数学百大经典例题

2024年1月24日发(作者：大同初二上数学试卷)

数学百大经典例题

数学是一门严谨而又充满挑战的学科，它包含着无尽的智慧和美妙的逻辑。在数学学习的过程中，例题是必不可少的一部分。下面，我将为大家介绍数学领域中的百大经典例题，希望能够对大家的数学学习有所帮助。

1. 平行线与三角形

试题描述：已知三角形ABC，其中AB // CD，AD = BD，角A =

40°，角C = 70°，求角A的大小。

解答：由于AB // CD，因此角A与角C是对应角，它们的大小相等。由题意，可以得出角C = 70°，那么角A也等于70°。

2. 直角三角形的边长关系

试题描述：在直角三角形ABC中，已知角A = 90°，且BC = 6，AC = 8，求AB的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。代入已知条件，得到 6^2 + AB^2 = 8^2，即 36 + AB^2 = 64。解方程可得 AB = 2。

3. 点到直线的距离

试题描述：已知平面上一直线L的方程为3x - 4y + 5 = 0，求点A(2,3)到直线L的距离。

解答：点A到直线L的距离公式为：d = |Ax + By + C| /√(A^2 +

B^2)。将已知数据代入公式，得到 d = |3*2 - 4*3 + 5| / √(3^2 + (-4)^2) =

7 / 5。

4. 平面与平面的交线

试题描述：已知平面α过点A(1,2,3)，直线L通过点B(2,-1,1)，求平面α与直线L的交线。

解答：首先，求直线L的方程。根据两点式公式可得直线L的方程为 x - 2 = y + 1 = z - 1。然后，将直线L的方程代入平面α的方程中，得到 1*(x-1) + 2*(y-2) + 3*(z-3) = 0。整理化简后可得平面α与直线L的交线方程。

5. 不等式的解集

试题描述：求不等式2x - 3 > 5的解集。

解答：将不等式中的x系数移到左边，得到 2x - 3 - 5 > 0，即 2x - 8 >

0。再化简为 x > 4/2 = 2。因此，不等式2x - 3 > 5的解集为 x > 2。

6. 复数的运算

试题描述：计算(3+4i) + (2-3i)的结果。

解答：将实部和虚部分别相加，得到 (3+2) + (4-3)i = 5 + i。

7. 函数的极值点

试题描述：已知函数y = x^2 - 2x + 3，求其极小值点。

解答：首先，求导数。导数为 y\' = 2x - 2。令导数等于0，解得 x =

1。将 x = 1 代入原函数，得到极小值点为 (1,2)。

8. 矩阵的运算

试题描述：计算矩阵AB，其中 A = [1 2 3]，B = [4; 5; 6]。

解答：根据矩阵乘法的定义，求出矩阵AB即可。计算过程如下：

1 2 3 4

4 5 6 × 5

7 8 9 6

结果为：[32; 77; 122]。

9. 概率的计算

试题描述：已知一副扑克牌，其中13张为红心，13张为黑桃，13张为梅花，13张为方块。从中随机抽取一张牌，则抽到红心的概率是多少？

解答：红心的牌有13张，总牌数为52张，因此抽到红心的概率为

13/52 = 1/4。

10. 数列的求和

试题描述：求等差数列1，3，5，7，9的前n项和。

解答：该等差数列的通项公式为 an = 2n-1。利用等差数列的求和公式，可得前n项和 Sn = n * (a1 + an) / 2 = n * (1 + 2n-1) / 2 = n^2。

以上是数学领域中的部分经典例题，通过解析这些例题，我们可以更好地理解数学知识的应用和推理过程。当然，在实际学习中还需要多多练习，培养自己的数学思维能力和解题技巧。希望这些例题能够对大家的数学学习起到一定的指导作用。