说说高考数学中匪夷所思的错题

2023年11月14日发(作者：益阳成人高考数学试卷)

说说⾼考数学中匪夷所思的错题

本⽂系原创，参考资料来⾃⽹络。⽂章最早发于我本⼈于⼀年前的公众号铭师数学，今天重发此⽂。

上⼀篇⽂章，我跟⼤家说完了整个⾼考的历程，这⼀回，我说回我的本⾏，跟⼤家讲讲⾼考数学中的故事。

先说⼀件在当时引起轰动的事情，时间是在2003年的夏天，当时的江苏省⾼考数学第⼀题出现了巨⼤的争议。下⾯我们

先来看看这道题⽬：

【答案】C

【评析】该题不严格，关键在于a≠0对应图形中不应包含b轴。现在看来，题出得不严格是个弱点，但对该题得选择不产

⽣致命影响。

刘静是江苏省重点⾼中睢宁⾼级中学⾼三实验班⾥的尖⼦⽣。据其班主任兼数学⽼师陆军政说，刘静的数学成绩平时都

在120分。可是，全卷的第⼀道试题就把她难住了。⼀道“错题”？ 这道题其实并不难： 花了⼗多分钟时间，⽤了多种⽅

法，刘静突然发现，这道题⽬没有正确答案。怎么可能？--刘静想，难道是题⽬出错了？但⾼考题⽬怎么会出错呢？ “我

当时觉得⾃⼰像‘挨了当头⼀棒’。”刘静事后回忆说。最终，她没能完成答题。这次⾼考，刘静的数学只得了87分。⾼考

结束后不久，这道“为难”刘静的试题即遭到了江苏省诸多数学教师的质疑。南京市⾬花台中学副校长穆耕森在学⽣中做

了⼀个粗略调查，结果表明，不少成绩好的学⽣都“选错了”。

质疑引起了江苏省招办的重视。三天后，江苏省招办通过⼀家媒体作出回应：“省招办组织专家反复论证，并由国家教

育部考试中⼼有关部门确认，2003年数学⾼考试卷中没有错题，

特别是有议论的第⼀⼩题不是错题。”

“⾼考错题”事件似乎就此告⼀段落。有媒体称，“这次‘⾼考错题’事件的圆满解决，

实际上是⼀次重⼤事件对民众公开的范本。”

风波再起

原以为在江苏已经平息的⼀场“误会”，却在遥隔千⾥的北京引发了⼀次更⼤的“风波”。6⽉18⽇，中国科学院⼒学研究所

研究员、博⼠⽣导师朱如曾看到了互联⽹上有关江苏⾼考数学科“⽆错题”的报道，“好奇⼼骤起”，便找来原题进⾏演算。

⽽根据他反复的测算结果，“这道题就是⼀道错题”。

事关重⼤，这是朱如曾的第⼀反应。考虑到江苏省正在批阅⾼考试卷，情况紧急，朱当即致电教育部考试中⼼。考试中

⼼相关负责⼈遂约出题专家组4位成员(北⼤，清华，北师⼤三位数学系教授和⼈民教育出版社专家)与他会⾯讨论。6⽉

20⽇上午，双⽅在教育部考试中⼼见⾯，辩论长达⼀个多⼩时。朱坚持认为此题是错题；⽽出卷专家们则强调，中学教

科书并没有将坐标轴画成虚线的先例，同时该题的前提条件已经设定，并不影响考⽣答题。 辩论⽆果，双⽅不欢⽽散。

6⽉22⽇晚，备感焦虑的朱如曾直接拨通了教育部部长周济的电话。在周济的过问下，考试中⼼另找了四位数学专家对

此题进⾏论证，结果仍然认为此题⽆错。专家提出三点结论： ⼀、题⽬⽆科学错误； ⼆、如果在题⽬中对图形关于区

域有更加明确的说明，将不致引起争议； 三、本题现有的表述不应影响学⽣答题。 就在此次专家论证的当天，江苏⾼

域有更加明确的说明，将不致引起争议； 三、本题现有的表述不应影响学⽣答题。 就在此次专家论证的当天，江苏⾼

考的阅卷也进⼊最后⼀天。6⽉26⽇，江苏⾼考分数公布，朱如曾⼀度“感到回天⽆⼒”，遂以《江苏⾼考数学卷第⼀题

第1⼩题确系严重影响答卷的错题--驳“专家再谈江苏数学卷：‘题⽬不错’有充分理由”》为题投稿《数学通报》。当时年

近⼋旬的北京师范⼤学数学权威王世强教授在看完朱如曾的⽂章后，特地写来读后感⽀持他的观点。但是，此⽂由于种

种原因未能得到发表。与此同时，清华附中的⼏位数学特级教师在了解此事后，也认定这是⼀道错误的题⽬。 ⼀个极为

偶然的机会，朱如曾得知了当天参加论证会的专家名单。结果令他⼤吃⼀惊：四位论证专家中竟有三位专家与出题专家

是同⼀单位。冲动之下，他打电话给其中⼀位专家，直接质问其为何说此题“⽆科学性错误”，不影响学⽣答题的依据⼜

在哪⾥？ 对⽅回答，出题⼈想考⼀元⼆次⽅程的判别式，这个想法当然没有科学错误，只不过图有些不清楚。 这个回

答并不能令朱如曾满意，“把出题⼈的出题意图和其出题效果混为⼀谈，这样的论证也能叫做科学论证？” 此后，朱如曾

⼜将此事的始末以《专家们算不算欺蒙公众和教育部长》为题贴到互联⽹上。结果跟贴如潮，有⽹民要求公布论证专家

名单，以便公众监督。

11⽉6⽇，《京华时报》发表了由郑哲敏、胡⽂瑞、丁伟岳、⽩以龙、俞鸿儒、吴承康、陈希孺、崔尔杰、张涵信、李

椿萱、王崇愚、徐建中12位两院院⼠签具的联合声明。（下图为部分院⼠的签名）

声明以华罗庚的名⾔\"数学是最容易辨别是⾮的\"开始，指出2003年江苏⾼考数学卷第⼀题第1⼩题确是⼀道明显的错

题，对考⽣答题和评分有⽆可置疑的影响，此题之错长期得不到正视，是⼈为因素造成的。

教育部震动很⼤，周济部长派⼈到院⼠⼤会表⽰对院⼠们的感谢，并继续叫考试中⼼负责处理此事。但考试中⼼最终只

承认此题是\"灰⾊\"的，虽然有些问题，但没有原则性错误。

\"在这道题上，朱如曾可以有不同意见，但不能强加于别⼈。\"教育部考试中⼼办公室主任对媒体表⽰，教育部考试中⼼

以前也曾很好地处理过错题事件，但不会再对此题表态，\"该处理就处理，不该处理就不处理。\"

最后，⽆论民间呼声如何，此题也就此了事。

对于⼴⼤考⽣⽽⾔，其实没有任何影响，⽆论是⾼考阅卷还是⾼校最终的录取，其实对⼤家都没有任何影响，和你把这

道题⽬当成是对的处理没有任何变化，那些受到影响的考⽣，我只能说⼀声造化弄⼈吧！

其实，纵观⾼考历史，数学题出错那早就不是第⼀次了，1993年的数学卷居然错了两处；2002年错了⼀道数学选择

题；2005年福建⾼考数学出现错题，省内的泉州五中，福州⼀中等重点⾼校数学组的⽼师曾联名给⾼招办写信，但最后

仍然按“标准答案”来批改试卷。

（其实我就是05年参加的⾼考，还好不是福建卷）

凡此种种，都不是⼴⼤考⽣⾃⼰能控制的，考⽣能控制的，其实是⾃⼰对这个题⽬的处理，⾸先，题⽬本⾝就需要考⽣

思考，其次，也是最重要的，考试第⼀题如果做的如此不顺，最⼤的损失其实是破坏了考试的节奏。我想和各位同学说

的就是考试的节奏的把握，⽬前正值初中⾼中⼤学的考试周，⼤家估计都在紧张的复习，但是，最后上考场的时候其实

状态的发挥和考试节奏的把握还是⾮常重要的，上⽂中的刘静同学如果能够果断处理好第⼀题，后⾯的题⽬顺利进⾏，

相信这次考试应该也能发挥出⾃⼰的⽔平，⾯对考试，真的就会出现难题怪题，偏题甚⾄是题，在考场上，应变和对⾃

⼰节奏的调整是直观重要的，有的同学可能觉得这个例⼦⽐较极端，“明明是出现错题了嘛，你要我怎么冷静处理呢”，

对于这样的话，我想跟这样的同学说，其实错题的处理最能体现你对考试节奏的把握，开始⼀段新的恋情的关键是好好

结束上⼀段，开始⼀道新题的解答的关键是好好结束上⼀道题⽬，⽆论有道题⽬你是会做，不会做，甚⾄是题⽬出错，

妥善的处理，不耽误时间影响其他题⽬的解答才是关键，不要总是⼼有牵挂，⽆⼒向前。给⼤家举个近点的例⼦

吧，2014年北京市海淀⼆模数学的理科试题的第15题：

各位，应该看出差别了吧，第⼆个是后来出现的，那为什么会这样呢，原因很简单，这个题⽬在⼀开始的时候是错的，

或者⾄少是不严谨的，在a=3c的条件会算出这个三⾓形是钝⾓三⾓形，这将导致和条件中的锐⾓三⾓形⽭盾，所以c求

出来也应该被舍掉，这就有了下⾯第⼆个版本的题⽬，结果当然是不存在。我对此题印象之深是因为去年我当时就在课

堂上讲过这个题⽬，学⽣当时考的试卷也确实是第⼀个版本，个别成绩很好的同学确实也发现了这个问题。实际考试

中，受到影响的⼈数不多。

后来安慰我的学⽣，我能说的是：考试其实是个⾼危活动，⼤家尽量做，脑⼦⾥留个考题可能出错的后门，重要的是不

要纠结，最重要的是你⾃⼰要学会在那120分钟内，把⾃⼰的状态和考试节奏调整的最佳，正确的处理考试，别哭着喊

着说这个题⽬错了，如何如何，不能因为⼀道题⽬⽽影响你的整个考试。

最后，送即将考试的同学们⼏句话：考试有风险，赴考需谨慎，⾼考尚且能错，何况其他考试，考试就是个游戏，能⼒

很重要，更重要的是灵活应变，希望⼤家能成为⼀个机智应考者，成为⼀个机智的⼈，祝⼤家考试顺利。