2022-2023学年度武汉市部分学校九年级调研考试数学试卷

2023年12月2日发(作者：海珠区七上期中数学试卷)

2022－2023学年度武汉市部分学校九年级调研考试数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．“守株待兔”这个事件是（ ）

A．随机事件 B．确定性事件 C．必然事件

2．下列图形是中心对称图形的是（ ）

D．不可能事件

23．解一元二次方程x－2x－4＝0，配方后正确的是（ ）

A．(x－1)2＝3 B．(x－1)2＝4 C．(x－1)2＝5 D．(x－2)2＝8

4．已知一元二次方程x2＋4x－1＝0的两根分别为m，n，则mn－m－n的值是（ ）

A．5 B．3 C．－3 D．－5

5．如图，已知⊙O的半径为5，直线AB经过⊙O上一点P，下列条件不能判定直线AB与⊙O相切的是（ ）

A．OP＝5 B．∠APO＝∠BPO C．点O到直线AB的距离是5 D．OP⊥AB

6．某品牌手机原来每部售价为1999元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为1360元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）

A．1999x2＝1360 B．1999(1－x2)＝1360 C．1999(1－x)2＝1360 D．1999(1－2x)＝1360

7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边与坐标轴重合，OA＝2，OC＝1．将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点B的坐标是（ ）

A．（－2，－1） B．（－1，2） C．（－2，1） D．（1，－2）

第5题图 第7题图 第9题图 第13题图

8．在二次函数y＝－x2＋2x中，若函数值大于0，则结合函数图象判断x的取值范围是（ ）

A．x＜0或x＞2 B．x＞0或x＜－2 C．－2＜x＜0 D．0＜x＜2

9．如图，在圆内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．若四边形ABCD的面积是S，AC的长是x，则S与x之间的数关系式是（ ）

122x C．S＝2x2 D．S＝x2

2310．根据频率估计概率原理，可以用随机摸拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点金部在平面直角坐标系中某一个正方形的边界及其内部．若统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则可估计π的值是（ ）

mn2n4nA． B． C． D．

nmmm二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．在平面直角坐标系中，点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是________．

12．若一个长方形的长比宽多2，且面积为80，则宽是_________．

13．如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠C＝40°，则∠AOB的大小是____________．

A．S＝x2

B．S＝1 14．甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本故在一起，每人从中随机抽取一本（不放回），三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是_______．

15．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（－1，0），下列结论：

①b＞0：

②关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；

③当x＜－1时，y随x的增大而减小；

④m为任意实数，若c＝3a，则代数式am2＋bm ＋c的最小值是－a．

其中正确的是________（填写序号）．

16．如图，D是△ABC内一点，∠BDC＝90°，BD＝CD，AB＝20，AC＝21，AD＝_____________．

132，则BC的长是2

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（本小题满分8分）

关于x的一元二次方程x2＋bx＋8＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．

18．（本小题满分8分）

如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，BE．

（1）判断△ABD的形状；

（2）求证：BE平分∠ABD．

19．（本小题满分8分）

一个不透明的布袋中装有1个红球，1个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出11．

2（1）直接写出布袋中白球的个数；

（2）从布袋中先摸出一个球后放回，再摸出一个球，请用列表或画树状图法求两次摸到的球都是白球的概率．

个球，是白球的概率为2 20．（本小题满分8分）

如图，AB，CD是⊙O的两条弦，∠AOB＋∠COD＝180°．

（1）在图（1）中，∠AOB＝120°，CD＝6，直接写出图中阴影部分的面积；

（2）在图（2）中，E是AB的中点，判断OE与CD的数量关系，并证明你的结论．

21．（本小题满分8分）

如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

（1）在图（1）中，A，B，C三点是格点，画经过这三点的圆的圆心O，并在该圆上画点D，使AD＝BC；

（2）在图（2）中，A，E，F三点是格点，⊙I经过点A．先过点F画AE的平行线交⊙I于M，N两点，再画弦MN的中点G．

22．（本小题满分10分））

燃放烟花是一种常见的喜庆活动．如图，武汉数学小杰燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2 s发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度h（单位：m）随飞行时间（单位：s）变化的规律如下表：

飞行时间t/s

飞行高度h/m

0

2

0.5

9.5

1

16

4.5

33.5

……

……

（1）求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间t的两数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度；

（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30m．小杰发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求．

3 23．（本小题满分10分）

操作与思考 如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，D是异于A，B的一点，且∠ADB＝90°．武汉数学将线段AD绕点A逆时针旋转α，画出对应线段AE，连接DE交BC于点F，猜想BF与CF的数量关系，并证明你的猜想：

迁移与运用 如图（2），在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝10，CD＝2，ED的延长线交AB于点F，且∠BDC＝90°，直接写出EF的长．

24．（木题满分12分）

如图，抛物线y＝x2－2x－6与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），C是AB的中点，平行四边形CDEF的顶点D，E均在抛物线上．

（1）直接写出点C的坐标；

（2）如图（1），若点D的横坐标是－2，点B在第三象限，平行四边形CDEF的面积是13，求点F的坐标；

（3）如图（2），若点F在抛物线上，连接DF，求证：直线DF过一定点．

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