴b 2 -4ac=k 2 -4 （ k 2 -3k+ ） =-2k 2 +12k-18=-2 （ k-3 ） 2 ≥0 ， ∴k=3 ，
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