经济数学试题及答案

2023年12月10日发(作者：数学试卷测量分析论文题目)

经济数学基础试题及答案

一、单项选择题每小题3分,共30分

1．下列各函数对中, 中的两个函数是相等的．

x21A．f(x),g(x)x1 B．f(x)x2,g(x)x

x1C．f(x)lnx2,g(x)2lnx D．f(x)sin2xcos2x,g(x)1

22．设函数f(x)xsink,x0 在x = 0处连续,则k = ．

x1,x0．-2 B．-1 C．1 D．2

函数f(x)lnx在x1处的切线方程是 ．

A.xy1 B.

xy1

C.

xy1 D.

xy1

．下列函数在区间(,)上单调减少的是 ．

．sinx B．2

x C．x

2 D．3 -

x

若f(x)dxF(x)c,则xf(1x2)dx= .

12F(1x2)c B.

12F(1x2)c

2F(1x2)c D.

2F(1x2)c

．下列等式中正确的是 ．

A .

sinxdxd(cosx) B.

lnxdxd(1x)

C.

axdx1lnad(ax) D.

1xdxd(x)

．设23,25,22,35,20,24是一组数据,则这组数据的中位数是 ．

A.

23.5 B.

23

C.

22.5 D.

22

．设随机变量X的期望E(X)1,方差DX = 3,则E[3(X22)]=

A. 36 B. 30 C. 6 D. 9

A 3.

4 A 5. A.

C.

6

7

8． 9．设A,B为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是

A.

(AB) C.

(AB)T1A1B1 B.

(AB)1B1A1

1A1(BT)1 D.

(kA)1kA1其中k为非零常数

11x13 10．线性方程组x9满足结论 ．

232 A．无解 B．有无穷多解

C．只有0解 D．有唯一解

二、填空题每小题2分,共10分

11．若函数f(x2)x4x5,则f(x)

12．设需求量q对价格p的函数为q(p)100e ．

p22 ．

,则需求弹性为Ep

13．dcosxdx

 ．

14．设A,B,C是三个事件,则A发生,但B,C至少有一个不发生的事件表示为 ．

15．设A,B为两个n阶矩阵,且IB可逆,则矩阵方程ABXX的解X

．

三、极限与微分计算题每小题6分,共12分

x22x316．lim

x3sin(x3)17．设函数yy(x)由方程xye四、积分计算题每小题6分,共12分

22xye2确定,求y(x)．

18．2xcos2xdx

19．求微分方程y0yx21的通解．

x

五、概率计算题每小题6分,共12分

20．设A,

B是两个相互独立的随机事件,已知PA = 0.6,PB = 0.7,求A与B恰有一个发生的概率.

21．设X~N(2,3),求P(4X5);已知(1)08413.,(2)0.9772,

2(3)0.9987

六、代数计算题每小题6分,共12分

110 22．设矩阵A122,求A1．

013 23．设线性方程组

x32x1

x12x2x30

2xxaxb231讨论当a,b为何值时,方程组无解,有唯一解,有无穷多解.

七、应用题8分

24．设生产某商品每天的固定成本是20元,边际成本函数为C(q)0.4q2元/单位,求总成本函数C(q);如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出,问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大 最大利润是多少

八、证明题本题4分

25．设A是mn矩阵,试证明AA是对称矩阵．

T

经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准

供参考

一、 单项选择题每小题3分,共30分

1．D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. C 9. B 10. D

二、填空题每小题2分,共10分

11.

x21 12.p2 13.

cosxdx 14.

A(BC)三、极限与微分计算题每小题6分,共12分

16．解

limx22x3x3sin(x3)lim(x3)(x1)x3sin(x3)4 617．解

(x2)(y2)(exy)(e2)

2x2yyexy(yxy)0 3

[2yxexy]y2xyexy

y2xyexy故

2yxexy 6四、积分计算题每小题6分,共12分

18． 解：02xcos2xdx=12xsin2x2-122sin2xdx 400 =14cos2x2=1 602 19．解



P(x)1x,Q(x)x21

用公式

ye1xdx1[(x21)exdxdxc] 2

elnx[(x21)elnxdxc]

1x4x2x[42c]x3xc42x 6．(IB)1A

分

分

分

分

分

分

分

15五、概率计算题每小题6分,共12分

20． 解

A与B恰有一个发生的事件表示为ABAB,则

P(ABAB)P(AB)P(AB) 3分

P(A)P(B)P(A)P(B)0.60.30.40.7

0.46 6分

21．解

P(4X5)P(42X252333)

(1)(2)(1)(2)1

0.8185 6分

六、代数计算题每小题6分,共12分

11010011010022．解 因为(AI)122010012300111001013001110100000121101101010332

111100110011110100010332

111100432所以A133211 6110121223．解 因为

121010022

b221a01a2b4

10120111 3a1b300所以当a1且b3时,方程组无解

当a1时,方程组有唯一解

当a1且b3时,方程组有无穷多解. 6七、应用题8分

分

分

分

24. 解

C(q)q0(0.4t2)dtC00.2q22q20 2分

又R(q)22q

于是利润函数

LRC20q0.2q20, 4分

且令

L200.4q0

2解得唯一驻点q50,因为问题本身存在最大值. 所以,当产量为q50单位时,利润最大.

6分

最大利润

L(50)20500.25020480元． 8分

八、证明题 本题4分

25．证 因为(AA)(A)AAA,

所以AA是对称矩阵; 4分

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