大学高等数学上考试题库(附答案)

2023年12月2日发(作者：高考数学试卷新高考江西)

《高数》试卷1（上）

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.

2（A）fxlnx 和 gx2lnx （B）fx|x| 和

gxx2

（C）fxx 和

gxx （D）fx2|x| 和

gx1

xsinx42x02．函数fxln1x 在x0处连续，则a（ ）.

ax01（A）0 （B） （C）1 （D）2

43．曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程为（ ）.

（A）yx1 （B）y(x1) （C）ylnx1x1 （D）yx

4．设函数fx|x|，则函数在点x0处（ ）.

（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微

5．点x0是函数yx4的（ ）.

（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点

6．曲线y1的渐近线情况是（ ）.

|x|（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线

（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线

7．11f2dx的结果是（ ）.

xx1C （B）fx1C （C）x1fC （D）fx1C

x（A）f8．dxexex的结果是（ ）.

xx（A）arctaneC （B）arctaneC （C）exexC （D）ln(exex)C

9．下列定积分为零的是（ ）.

0xx11eearctanx244（A） （B） （C） （D）dxxxsinxdx

dxxarcsinxdx211241x410．设fx为连续函数，则（A）f2f0 （B）f2xdx等于（ ）.

0111（C）f11f0f2f0（D）f1f0

22

二．填空题（每题4分，共20分）

e2x1x01．设函数fxx 在x0处连续，则aax02．已知曲线yfx在x2处的切线的倾斜角为，则f23．y4．.

56.

x的垂直渐近线有2x1条.

.

dxx1ln2x5．x224sinxcosxdx.

三．计算（每小题5分，共30分）

1．求极限

xsinx1x①lim ②

limx2x0xe1xx2x2．求曲线ylnxy所确定的隐函数的导数yx.

3．求不定积分

①

四．应用题（每题10分，共20分）

1． 作出函数yx3x的图像.

232dxdx ②x1x3x2a2a0 ③xexdx

2．求曲线y2x和直线yx4所围图形的面积.

0

《高数》试卷1参考答案

一．选择题

1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C

二．填空题

1．2 2．三．计算题

１①e ②23 ３． ２ ４．arctanlnxc ５．２

311 2.y

x6xy13. ①ln|四．应用题

12x1|C ②ln|x2a2x|C

x3③exx1C

１．略 ２．S18

0《高数》试卷2（上）

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)

1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).

x21(A)

fxx和gxx (B)

fx和yx1

x12(C)

fxx和gxx(sinxcosx) (D)

fxlnx和gx2lnx

222sin2x1x1x1fx（ ）.

2.设函数fx2x1 ，则limx1x21x1(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在

3.设函数yfx在点x0处可导，且fx>0, 曲线则yfx在点x0,fx0处的切线的倾斜角为{ }.

(A) 0 (B)

 (C) 锐角 (D) 钝角

24.曲线ylnx上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是( ).

(A)

2,ln1 (B)

212,ln (C)

21,ln2 (D)

21,ln2

25.函数yx2ex及图象在1,2内是( ).

(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是( ).

(A) 若x0为函数yfx的驻点,则x0必为函数yfx的极值点.

(B) 函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值点.

(C) 若函数yfx在x0处取得极值,且fx0存在,则必有fx0=0.

(D) 若函数yfx在x0处连续,则fx0一定存在.

7.设函数yfx的一个原函数为xe,则fx=( ).

21x(A)

2x1e (B)

2xe (C)

2x1e (D)

2xe

8.若1x1x1x1xfxdxFxc,则sinxfcosxdx( ).

0(A)

Fsinxc (B)

Fsinxc (C)

Fcosxc (D)

Fcosxc

9.设Fx为连续函数,则10xfdx=( ).

2(A)

f1f0 (B)2f1f0 (C)

2f2f0 (D)

2f10.定积分1f0

2badxab在几何上的表示( ).

(A) 线段长ba (B) 线段长ab (C) 矩形面积ab1 (D) 矩形面积ba1

二.填空题(每题4分,共20分)

ln1x21.设

fx1cosxax0x0, 在x0连续,则a=________.

2.设ysin2x, 则dy_________________dsinx.

3.函数yx1的水平和垂直渐近线共有_______条.

x214.不定积分xlnxdx______________________.

1x2sinx1dx___________. 5. 定积分211x三.计算题(每小题5分,共30分)

1.求下列极限:

①lim12xx01x ②lim2xarctanx1x

2.求由方程y1xey所确定的隐函数的导数yx.

3.求下列不定积分:

3①tanxsecxdx ②dxx2aa0 ③x2exdx

2四.应用题(每题10分,共20分)

1.作出函数y

13xx的图象.(要求列出表格)

30

2.计算由两条抛物线：y2x,yx2所围成的图形的面积.

《高数》试卷2参考答案

一.选择题：CDCDB CADDD

二填空题：1.－2 2.2sinx 3.3 4.2121xlnxx2c 5.

224ey三.计算题：1. ①e ②1 2.y

xy2sec3xc ②ln3.①3x2a2xc ③x22x2exc

1

3四.应用题：1.略 2.S

《高数》试卷3（上）

一、 填空题(每小题3分, 共24分)

1. 函数y19x2的定义域为________________________.

0sin4x,x02.设函数fxx, 则当a=_________时,

fx在x0处连续.

x0a,x213. 函数f(x)2的无穷型间断点为________________.

x3x24.

设f(x)可导,

yf(ex), 则y____________.

x215.

lim2_________________.

x2xx5x3sin2x6.

4dx=______________.

1xx211dx2tedt_______________________. 7.

0dx8.

yyy30是_______阶微分方程.

二、求下列极限(每小题5分, 共15分)

1ex1x31.

lim; 2.

lim2; 3.

lim1.

x3x9x0sinxx2x三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)

x1.

y, 求y(0). 2.

yecosx, 求dy.

x2dy3. 设xyexy, 求.

dx四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)

11.

2sinxdx. 2.

xxxln(1x)dx.

3.

10e2xdx

xt五、(8分)求曲线在t处的切线与法线方程.

2y1cost六、(8分)求由曲线yx21, 直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.

七、(8分)求微分方程y6y13y0的通解.

0八、(7分)求微分方程yyex满足初始条件y10的特解.

x《高数》试卷3参考答案

一．1．x3 2.a4 3.x2 \'(ex)

5.1 6.0 7.2xex2 8.二阶

2x二.1.原式=lim1

x311

x36112x123.原式=lim[(1)]e2x2x三.1.y\'22,y\'(0)1

(x2)2

sinxecosxdx

3.两边对x求写：yxy\'exy(1y\')

exyyxyy

y\'

xexyxxy四.1.原式=limx2cosxC

xx2 2.原式=lim(1x)d()lim(1x)1x2d[lim(1x)]

2x2x1xx211dxlim(1x)(x1)dx =lim(1x)221x221x22x21x2 =lim(1x)[xlim(1x)]C

2221 3.原式=10e2xd(2x)1e2x101(e21)

222dyt1且t,y1 五.dysintdxdx22切线：y1x,即yx1220

0 法线：y1(x),即yx1221六.S0(x21)dx(1x2x)103

2211

V(x21)2dx(x42x21)dx00x52228(xx)105315

0七.特征方程:八.yexr26r130ye3xr32i(C1cos2xC2sin2x)

xdx1(eexxdx1dxC)

1[(x1)exC]

由yx10,C0

y

x1xe

x《高数》试卷4（上）

一、选择题（每小题3分）

1、函数

yln(1x)x2 的定义域是（ ）.

A

2,1 B

2,1 C

2,1 D

2,1

2、极限lime 的值是（ ）.

xxA、

3、lim B、

0 C、 D、 不存在

sin(x1)（ ）.

x11x211 D、

22A、1 B、

0 C、

4、曲线

yx3x2 在点(1,0)处的切线方程是（ ）

A、

y2(x1) B、y4(x1)

C、y4x1 D、y3(x1)

5、下列各微分式正确的是（ ）.

A、xdxd(x) B、cos2xdxd(sin2x)

C、dxd(5x) D、d(x)(dx)

6、设

222f(x)dx2cosxC ，则

f(x)（ ）.

20xxxx B、

sin C 、

sinC D、2sin

22222lnx7、dx（ ）.

x211A、2ln2xC B、

(2lnx)2C

22x1lnxC、

ln2lnxC D、

C

x2A、sin8、曲线yx2 ，x1 ，y0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（ ）.

A、C、4xdx B 、ydy

004 D、(1y)dy(1x)dx

0011111ex9、dx（ ）.

01exA、ln12e1e2e1e B、ln C、ln D、ln

222310、微分方程

yyy2e2x 的一个特解为（ ）.

A、y32x322e B、yex C、yxe2x D、ye2x

7777

二、填空题（每小题4分）

1、设函数yxex，则

y ；

2、如果lim3、3sinmx2 , 则

m .

x02x311x3cosxdx ；

4、微分方程

y4y4y0 的通解是 .

5、函数f(x)x2x 在区间

0,4 上的最大值是 ，最小值是 ；

三、计算题（每小题5分）

1、求极限

limx011x1x2inx 的导数； ； 2、求ycotxlns

2x

0x31dx3、求函数

y3 的微分； 4、求不定积分 ；

x11x15、求定积分

四、应用题（每小题10分）

1、 求抛物线yx2 与

y2x2所围成的平面图形的面积.

2、 利用导数作出函数y3x2x3 的图象.

参考答案

一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A；

10、D；

二、1、(x2)ex； 2、

e1elnxdx ； 6、解方程

dyx ；

2dxy1x4 ； 3、0 ； 4、y(C1C2x)e2x ； 5、8，0

96x2cotx ；三、1、 1； 2、 3、3 4、

dx ；2x12ln(1x1)C；(x1)235、2(2) ； 6、y221x2C ；

四、1、1e8；

32、图略

《高数》试卷5（上）

一、选择题（每小题3分）

1、函数y2x1 的定义域是（ ）.

lg(x1)A、2,10, B、

1,0(0,)

0C、(1,0)(0,) D、(1,)

2、下列各式中，极限存在的是（ ）.

A、

limcx B、limarctanx C、limsinx D、lim2xx0osxxx

3、limxx(1x)x（ ）.

A、e B、e2 C、1 D、1e

4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程是（ ）.

A、

yx B、y(lnx1)(x1)

C、

yx1 D、y(x1)

5、已知yxsin3x ，则dy（ ）.

A、(cos3x3sin3x)dx B、(sin3x3xcos3x)dx

C、(cos3xsin3x)dx D、(sin3xxcos3x)dx

6、下列等式成立的是（ ）.

A、xdx11x1C B、axdxaxlnxC

C、cosxdxsinxC D、tanxdx11x2C

7、计算esinxsinxcosxdx 的结果中正确的是（ ）.

A、esinxC B、esinxcosxC

C、esinxsinxC D、esinx(sinx1)C

8、曲线yx2 ，x1 ，y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（A、140xdx B 、10ydy

C、10(1y)dy D、1(1x40)dx

9、设

a﹥0，则

a0a2x2dx（ ）.

A、a2 B、12a2 C、4a2 0 D、14a2

10、方程（ ）是一阶线性微分方程.

0. ）A、x2ylny0 B、yexy0

xC、(1x2)yysiny0 D、xydx(y26x)dy0

二、填空题（每小题4分）

ex1,x0limf(x) ；1、设f(x) ，则有limf(x) ，

x0x0axb,x02、设

yxex ，则

y ；

3、函数f(x)ln(

1x2)在区间1,2的最大值是 ，最小值是 ；4、11x3cosxdx ；

5、微分方程

y3y2y0 的通解是 .

三、计算题（每小题5分）

1、求极限

lim(x1132)；

x1xx2

2、求

y1x2arccosx 的导数；

3、求函数y

4、求不定积分

5、求定积分

26、求方程xyxyy 满足初始条件y()4 的特解.

x1x2的微分；

x12lnxdx ；

e1elnxdx ；

12

0四、应用题（每小题10分）

1、求由曲线

y2x2 和直线

xy0 所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数

yx36x29x4 的图象.

参考答案（B 卷）

一、1、B； 2、A； 3、D； 4、C； 5、B； 6、C； 7、D； 8、A； 9、D； 10、B.

二、1、

2 ，b ； 2、(x2)ex ； 3、

ln5 ，0 ； 4、0 ； 5、C1exC2e2x.

三、1、x11arccosx1 ； 3、 ； 2、dx ；

22231x(1x)1x1122 4、22lnxC ； 5、2(2) ； 6、yex ；

ex四、1、

9 ； 2、图略

20