2023年河南理科数学试卷

2023年12月2日发(作者：孝感2016中考数学试卷)

2023年河南理科数学试卷一、选择题1.设z2i，则z（251iiB.12i）A.12iC.2iD.2i2.设集合UR，集合Mxx1，Nx1x2，则xx2（）MNB.NMND.MCUN3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A.24B.26C.28D.30xex4.已知fxax是偶函数，则a（e1A.2B.1C.1）D.25.设O为平面坐标系的坐标原点，在区域x,y1xy4内随机取一点，记该点为22A，则直线OA的倾斜角不大于A.18B.16的概率为（）411D.C.4222，单调递增，直线x和x为函数6363）6.已知函数fxsinx在区间5yfx的图象的两条对称轴，则f（12A.32B.12C.12D.32则这两人选读的课外读物中恰有1种相同7.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，的选法共有（）A.30种B.60种C.120种1D.240种8.已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，93，则该圆锥的体积为（4D.36）AOB120，若PAB的面积等于A.B.6C.39.已知ABC为等腰直角三角形，若二面角CABDAB为斜边，ABD为等边三角形，为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）A.15B.25C.35D.2510.已知等差数列an的公差为A.1B.1222，集合ScosannN，若Sa,b，则ab（31D.C.02）y211.已知A,B是双曲线x1上两点，则可以作为A,B中点的是（9A.1,12）B.1,22C.1,3D.1,412.已知圆O：xy1，OP2，过点P作直线l1与圆O相切于点A，作直线l2交）圆O于B,C两点，BC中点为D，则PAPD的最大值为（A.122B.1222C.12D.22二、填空题13.已知点A1，5在抛物线C：y2px上，则A到C的准线的距离为2.x3y114.若x,y满足约束条件x2y9，则z2xy的最大值为3xy715.已知an为等比数列，a2a4a5a3a6，a9a108，则a7..16.已知fxa1a，a0,1，若fx在0，为增函数，则实数a的取值范xx围为.2三、解答题（一）必做题17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi,yii1,2,10，试验结果如下试验序号i伸缩率xi伸缩率yi527355337548536记zixiyii1,2,10，记z1,z2z10的样本平均数为z，样本方差为s，（1）求z，s；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显2s2著提高（如果z2，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡10胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.在ABC中，BAC120，AB2，AC1.（1）求sinABC；（2）若D为BC上一点，且BAD90，求ADC的面积.19.如图，在三棱锥PABC中，ABBC，AB2，BC22，PBPC6，BP,AP,BC的中点分别为D,E,O，AD5DO，点F在AC上，BFAO.（1）证明：EF∥平面ADO；（2）证明：平面ADO⊥平面BEF；（3）求二面角DAOC的正弦值.35y2x2，点A2，20.已知椭圆C：221ab0的离心率为0在C上.3ab（1）求C的方程；（2）过点2,3的直线交曲线C于P,Q两点，直线AP,AQ交y轴于M,N两点，求证：线段MN中点为定点.21.已知函数fx1alnx1.x（1）当a1时，求曲线fx在1,f1的切线方程；（2）是否存在实数a,b使得曲线yf如果不存在，请说明理由；（3）若fx在0，存在极值，求a的取值范围.（二）选做题【选修4-4】22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C11关于直线xb对称，若存在，求出a,b的值；xx2cos的极坐标方程为2sin，曲线C2：（为参数，y2sin42）.2（1）写出C1的直角坐标方程；（2）若直线yxm既与C1没有公共点，也与C2没有公共点，求m的取值范围.【选修4-5】23.已知fx2xx2.（1）求不等式fx6x的解集；fxy（2）在直角坐标系xOy中，求不等式组所确定的平面区域的面积.xy604