2023年12月3日发(作者：2023江西数学试卷及答案)

2022年成人高等学校招生全国统一考试

数学理科试题

第Ⅰ卷

选择题共85分

一.选择题(本大题共17小题;每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若集合Mxx21,Nx|x2,则MN( ).

A.x|1x3 B.x|x2

C.x|2x3 D.x|1x2

2.设函数f(x)x21,则f(x1)( ).

A.x22x1 B.x22x C.x21

3.函数ylg(x24x3)的定义域为( ).

A.x|3x1 B.x|x3或x1

C.x|1x3 D.x|x1或x3

4.下列函数中,为奇函数的是( ).

A.ycos2x B.ysinx C.y2x

5.下列函数中,为减函数的是( ).

A.ycosx B.y3x C.ylog1x3

6.设是第三象限角,若cos22,则sin( ).

A.22 B.122 C.2

7.函数yx21(x0)的反函数是( ).

A.yx1(x1) B.yx1(x1)

C.yx1(x0) D.yx1(x0)

8.过点2,2,与直线x3y50平行的直线是( ).

A.x3y40 B.3xy40

C.x3y80 D.3xy80

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D.x2

D.yx1

D.y3x21

D.12

9.已知sincosA.1,则sin2( ).

5247724 B. C. D.

2525252510.设甲:ABC∽ABC,乙:ABC≌ABC,则( ).

\'\'\'\'\'\'A.甲是乙的必要条件但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是必要条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件

11.已知空间向量i,j,k为两两垂直的单位向量.向量a2i3jmk,若a13,则

m( ).

A.-2

2B.-1 C.0 D.1

12.23i( ).

A.136i B.1312i C.56i D.512i

13.中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,且一个顶点为3,0,虚轴长为8的双曲线方程为( ).

y2x2A.1

91614.(xx2y2y2x2x2y2 B.1 C.1 D.1

91664996415)的展开式中,x2的系数为( ).

2xA.20 B.10 C.5 D.1

15.已知直线l:3x2y30,圆C:(x1)2(y1)24,则C上到l的距离为1的点共有( ).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

16.袋中有6个球,其中4个红球,2个白球,从中随机取出2个球,则其中恰有一个红球的

概率为( ).

A.8421 B. C. D.

1515151517.给出下列两个命题:

①如果一条直线与一个平面垂直,则该直线与该平面内的任何一条直线垂直

②以二面角棱上的任意一点为端点,在二面角的两个面内分别作射线,则这两条射线所成的角为该二面角的平面角.则( )

A.①②都为真命题 B.①为真命题,②为假命题

B.①为假命题,②为真命题 D.①②都为假命题

第 2 页 共 5 页 第Ⅱ卷

非选择题共65分

二.填空题(本大题共4小题;每小题4分,共16分)

18.点4,5关于直线yx的对称点的坐标为 .

19.长方体的长、宽、高分别为2,3,6,则该长方体的对角线长为 .

20.某校学生参加一次科技知识竞赛,抽取了其中8为同学的分数作为样本,数据如下:

90,90,75,70,80,75,85,75

则该样本的平均数为: .

21.设函数f(x)xsinx,则f\'(x) .

三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理.演算步骤.)

22.本小题满分12分.

在ABC中,B120O,BC4,ABC的面积为43,求AC.

23.本小题满分12分.

已知a,b,c成等差数列,a,b,c1成等比数列,若b6,求a和c.

24.本小题满分12分.

已知直线l的斜率为1,l过抛物线C:x(1).求l与C的准线的交点坐标;

(2).求AB.

25.本小题满分13分.

设函数fxxlnxx.

(1).求曲线yfx在点(1，f(1))处的切线方程.

(2).求fx的极值.

21y的焦点,且与C交于A,B两点.

2

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数学（理科）试题参考答案

一.选择题

1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．A 9．D 10．A 11．C

12．D 13．B 14．C 15．D 16．A 17．B

二．填空题

18．【参考答案】5,4

19．【参考答案】7

20．【参考答案】80

21．【参考答案】sinxxcosx

三．解答题共4小题,12+12+12+13分,共49分.

22．【参考答案】

解:ABC的面积为43得:所以AB4.

因此AC2AB2BC22ABBCcos120o48.

所以AC43.

23．【参考答案】

1ABBCsin120043.

2ac12

解:由已知得a(c1)36a4a9

解得或c8c324．【参考答案】

第 4 页 共 5 页 解:(1).C的焦点为(0,),准线为y由题意得l的方程为yx181.

81.

811,).

48因此l与C的准线的交点坐标为(11yx(2).由8得2x2x0

82y2x设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2因此ABy1y225．【参考答案】

\'\'解:(1).f(1)1,f(x)2lnx,故f(1)2

1113,y1y2.

224411.

4所以曲线yfx在点(1，f(1))处的切线方程为y2x1.

(2).令f\'(x)0解得xe2.

当0xe2时,f(x)0;

当xe2时,f(x)0.

22故fx在区间(0,e)单调递减,在区间(e,)单调递增.

\'\'因此fx在xe2处取得极小值fee22.

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