六年级数学上册 第一单元 笔记

2024年1月10日发(作者：期末数学试卷部编版)

六年级数学上册 笔记

第一单元 分数乘法

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同：都是求几个相同加数和的简便运算。

例如：8×5表示求5个8相加的和是多少，也可以表示为求8的5倍是多少。×4表示求4个相加的和是多少，也可以表示为求的4倍是多少。

2、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算，（整数与分母能约分的直接约分）。

3、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。例如12×表示求12的是多少。×表示求的是多少。

4、当某数乘一个大于1的数时，可以表示求这个数的几倍是多少；当某数乘一个小于1且大于0的分数时，可以表示求这个数的几分之几是多少。例如：21×1表示21的1倍是多少.甲数×或×甲数都可以表示求甲数的是多少。

5、分数乘分数的计算方法：用分子相乘得积作分子，用分母相乘得积作分母，能约分的先约分再计算更简便（十字约分法）。

6、一个因数（0除外）与积的大小比较方法：

（1）一个数乘小于1的数，积小于这个数。

（2）一个数乘大于1的数，积大于这个数。

（3）一个数乘1，积等于这个数。

（4）一个数乘0，积等于0.

7、分数不仅可以表示具体的数量，还可以表示一个数量的几分之几。当分数表示一个数量的几分之几时，遇到不同的情况，要灵活地采用不同的方法解决问题。

8、小数乘分数的计算方法：

（1）计算小数乘分数时，可以把小数化成分数或把分数化成小数来计算。

（2）如果小数能和分数的分母约分，先约分再计算更简便。

9、整数运算定律对分数同样适用，运用运算定律进行简便运算时要注意：一看：观察算式的特点；二想：根据算式的特点，想一想运用哪种运算定律能使计算简便。三算：按运算定律计算出结果。

例讲1：整数与分数相乘，可以先把整数分解为分数分母的倍数与另一个数的和（或差）的形式，在运用乘法分配律，使计算简便。

75×

=（74+1）× = 74× = 5+ = 5

+1×例讲2：在分数乘法中，为了计算简便，可以运用交换律交换两

个分数的位置，还可以交换它们分子或分母的位置，积不变。计算时有些题目从表面上看不能直接运用运算定律进行简便运算，实际上可以运用转化、变形等方法进行简便运算。

= = = =××++××

×（×1

+）

分数乘法混合运算的运算顺序和整数乘法混合运算的顺序10、相同。在没有括号的算式里，要先算乘法，后算加、减法；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

解决“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题时应该11、注意：（1）连续求一个数的几分之几是多少，相当于把两个“求一个数是多少”的问题整合在一起，关键要先弄清每一步的单位“1”的量（特别要注意第一步计算和第二步计算中表示单位“1”的量是不同的）。（2）用折纸或画示意图可以比较清楚地表示出它们之间的数量关系：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几=比较量。

“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题的解12、题方法：

单位“1”的量±单位“1”的量×比单位“1”多（或少）的（1）几分之几=所求的量。

单位“1”的量×（1±比单位“1”多或少的几分之几）=所（2）求的量。

示例1：严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的泥沙流入黄河，其中的泥沙沉积在河道中，其余被带到入海处口。有多少亿吨泥沙被带到入海处口？

方法一： 16-16× 方法二： 16×（1-）

=16-4 =16×

=12 （吨） =12 （吨）

答：有12亿吨泥沙被带到入海处口。

解决此类问题时，关键是找到相对应的单位“1”，如本题可以先求出被带到入海口的泥沙占总量的几分之几（方法二），也可以先求出沉积在河道中泥沙的具体量（方法一）。

示例2：一台笔记本电脑原价5000元，先降价是多少元？

，再涨价，现价分步计算： 降价了多少元？ 5000×=500 （元）

降价后是多少元？ 5000-500=4500 （元）

涨价了多少元？ 4500×=450 （元）

现价是多少元？ 4500+450=4950 （元）

答：现价是4950元。

解决此类问题时，一定要注意降价和涨价的单位“1”不同。先找准单位“1”，在列式计算。