高中数学试题

2023年12月2日发(作者：高考陕西2015数学试卷)

山西省2022年普通高中学业水平考试试题数（考试时间：120分钟学试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分.）1．已知全集U0,1,2,3,4,5,6，集合A0,2,4,5，集合B2,3,4,6，用如图所示的阴影部分表示的集合为（）A．{2，4}C．{0，2，3，4，5，6}B．{0，3，5，6}D．{1，2，4}）D．1i2．在复平面内，复数z满足zi1i，则z（A．1iπB．1iC．1i）3．命题“x,0，xtanx”的否定是（2A．x,0，xtanx2B．x,0，xtanx2C．x,0，xtanx2D．x,0，xtanx24．某中职学校高一年级共有1000人，其中计算机专业有400人，旅游专业320人，汽车与维修专业280人，用分层抽样的方法从中抽取100人，则计算机专业抽取的人数为（A．32）B．40C．28D．10数学试题第1页，共6页35．已知偶函数fx，当x0时，fxx2x1，则f2（）D．5）D．1,2A．3B．-3C．-53x3的零点所在的区间为（26．在下列区间中函数f(x)2xA．0,21B．,121C．1,2）37．在ABC中，若sinA:sinB:sinC3:5:7，则角C（A．45°B．60C．120D．1508．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°12B．60°C．90°）C．cabD．120°119．已知a3,blog3,clog1，则（232A．abcB．acbD．cba10．若a0，b0，且ab1，a1，则函数yax与函数ylogbx在同一坐标系中的图像可能是（）A．B．数学试题第2页，共6页C．D．11．将函数fxsin2x的图象向右平移个单位长度，得到函数gx的图66象，则下列关于gx的说法正确的是（A．图象关于直线x）B．图象关于x3对称6对称5,0中心对称C．图象关于点12D．图象关于点,0中心对称3(6a)xa,x112．若f(x)是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是logax3,x1（A．1,5）D．1,533B．,5C．,522二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）a1,3b13．设向量，2,m，若ab，则m__________.14．已知弧长为3的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为__________.4，则sincos__________.3615．已知sincoslnx,x0,16．已知函数fxx3，若关于x的方程mf(x)0有两个不同的实e,x02数根，则实数m的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）数学试题第3页，共6页1,x0已知fx1xlog2x,x0(1)求ff1；(2)若fa2，求a的值.18.（本小题12分）某高校从大二学生中随机抽取200名学生，将其期末考试的《中西法律文化》成绩（均为整数）分成六组40,50，40,50，，90,100后，得到如下频率分布直方图.(1)求成绩在70,80内的频率；(2)根据频率分布直方图，求样本中200名大二学生期末考试《中西法律文化》成绩的众数、中位数（结果保留到0.1）.19.（本小题12分）第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会于2022年2月4日开幕，北京也就此成为全球唯一一座既举办过夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市．为做好本次奥运会的服务工作，需从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为A，B，C，D四个等级，最终的考核数学试题第4页，共6页情况如下表：等级ABCD人数10304020(1)将频率视为概率，从报名的100名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为A的概率；(2)从报名的100名学生中，根据考核情况利用分层抽样法抽取10名学生，再从这10名学生中选取2人进行座谈会，求这2人成绩等级相同的概率．20.（本小题12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2c2a2bc，且bc8，（1）求角A.（2）求△ABC的面积.21.（本小题12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形CDA45，ADAC1，O为AC中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD中点.数学试题第5页，共6页(1)证明：PB//平面ACM；(2)证明：平面PAD平面PAC.22.（本小题12分）自2020新冠疫情爆发以来，直播电商迅猛发展，以信息流为代表的各大社交平台也相继入场，平台用短视频和直播的形式，激发起用户情感与场景的共鸣，让用户在大脑中不知不觉间自我说服，然后引起消费行动.某厂家往年不与直播平台合作时，每年都举行多次大型线下促销活动，经测算，只进行线下促销活动时总促销费用为24万元.为响应当地政府防疫政策，决定采用线上（直播促销）线下同时进行的促销模式，与某直播平台达成一个为期4年的合作协议，直播费用（单位：万元）只与4年的总直播时长x（单位：小时）成正比，比例系数为0.12.已知与直播平台合作后该厂家每年所需的线下促销费C（单位：万元）与总直播时长x（单位：小时）之间的关系为Ck（x≥0，k为常数）.记该厂家线上促销费用与4年线x50下促销费用之和为y（单位：万元）.(1)写出y关于x的函数关系式；(2)该厂家直播时长x为多少时，可使y最小？并求出y的最小值.数学试题第6页，共6页