2020年秋学期九年级期末考试数学试卷及答案

2023年12月2日发(作者：上饶一模2021数学试卷)

2020年秋学期九年级期末考试

数

学

试

卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．对一组数据：2,1,0,1,2，下列描述错误的是

A．极差是4 B．中位数是0 C．平均数是0 D．标准差是2

B．1cm，2cm，22cm，4cm

2．给出下列各组线段，其中成比例线段的是

A．1cm，2cm，3cm，4cm

C．D．2cm，4cm，6cm，8cm

2cm，5cm，3cm，1cm

3．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，△ADE与△ABC的面积之比为

1

21C．

4A．

1

31D．

6B．

3，则tanB的值为

5344A． B． C．

43525．对于二次函数y(x1)2的图象，下列说法错误的是

4．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°,sinAA．开口向上

C．与x轴有两个交点

A．1对 B．2对

CD．5

4B．对称轴是x1

D．顶点坐标是（1，2）

C．3对 D．4对

6．如图，在△ABC中，ACB90°，CDAB于点D，则图中相似三角形共有

ADB 第6题图 第7题图

7．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，圆，则图中阴影部分的面积为

A．1为半径作21π

2 B．1π

4 C．π D．2π

8．在△ABC中，若sinAA．45

3(1tanB)20，则C的度数是

2B．

60 C．75 D．105

九年级数学第1页（共4页） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）

9．若tan3，则锐角= ▲ 度

10．在比例尺为1：38000的南京交通旅游图上，玄武湖隧道长约为7 cm，它的实际长度约为 ▲ km

11．若一元二次方程mxn（mn0）的两个根分别是k1与k5，则2n＝ ▲ .

m212．关于x的方程x2xk0一个根是3，另一个根为 ▲ ．

13．把抛物线yx3向左平移3个单位，那么所得抛物线的解析式是 ▲ .

14．小明沿着坡度为1:3的山坡向上走了1000m，则他升高了 ▲ m

15．如图，在△ABC中，AEDB，如果AE2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么边AB的长为 ▲ ．

216．若抛物线ymx(2m1)xm与x轴有两个交点，则m的取值范围是 ▲ .

217．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，AC＝3，如果AB＝5，则BD的长为 ▲ .

AED

CB第15题 第17题 第18题

18．如图，半径为1的⊙P圆心P在直线y2x2上移动，当⊙P与x轴有唯一公共点时，点P的坐标为 ▲ ．

三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

119．（10分）（1）计算：(cos60)12tan30(2019)

（2）解方程：4(x3)9(x1)

20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2

（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧BC的长．

22九年级数学第2页（共4页） 21．（10分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的长度．

22．（10分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来．

（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；

（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？

23．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=AD=1．

（1）求BC的长；

（2）求tan∠DAE的值．

24．（10分）某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）

25．（10分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．

（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；

（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．

九年级数学第3页（共4页）

1，3 26．（13分） 已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C，D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F.

（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；

（2）证明：PE=PF；

（3）若PF13,sinA

27．（13分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；

（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求Q点的坐标．

5，求EF的长.

13

九年级数学第4页（共4页） 九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共24分）

1—4 DBCB 5—8 DCAC

二、填空题（每小题3分，共30分）

9．60 10．2.66 11．4 12．1 13．y(x3)3

14．500 15．3 16．m三、解答题

19．(10分) (1)3……5分 (2)x19,x220.(10分)解：（1）如图所示：……4分

（2）∵AC=1，AB=2，∴∠B=30°，∠A=60°……6分

∴∠BOC=120°……8分

∴劣弧2131且m0 17．2 18．(,1),(,1)

4223……10分

5的长==……10分

21. (10分)解：过N点作ND⊥PQ于D，……1分

∴，……4分

又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，

∴QD==1.5，……7分

∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）．

答：木竿PQ的长度为2.3米．……10分

22．(10分)（1）画树状图得：……3分

∴P（甲得1分）=（2）不公平．……7分

∵P（乙得1分）==1……6分

21……9分

4∴P（甲得1分）≠P（乙得1分）， ∴不公平．……10分

23．(10分)（1）∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1．

在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，

九年级数学第5页（共4页） ∴AB==3， ∴BD=+1；……5分

=2，

∴BC=BD+DC=2（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=∴DE=CE﹣CD=+，

=﹣．……10分 ﹣， ∴tan∠DAE=24.解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.25m，……1分

∵∠EAM=45°，∴AM=ME……3分

设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m，

∵∠ECN=30°，

∴tan∠ECN===，……7分

解得：x≈8.8， 则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．

答：旗杆的高EF为10.3m．……10分

25．(10分)解：（1）△BMN是等腰直角三角形．

证明：∵AB=AC，点M是BC的中点，

∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．

∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，∴∠AEB=90°，

∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=45°．

∴△BMN是等腰直角三角形；……5分

（2）△MFN∽△BDC．

证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM=∵AC=BD，∴．

1AC．

2∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM=BM=1BC，即2，∴．

∵AM⊥BC，∴∠NMF+∠FMB=90°．

∵FM∥AC，∴∠ACB=∠FMB．

∵∠CEB=90°，∴∠ACB+∠CBD=90°．∴∠CBD+∠FMB=90°，

∴∠NMF=∠CBD．∴△MFN∽△BDC．……10分

26．(13分)解：（1）连结OD.……1分

∵PD平分OA，OA=8，∴OB=4.

根据勾股定理，得BD43.……2分

∵PD⊥OA，∴CD=2BD=83.……4分

（2）∵PE是⊙O的切线，∴PEO90°.

∴PEF90°-AEO，PFEAFB90°-A.

九年级数学第6页（共4页）

∵OE=OA， ∴AAEO. ∴PEF（3）作PG⊥EF于点G.

PFE. ∴PE=PF.……8分

∵PFGAFB，∴FPGA.

∴FGPFsinA1355.

13∵PE=PF， ∴EF=2FG=10.……13分

27. (13分) 解：（1）y=x2﹣x；……4分

（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y=x，

直线AB的解析式为y2x12……5分

直线MN的解析式为y=2x﹣2t，……6分

解方程组得， 则N（t，t），……7分

∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM=﹣（t﹣3）2+3，

当t=3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；……8分

（3）设Q（m，m2﹣m），

∵∠OPQ=∠ACO，

∴当=时，△PQO∽△COA，即=，

∴PQ=2PO，即|m2﹣m|=2|m|，

解方程m2﹣m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时Q点坐标为（14，28）；

解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时Q点坐标为（﹣2，4）；……10分

∴当=时，△PQO∽△CAO，即=，

∴PQ=PO，即|m2﹣m|=|m|，

解方程m2﹣m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），

解方程m2﹣m=﹣m得m1=0（舍去），m2=4，此时Q点坐标为（4，﹣2）；……12分

综上所述，Q点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（4，﹣2）．……13分

九年级数学第7页（共4页）