2023年12月11日发(作者：历年全国3卷数学试卷)
2019年南京信息工程大学研究生数学建模竞赛题
（请先阅读“中国研究生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题：送餐员路线规划
近年来，外卖行业发展日趋成熟。客户很方便就能通过手机外卖平台发出外卖订单，然后外卖平台将订单发送到外卖商户，经商户备餐后，外卖将会被送餐员送到客户指定的地点。在整个消费路径中，送餐员的作用非常重要，其配送效率直接关乎客户的用餐体验。
假设送餐员所在城市的路网为正方形网格，网格边长 500 米（见附件1），道路均可双向行驶。送餐员所在公司总部位于城市正中心，送餐员须每天到公司签到才能开始新一天的工作。每辆送餐摩托的速度为20公里/小时，且同时最多装两份外卖。另外约定，客户不会对10公里外的商户下单，并且外卖订单抵达商户时，无需在商户处排队，均只需经过30分钟即可备餐完成。
请根据以上信息，试建立模型解决以下问题：
1、某送餐员从公司出发，要完成全部配送任务（见附件2）需要多少分钟？
2、记客户对其快递的预期等待时间为商户备餐时间加上订单从商户配送至其所在地的运输时间，而实际等待时间为客户下单到外卖实际送达客户之间的所花时间。
为满足时效性要求，试问至少需要多少送餐员，才能使得每个客户的实际等待时间不超过其预期5分钟？
3、为进一步减少问题2中的送餐员数量，送餐公司考虑在城市中新增一个分部，送餐员可以在总部和分部中任选一个进行签到，那么，这个分部应该设在哪个网格点？
4、实际生活中，外卖订单是按时间顺序依次发送到外卖平台，送餐员不会一开始就得到全部的配送任务信息。在此前提之下，请根据时间数据（见附件3）以及送餐公司（总部和问题3中的分部）位置， 设计送餐员的指派策略，使得在客户的实际等待时间不超过其预期5分钟的前提下，需要的送餐员数量尽可能少。
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附件1：城市路网
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附件2：配送任务
注：如有不合理数据，比如客户提出不合理要求等，可剔除。下同。
任务编号 商户x坐标 商户y坐标 目的地x坐标 目的地y坐标
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附件3：下单时刻表
注：送餐员从第0时刻开始工作
任务编号 下单时刻（分钟）
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