amc10数学竞赛题目

2023年12月10日发(作者：3年级数学试卷子)

amc10数学竞赛题目

以下是一道AMC 10数学竞赛题目的例子：

问题：在平面上，有一个边长为10的正方形ABCD，点E是AB的中点，点F是BC的中点。连接线段AF和BE，交于点P。求AP的长度。

A) 2

B) 4

C) 5

D) 6

E) 8

解析：

首先，我们可以观察到三角形APE与三角形FPC共有一个角A，因此它们是相似三角形。根据相似三角形的性质，我们可以得出以下比例关系：AP/FP = AE/FC = 1/2。

另一方面，我们可以利用勾股定理来计算AE和FC的长度。由于AE是AB的中点，而AB的长为10，所以AE的长度为10/2 = 5。同样地，FC是BC的中点，而BC的长也是10，所以FC的长度也是10/2

= 5。

将上面的结果代入比例关系中，我们得到AP/FP = 5/5 = 1。因此，AP和FP的长度是相等的。

最后，我们可以发现三角形APF是一个等边三角形，因此AP的长度等于FP的长度，即AP = FP = 5。 所以，答案是C) 5。