苏教版七年级数学上册 期末试卷专题练习(word版

2023年12月10日发(作者：新疆中考奎屯数学试卷)

苏教版七年级数学上册 期末试卷专题练习（word版

一、选择题

1．庆祝澳门回归祖国20周年时，据统计澳门共有女性约360000人，则360000用科学记数法可以表示为（

）

A．36105 B．0.36106 C．3.6105 D．36104

2．下列各图是正方体展开图的是（

）

A． B． C． D．

3．已知2a3与5互为相反数，那么a的值是（

）

A．1

（

）

A． B． C． D．B．－3 C．－4 D．－1

4．小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是

5．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（ ）

A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．BC1AB

26．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）

A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m

7．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ）

A．272+x=（196-x） B．（272-x）= （196-x）

C．（272+x）= （196-x） D．×272+x= （196-x）

8．某数x的43%比它的一半还少7，则列出的方程是（

）

A．43%xC．43%x17

2B．1x743%x

211x7 D．43%x7

229．已知关于x的方程2xa50的解是x2，则a的值为（

）

A．-2

A．3x22x21

B．-1 C．1 D．2

10．下列计算结果正确的是（

）

B．3x22x25x4 C．3x2y3yx20 D．4xy4xy

3211．已知关于x的多项式-2x6x9x13ax5x3的取值不含x2项，那么a的值是（ ）

A．-3 B．3 C．-2 D．2

12．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为( )

A．13x12(x10)60

C．B．12(x10)13x60

2xx60x60x10

10

D．1312121313．某商品原价为m元，由于供不应求，先提价30%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价30%，售价为n元，则m，n的大小关系为（

）

A．mn B．n0.91m C．nm30% D．nm30%

14．－5的相反数是（ ）

A．1

5B．±5 C．5 D．－1

515．下列各数：-1，A．6个

22，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（

）

72B．5个 C．4个 D．3个

二、填空题

16．若单项式2amb4与－3ab2n是同类项，则m－n＝__．

17．已知x＝1是方程ax－5＝3a+3的解，则a＝_________．

18．如图是一个数值转换机.若输出的结果为10，则输入a的值为______.

19．多项式3ab4ab2的次数是______.

20．将一副三角板如图放置（两个三角板的直角顶点重合），若28，则______.

21．如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB4cm，AC10cm，则CD___________cm.

22．若代数式2amb4与5a2bn1是同类项，则mn______．

23．如图示，一副三角尺有公共顶点O，若AOC3BOD，则BOD=_________度.

24．如果一个角的余角等于它本身，那么这个角的补角等于__________度.

25．如果x1是方程2xk40的解，那么k的值是_________

三、解答题

26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度数.

27．由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

（1）在下面方格纸中画出这个几何体的1主视图与左视图；

（2）求该几何体的表面积

28．已知：如图，长方形ABCD中，AB4，BC8，点M是BC边的中点，点P从点A出发，以1m/s的速度沿着AB方向运动再过点B沿BM方向运动，到点M停止运动，点Q以同样的速度从点D出发沿着DA方向运动，到点A停止运动，设点P运动的路程为x.

（1）当x2时，线段AQ的长是

；

（2）当点P在线段AB上运动时，图中阴影部分的面积会发生改变吗？请你作出判断并说明理由.

（3）在点P,Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BP的运动路程，若不存在，请说明理由.

1DQ？若存在，求出点P3

29．如图所示是一个几何体的表面展开图．

（1）该几何体的名称是

．

（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留π）

30．如图，点A，B在长方形的边上．

（1）用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作∠ABC＝∠ABO；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若BE是∠CBD的角平分线，探索AB与BE的位置关系，并说明理由．

31．化简与求值

（1）求3x2+x+3（x2﹣2x）﹣（6x2+x）的值，其中x＝﹣6．

312）＝0

2（2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中|a+1|+（b﹣32．按要求画图：

如图，在同一平面内有三点A、B、C.

（1）画直线AB和射线BC；

（2）连接线段AC，取线段AC的中点D；

（3）画出点D到直线AB的垂线段DE.

33．（1）根据如图（1）所示的主视图、左视图、俯视图，这个几何体的名称是 .

（2）画出如图（2）所示几何体的主视图、左视图、俯视图.

四、压轴题

34．[

问题提出 ]

一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？

[

问题探究 ]

我们先从特殊的情况入手

（1）当n=3时，如图（1）

没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；

一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；

两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；

三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．

（2）当n=4时，如图（2）

没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：

一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有

个面，因此一面涂色的共有

个；

两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有

条棱，因此两面涂色的共有

个；

三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有

个顶点，因此三面涂色的共有

个…

[

问题解决 ]

一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；

两面涂色的：在棱上，共有______个；

三面涂色的：在顶点处，共______个。

[

问题应用 ]

一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．

35．点A、B在数轴上分别表示数a,b，A、B两点之间的距离记为AB．我们可以得到ABab：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是

；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是

；数轴上表示1和a的两点之间的距离是

．

（2）若点A、B在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C对应的数为c．

①求电子蚂蚁在点A的左侧运动时ACBC的值，请用含c的代数式表示；

②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得c1③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索c1c511，c表示的数是多少？

c5的最小值是

．

36．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．

（1）求k的值；

（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．

（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？

37．已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC 上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．

（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝

；

（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；

（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．

38．已知：点O为直线AB上一点，COD90

，射线OE平分AOD，设COE．

（1）如图①所示，若25，则BOD

．

（2）若将COD绕点O旋转至图②的位置，试用含的代数式表示BOD的大小，并说明理由；

（3）若将COD绕点O旋转至图③的位置，则用含的代数式表示BOD的大小，即BOD ．

（4）若将COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究BOD和COE的数量关系，则用含的代数式表示BOD的大小，即BOD

．

39．如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．

(1)

①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有

条；

②若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为 cm；(2)若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；

(3)若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD=9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当AQ+AE+AF=3AD时，请直接写出t的值．

240．(1)如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若ABn，且使关于x的方程n4x6n无解.

①求线段AB的长；

②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；

(2)如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明变.

PAPB的值不PC

41．点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC、OD，使得∠COD=90°

（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是__________度；

（2）如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE的数量关系；

（3）过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC=3∠EOF，直接写出∠AOE的度数

42．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的值．

AB

（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD1AB，此时C点停止运动，2D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②求值．

MN的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并AB

43．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

已知：点C在直线AB上，ACa，BCb，且a下面步骤探究线段MC的长度。

（1）特值尝试

若a10，b6，且点C在线段AB上，求线段MC的长度.

（2）周密思考：

若a10，b6，则线段MC的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由.

（3）问题解决

类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC的长度（用含a、b的代数式表示）.

b，点M是AB的中点，请按照

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：将360000用科学记数法表示为：3.6×105．

故选C．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.

【详解】

A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；

B.是正方体的展开图，故选项正确；

C.不是正方体的展开图，故选项错误；

D.不是正方体的展开图，故选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

由互为相反数的两个数和为0可得a的值.

【详解】

解：2a3与5互为相反数

2a350

解得a4.

故选：C

【点睛】

本题考查了相反数，熟练掌握相反数的性质是解题的关键.

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．

【详解】

解：A、设最小的数是x．

x+x+7+x+7+1=14

x=

故本选项错误；

B、设最小的数是x．

x+x+1+x+7=14，

x=2．

故本选项正确．

C、设最小的数是x．

x+x+1+x+8=14，

x=135，

3故本选项错误．

D、设最小的数是x．

x+x+6+x+7=14，

x=1，

3故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，需要学生具备理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线 段AB中点

【详解】

解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；

B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；

C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；

D、BC＝1AB，则点C是线段AB中点．

2故选C．

【点睛】

本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，

阴影部分的周长：

2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．

故选D．

7．C

解析：C

【解析】

试题解析：解：设应该从乙队调x人到甲队，196﹣x=（272+x），故选C．

点睛：考查了一元一次方程的应用，得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题的关键．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

由该数的43%比它的一半还少7，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】

解：依题意，得：故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

1x743%x

29．C

解析：C

【解析】

【分析】

把x2代入2xa50即可求解.

【详解】

把x2代入2xa50得-4-a+5=0

解得a=1

故选C.

【点睛】

此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知把方程的解代入原方程.

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则逐一进行计算即可得答案.

【详解】

A.

3x22x2x2，故该选项错误；

B.

3x22x25x2，故该选项错误；

C.

3x2y3yx20，故该选项正确

D.

4xy,不能计算，故该选项错误

故选：C

【点睛】

本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

先去括号、合并同类项化简，然后根据题意令x2的系数为0即可求出a的值．

【详解】

解：-2x6x9x13ax5x3

=-2x36x29x13ax25x3

=-2x63ax14x2

32322∵关于x的多项式-2x6x9x13ax5x3的取值不含x2项，

∴63a0

解得：a2

故选D．

【点睛】

322 此题考查的是整式的加减：不含某项的问题，掌握去括号法则、合并同类项法则和不含某项即化简后，令其系数为0是解决此题的关键．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程

【详解】

实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，

原计划13小时生产的零件数量是13x件，

由此得到方程12(x10)13x60，

故选：B.

【点睛】

此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.

13．B

解析：B

【解析】

【分析】

首先表示出提价30%的价格，进而表示出降价30%的价格即可得出答案．

【详解】

解：∵商品原价为m元，先提价30%进行销售,

∴价格是: m (1+30%)

∵再一次性降价30% ,

∴售价为:n= m (1+30%) (1-30%) =0.91m

故选: B．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出升降价后实际价格是解题关键．

14．C

解析：C

【解析】

解：﹣5的相反数是5．故选C．

15．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据有理数的概念，判定每个数是否是有理数即可.

【详解】

有理数有：-1，4.112134，0，无理数有：综上选B

【点睛】

22，3.14，共5个

7

2本题主要考查了有理数的概念，熟悉有理数的分类就能正确解出来.

二、填空题

16．﹣1

【解析】

【分析】

直接利用同类项的定义，得出方程组，求解即可得出答案.

【详解】

∵2amb4与－3ab2n是同类项，

∴m=1，2n=4，

解得：m=1，n=2，

则m﹣n=1﹣2=﹣1.

解析：﹣1

【解析】

【分析】

直接利用同类项的定义，得出方程组，求解即可得出答案.

【详解】

∵2amb4与－3ab2n是同类项，

∴m=1，2n=4，

解得：m=1，n=2，

则m﹣n=1﹣2=﹣1.

故答案为：﹣1.

【点睛】

本题考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题的关键.

17．－4

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的定义和解法，将x=1代入方程，得到关于a的一元一次方程，然后解这个方程即可.

【详解】

将x=1代入ax－5＝3a+3得：

解得：

故答案是-4.

【点

解析：－4

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的定义和解法，将x=1代入方程，得到关于a的一元一次方程，然后解这个方程即可.

【详解】

将x=1代入ax－5＝3a+3得：

a53a3

解得：a4

故答案是-4.

【点睛】

本题考查了一元一次方程中知道方程的解求特定字母的值，解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义和解法.

18．【解析】

【分析】

根据题意列出关于a的方程，利用平方根定义求出a的值即可．

【详解】

解：根据题意得：0.5（a2+4）=10，

整理得：a2=16，

4，

解得：a=±4．

故答案为：±【点睛

解析：4

【解析】

【分析】

根据题意列出关于a的方程，利用平方根定义求出a的值即可．

【详解】

解：根据题意得：0.5（a2+4）=10，

整理得：a2=16，

解得：a=±4，

故答案为：±4．

【点睛】

此题考查了开平方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．3

【解析】

【分析】

根据多项式中最高次项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.

【详解】

解：多项式的次数是3

故答案为：3.

【点睛】

此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法.

解析：3

【解析】

【分析】

根据多项式中最高次项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.

【详解】

解：多项式3ab4ab2的次数是3

故答案为：3.

【点睛】

此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法.

20．152

【解析】

【分析】

根据周角以及直角的定义进行解答即可.

【详解】

解：由图可知

∵

∴

故答案为:152.

【点睛】

本题考查了周角及直角的定义，以及角度的和差关系，掌握角度的和差关系是解

解析：152

【解析】

【分析】

根据周角以及直角的定义进行解答即可.

【详解】

解：由图可知360-90-90-∠

∵28

∴360-90-90-28=152

故答案为:152.

【点睛】

本题考查了周角及直角的定义，以及角度的和差关系，掌握角度的和差关系是解题的关键.

21．3

【解析】

【分析】

求出BC长，根据中点定义得出CDBC，代入求出即可．

【详解】

∵AB=4cm，AC=10cm，

∴BC=AC﹣AB=6cm．

∵D为BC中点，

∴CDBC=3cm．

故答案

解析：3

【解析】

【分析】

求出BC长，根据中点定义得出CD【详解】

∵AB=4cm，AC=10cm，

∴BC=AC﹣AB=6cm．

∵D为BC中点，

∴CD1BC，代入求出即可．

21BC=3cm．

2故答案为：3．

【点睛】

本题考查了有关两点间的距离的应用，关键是求出BC的长和得出CD1BC．

222．8

【解析】

【分析】

根据同类项的概念即可求出答案．

【详解】

解：由题意可知：m=2，4=n+1

∴m=2，n=3，

∴mn=23=8，

故答案为8

【点睛】

本题考查同类项的概念，涉及有理数的

解析：8

【解析】

【分析】

根据同类项的概念即可求出答案．

【详解】

解：由题意可知：m=2，4=n+1

∴m=2，n=3，

∴mn=23=8，

故答案为8

【点睛】

本题考查同类项的概念，涉及有理数的运算，属于基础题型．

23．【解析】

【分析】

设∠BOD为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x即可.

【详解】

设∠BOD为x,则∠AOC=3x,

由题意得:

∠AOC=∠AOB+∠BOC.

x=45°.

故答案

解析：【解析】

【分析】

设∠BOD为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x即可.

【详解】

设∠BOD为x,则∠AOC=3x,

由题意得:BOC90x,

∠AOC=∠AOB+∠BOC.

3x9090x

x=45°.

故答案为:45.

【点睛】

本题考查角度的计算,关键在于利用方程的思想将题目简单化.

24．135

【解析】

【分析】

根据互余两角和为，由题意可得出这个角的度数，再根据两个互补的角和为求解即可．

【详解】

解：设这个角为，由题意可得，，解得，，

∵，

∴这个角的补角等于135度．

故答案

解析：135

【解析】

【分析】

根据互余两角和为90，由题意可得出这个角的度数，再根据两个互补的角和为180求解即可．

【详解】

解：设这个角为α，由题意可得，α90α，解得，α45，

∵18045135，

∴这个角的补角等于135度．

故答案为：135．

【点睛】

本题考查的知识点是余角和补角的概念定义，掌握余角和补角的概念定义是解此题的关键．

25．2

【解析】

【分析】

把x=1代入方程可得到关于k的方程，可求得k的值．

【详解】

解：把x=1代入方程，得

，

解得k=2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查方程的解的定义．理解方程的解的定义

解析：2

【解析】

【分析】

把x=1代入方程可得到关于k的方程，可求得k的值．

【详解】

解：把x=1代入方程2xk40，得

2k40，

解得k=2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查方程的解的定义．理解方程的解的定义是解决此题的关键．方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

三、解答题

26．∠BOE＝40°

【解析】

【分析】

先算出∠DOE和∠DOB,相减即可算出∠BOE.

【详解】

解：如图所示．

∵∠BOD＝∠AOC＝50°，

∵OE⊥CD，

∴∠DOE＝90°

∴∠BOE＝90°－50°＝40°

【点睛】

本题考查几何图中角度的计算,关键在于掌握基础知识.

27．（1）.见解析；（2）该几何体的表面积为24.

【解析】

【分析】

（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；

2）上下共有2×3个正方形；左右共有5个正方形；前后共有4个正方形．

【详解】

（1）如图所示.

（2）该几何体的表面积为（345）224.

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

28．（1）6；（2）阴影面积不变，理由见解析；（3）x=3或6.

【解析】

【分析】

（1）根据AQ=AD﹣DQ，只要求出DQ即可解决问题．

（2）结论：阴影部分的面积不会发生改变．根据S阴=S△APM+S△AQM计算即可．

（3）分两种情形分别构建方程求解即可解问题．

【详解】

（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8．

AP=DQ=2，∴AQ=AD﹣DQ=8﹣2=6．

故答案为6．

（2）结论：阴影部分的面积不会发生改变．理由如下：

连结AM，作MH⊥AD于H．则四边形ABMH是矩形，MH=AB=4．

11x×4（8﹣x）×4=16，∴阴影面积不变．

22（3）分两种情况讨论：

①当点P在线段AB上时，BP=4﹣x，DQ=x．

11∵BPDQ，∴4﹣xx，∴x=3．

33∵S阴=S△APM+S△AQM ②当点P在线段BM上时，BP=x﹣4，DQ=x．

∵BP11DQ，∴x﹣4x，∴x=6．

331DQ．

3综上所述：当x=3或6时，BP【点睛】

本题考查了矩形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

29．（1）圆柱；（2）该几何体的体积为3π．

【解析】

【分析】

（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；

（2）依据圆柱的体积计算公式，即可得到该几何体的体积.

【详解】

（1）该几何体的名称是圆柱，

故答案为：圆柱；

（2）该几何体的体积＝π×12×3＝3π．

【点睛】

本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

30．（1）如图所示，∠ABC即为所求作的图形；见解析；（2）AB与BE的位置关系为垂直，理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线定义即可在长方形的内部作ABCABO；

（2）根据（1）的条件下，BE是CBD的角平分线，即可探索AB与BE的位置关系.

【详解】

如图所示，

（1）∠ABC即为所求作的图形；

（2）AB与BE的位置关系为垂直，理由如下：

∵∠ABC＝∠ABO＝1∠OBC

2∵BE是∠CBD的角平分线，

∴∠CBE＝1∠CBD

2 ∴∠ABC+∠CBE＝∴AB⊥BE．

11（∠ABC+∠CBD）＝180°＝90°

22所以AB与BE的位置关系为垂直．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图、矩形的性质，角平分线的定义，解决本题的关键是根据角平分线的定义准确画图.

31．（1）﹣2x，12；（2）3a2b﹣ab2，【解析】

【分析】

（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；

（2）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算得到答案．

【详解】

7．

42x）﹣（6x2+x）

3＝3x2+x+3x2﹣2x﹣6x2﹣x

＝﹣2x

解：（1）3x2+x+3（x2﹣当x＝﹣6时，原式＝﹣6×（﹣2）＝12；

（2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）

＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b

＝3a2b﹣ab2，

由题意得，a+1＝0，b﹣解得，a＝﹣1，b＝1＝0，

21，

2则原式＝3×（﹣1）2×【点睛】

711﹣（﹣1）×（）2＝．

224此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减法运算法则，准确计算是关键．

32．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解.

【解析】

【分析】

（1）根据直线和射线的概念作图可得；

（2）根据线段的概念和中点的定义作图可得；

（3）过点D作DE⊥AB于点E，连接DE即可．

【详解】

解：（1）如图所示，直线AB和射线BC即为所求；

（2）如图线段AC和点D即为所求；

（3）线段DE为所求垂线段.

【点睛】

本题主要考查作图——复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段及点到直线的距离的概念是解题的关键．

33．（1）球（体）；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据三视图都是圆，可得几何体为球体；

（2）分别画出从正面、左面、上面看所得到的图形即可．

【详解】

解：（1）球体的三视图都是圆，则这个几何体为球体；

故答案为：球；

（2）如图所示：

【点睛】

此题主要考查了作图——三视图，关键是掌握从正面、左面、上面看所得到的图形，注意所看到的棱都要表示到图中．

四、压轴题

34．[

问题探究 ] (2)6,24;12,24；8,8；[

问题解决]（n-2）3，（n-2）2,12（n-2），8；

[

问题解决 ] 1000cm3.

【解析】

【分析】

[

问题探究 ]

（2）根据（1）即可填写；

[

问题解决 ]

可根据（1）、（2）的规律填写；

[

问题应用 ]

根据[

问题解决 ]知两面涂色的为12（n-2）=96，

，由此得到方程12（n-2） 解得n的值即可得到边长及面积.

【详解】

[

问题探究 ]

2×2=8个小正方体：

（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 6个面，因此一面涂色的共有24个；

两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有12

条棱，因此两面涂色的共有24个；

三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有8

个顶点，因此三面涂色的共有8

个…

[

问题解决 ]

一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方32 _____个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；

两面体，有_（n2）（n2）____个；

三面涂色的：在顶点处，共_8____个。

涂色的：在棱上，共有__12（n2）[

问题应用 ]

=96，得n=10，

由题意得，12（n-2）∴这个大正方体的边长为10cm，

∴这个大正方体的体积为101010=1000（cm3）.

【点睛】

此题考查数字类规律探究，正确理解（1）是解题的关键，由（1）即可得到涂色的规律，由此解决其它问题.

35．（1）3，3，a1；（2）①42c；②【解析】

【分析】

（1）根据两点间的距离公式解答即可；

（2）①根据两点间的距离公式可得AC与BC的值，然后根据绝对值的性质化简绝对值，进一步即可求出结果；

②分电子蚂蚁在点A左侧、在点A、B之间和在点B右侧三种情况，先根据两点间的距离和绝对值的性质化简绝对值，再解方程即可求出答案；

③代数式c1715或；③6

22c5表示数轴上有理数c所对应的点到﹣1和5所对应的两点距离之和，c5取得最小值，据此解答即可．

于是可确定当1c5时，代数式c1【详解】

解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是523；

数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是253；

数轴上表示1和a的两点之间的距离是a1；

故答案为：3，3，a1；

（2）①∵电子蚂蚁在点A的左侧，

∴AC1c1c，BC5c5c，

∴ACBC1c5c42c；

②若电子蚂蚁在点A左侧，即c1，则c10，c50，

∵c1c511，

7；

2∴c1c511，解得：c若电子蚂蚁在点A、B之间，即1c5，则c10，c50，

∵c1c511，

∴c15c611，故此种情况不存在；

若电子蚂蚁在点B右侧，即c5，则c10，c50，

∵c1c511，

15；

2∴c1c511，解得：c综上，c表示的数是③∵代数式c1和，

∴当1c5时，代数式c1即代数式c1故答案为：6．

【点睛】

715或；

22c5表示数轴上有理数c所对应的点到﹣1和5所对应的两点距离之c5的最小值是516，

c5的最小值是6．

本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的化简和应用以及简单的一元一次方程的解法等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．

36．（1）2；（2）1cm；（3）【解析】

【分析】

（1）将x＝﹣3代入原方程即可求解；

（2）根据题意作出示意图，点C为线段AB上靠近A点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；

（3）求出D和B表示的数，然后设经过x秒后有PD＝2QD，用x表示P和Q表示的数，然后分两种情况①当点D在PQ之间时，②当点Q在PD之间时讨论即可求解．

【详解】

（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，

911秒或秒

106 解得：k＝2；

故k＝2；

（2）当C在线段AB上时，如图，

当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，

∴AC＝2cm，BC＝4cm，

∵D为AC的中点，

∴CD＝1AC＝1cm．

2即线段CD的长为1cm；

（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，

∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．

设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x．

分两种情况：

①当点D在PQ之间时，

∵PD＝2QD，

∴122x244x1，解得x＝②当点Q在PD之间时，

∵PD＝2QD，

∴122x2144x，解得x＝答：当时间为【点睛】

本题考查了方程的解，线段的和与差，数轴上的动点问题，一元一次方程与几何问题，分情况讨论是本题的关键．

37．（1）4；（2）PQ是一个常数，即是常数【解析】

【分析】

（1）根据已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；

（2）由题意根据已知条件AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP进行分析即可；

（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系．

【详解】

解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，

∴CQ＝9

1011．

6911或秒时，有PD＝2QD．

1062m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，见解析．

322AC，CP＝BC，

33 ∵点C恰好在线段AB中点，

∴AC＝BC＝∵AB＝6，

∴PQ＝CQ+CP＝故答案为：4；

（2）①点C在线段AB上：

1AB，

222212122AC+BC＝×AB+×AB＝×AB＝×6＝4；

33323233

∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，

22AC，CP＝BC，

33∵AB＝m（m为常数），

∴CQ＝22222AC+BC＝×（AC+BC）＝AB=m；

33333②点C在线段BA的延长线上：

∴PQ＝CQ+CP=

∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，

∴CQ＝22AC，CP＝BC，

3322222BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；

33333∵AB＝m（m为常数），

∴PQ＝CP﹣CQ＝③点C在线段AB的延长线上：

∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，

∴CQ＝22AC，CP＝BC，

3322222AC﹣BC＝×（AC﹣BC）＝AB＝m；

333332m；

3∵AB＝m（m为常数），

∴PQ＝CQ﹣CP＝故PQ是一个常数，即是常数（3）如图：

∵CQ＝2AQ，

∴2AP+CQ﹣2PQ

＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）

＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ

＝CQ﹣2AQ

＝2AQ﹣2AQ

＝0，

∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．

【点睛】

本题主要考查线段上两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．

38．（1）50；（2）BOD2；（3）2；（4）3602

【解析】

【分析】

（1）根据“∠COD=90°，∠COE=25°”求出∠DOE的度数，再结合角平分线求出∠AOD的度数，即可得出答案；

（2）重复（1）中步骤，将∠COE的度数代替成计算即可得出答案；

，结合角平分线的性质以及平角的性质计算（3）根据图得出∠DOE=∠COD-∠COE=90°-

即可得出答案；

-90°，结合角平分线的性质以及平角的性质计算（4）根据图得出∠DOE=∠COE-∠COD=

即可得出答案.

【详解】

解：（1）∵∠COD=90°，∠COE=25°

∴∠DOE=∠COD-∠COE=65°

又OE平分∠AOD

∴∠AOD=2∠DOE=130°

∴∠BOD=180°-∠AOD=50°

（2）∵∠COD=90°，∠COE=



∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-

又OE平分∠AOD

∴∠AOD=2∠DOE=180°-2?



∴∠BOD=180°-∠AOD=2

（3）∵∠COD=90°，∠COE=



∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-

又OE平分∠AOD

∴∠AOD=2∠DOE=180°-2?



∴∠BOD=180°-∠AOD=2

（4）∵∠COD=90°，∠COE=

-90°

∴∠DOE=∠COE-∠COD=

又OE平分∠AOD

∴∠AOD=2∠DOE=2?-180°



∴∠BOD=180°-∠AOD=360°-2

【点睛】

本题考查的是求角度，难度适中，涉及到了角平分线以及平角的性质需要熟练掌握.

39．(1)

①6条；②10；(2)MN【解析】

【分析】

（1）①根据线段的定义结合图形即可得出答案；②PA+PD最小，即P为AD的中点，求出AD的长即可；

(2)

根据M，N分别为AC，BD的中点，得到MC11ADBC，证明见解析；(3)

t1.

2211AC，BNBD，利用22MNMCBNBC代入化简即可；

(3)

根据C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD=9cm，得到AC3，CD6，并可得到EC2t，FDt，EQ【详解】

解：(1)

①线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条；

②∵BD=6，BC=1，

∴CD=BD-BC=6-1=5，

当PA+PD的值最小时，P为AD的中点，

∴PAPDADACCD5510；

(2)MN11ADBC.

223t6，代入AQ+AE+AF=AD，化简则可求出t.

22如图2示：

∵M，N分别为AC，BD的中点，

∴MC11AC，BNBD

22∴MNMCBNBC

11ACBDBC

221ACBDBC

21ABBCBDBC

2 11ADBC；

22(3)如图示：

∵C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD=9cm，

∴AC3，CD6，

根据E，F两点同时从C，D出发，速度是2cm/s，1cm/s，Q为EF的中点，运动时间为t，

则有：EC2t，FDt，EQ当AQ+AE+AF=EFADAEFDt6

2223AD时，

23AD

2则有：AEEQAEADFD即是：32t解之得：t1.

【点睛】

t6932t9t9

22本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系列方程．

40．（1）①AB=4；②线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关，理由见解析；

（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）由关于x的方程n4x6n无解．可得n4=0，从而可求得n的值；

（2）根据线段中点的定义可知PN=于是可求；

（3）设AB=a，BP=b．先表示PB+PA的长，然后再表示PC的长，最后代入计算即可．

【详解】

解：（1）①∵关于x的方程n4x6n无解．

∴n4=0，

解得：n=4．

故AB=4．

②线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关，理由如下：

∵M为线段PB的中点，

∴PM=

1111AP，PM=PB，从而得到MN=（PA+PB）=AB，22221PB．

2 同理：PN=

1AP．．

2111（PB+AP）= AB= ×4=2．

222∴MN=PN+PM=

∴线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关．

（2）设AB=a，BP=b，

则PA+PB=a+b+b=a+2b．

∵C是AB的中点，

BC11ABa

221ab

2PCPBBCPAPBa2b21，

PCab2PAPB的值不变.

PC【点睛】

所以本题主要考查的是中点的有关计算，掌握线段中点的定义是解题的关键．

41．（1）135°；（2）∠BOD=2∠COE；（3）67.5°.

【解析】

【分析】

（1）由∠COD=90°，则∠AOC+∠BOD=90°，由OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，得∠COE+∠DOF=45°，即可求出∠EOF的度数；

（2）由题意得出∠BOD+∠AOC=90°，∠BOD=180°-∠AOD，再由角平分线的定义进行计算，即可得出结果；

（3）由角平分线定义得出∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，再由∠BOD+∠AOC=90°，设∠EOF=x，则∠EOC=3x，∠COF=4x，根据题意得出方程，解方程即可．

【详解】

解：（1）如图：

∵∠COD=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

11(AOCBOD)9045，

22∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=45°+90°=135°；

故答案为：135°；

（2）∠BOD=2∠COE；

理由如下：如图，

∴∠COE+∠DOF=

∵∠COD=90°．

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∵OE平分∠AOD，

1∠AOD，

2又∵∠BOD=180°-∠AOD，

∴∠COE=∠AOE-∠AOC

∴∠AOE=∠DOE====1∠AOD-（90°-∠BOD）

21（180°-∠BOD）-90°+∠BOD

21∠BOD，

2∴∠BOD=2∠COE；

（3）如图，

∵OC为∠AOE的角平分线，OF平分∠COD，

∴∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，

∵∠EOC=3∠EOF，

设∠EOF=x，则∠EOC=3x，

∴∠COF=4x，

∴∠AOE=2∠COE=6x，∠DOF=4x，

∵∠COD=90°，

∴4x+4x=90°，

解得：x=11.25°，

∴∠AOE=6×11.25°=67.5°．

【点睛】

本题考查了角平分线定义、角的互余关系、邻补角定义以及角的计算；熟练掌握角平分线定义，得出角之间的关系是解决问题的关键．

42．（1）点P在线段AB上的【解析】

【分析】

（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的11MN处；（2）；（3）②的值不变.

33AB1处；

3（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；

（3）当点C停止运动时，有CD＝1AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB21AB．

12表示的PM与PN的值，所以MN＝PN−PM＝【详解】

解：（1）由题意：BD=2PC

∵PD=2AC，

∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.

∴点P在线段AB上的（2）如图：

1处；

3

∵AQ-BQ=PQ，

∴AQ=PQ+BQ，

∵AQ=AP+PQ，

∴AP=BQ，

∴PQ=∴1AB，

3PQ1

AB3MN的值不变.

AB理由：如图，

（3）②

当点C停止运动时，有CD=∴CM=1AB，

21AB，

41AB-5，

4∴PM=CM-CP=∵PD=2AB-10，

312231AB-5，

3∴PN=（AB-10）=∴MN=PN-PM=1AB，

12当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，

1AB1.

所以MN12ABAB12【点睛】

本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

43．（1）2（2）8或2；（3）见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据线段之间的和差关系求解即可；

（2）由于B点的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况进行分类讨论；

（3）由（1）（2）可知MC=【详解】

解：解：（1）∵AC=10，BC=6，

∴AB=AC+BC=16，

∵点M是AB的中点，

∴AM=11 (a+b)或 (a-b）.

221 AB

2∴MC=AC-AM=10-8=2．

（2）线段MC的长度不只是（1）中的结果，

由于点B的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况：

①当B点在线段AC上时，

∵AC=10，BC=6，

∴AB=AC-BC=4，

∵点M是AB的中点，

∴AM=1 AB=2，

2∴MC=AC-AM=10-2=8．

②当B点在线段AC的延长线上，

此时MC=AC-AM=10-8=2．

1 AB

2因为当B点在线段AC的上，AB=AC-BC，

（3）由（1）（2）可知MC=AC-AM=AC-1111 (AC-BC)=

AC+ BC= (a+b)

2222当B点在线段AC的延长线上，AB=AC+BC，

故MC=AC-故MC=AC-【点睛】

主要考察两点之间的距离，但是要注意题目中的点不确定性，需要分情况讨论.

1111（AC+BC）= AC- BC= (a-b）

2222