2023年12月11日发(作者：数学试卷期末考试题目推荐)
北师大版八年级上册教学案
同庆初中教学设计
（导学模式）
学 科 ： ；
任课班级 ： ；
任课教师 ： ；
年 月 日
1 第一章 勾股定理
§1.1 探索勾股定理（一）
教学目标：
1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：
重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现
教学过程
一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：
1、 观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：
3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？
学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？
二、 做一做
出示投影3（书中P3图1—4）提问：
1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？
2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?
3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？
学生讨论、交流形成共识后，教师总结：
以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、 议一议
1、 图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
在同学的交流基础上，老师板书：
直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c
2 那么a2b2c2
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
3、 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立）
四、 想一想
这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？
五、 巩固练习
1、 错例辨析：
△ABC的两边为3和4，求第三边
解：由于三角形的两边为3、4
所以它的第三边的c应满足c23242=25
即：c=5
辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题
△ ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。
（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足a2b2c2，题目中并为交待C 是斜边
综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。
2、 练习P7 §1.1 1
六、 作业
课本P7 §1.1 2、3、4
§1.1 探索勾股定理（二）
教学目标：
1． 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2． 掌握勾股定理和他的简单应用
重点难点：
重点： 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理
难点：用面积证勾股定理
教学过程
一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流。在
3 同学操作的过程中，教师展示投影1（书中p7 图1—7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？
1（同学们回答有这几种可能：（1）(a2b2) （2）ab4c2 ）
2在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。
1a2b2=ab4c2 请同学们对上面的式子进行化简，得到：
2a22abb22abc2 即
a2b2=c2
这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。
二、 讲例
1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？
分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC的c90,AC4000米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。
解：由勾股定理得BC2AB2AC252429(千米）
即BC=3千米 飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：
3600
3540(千米/小时）20答：飞机每个小时飞行540千米。
三、 议一议
展示投影2（书中的图1—9）
观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足a2b2c2
同学在议论交流形成共识之后，老师总结。
勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。
四、 作业 P11§1.2 1 、2
§1.2 一定是直角三角形吗
教学目标：
知识与技能
1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．
3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
情感态度与价值观
敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经
4 验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．
教学重点
运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论;会辨析哪些问题应用哪个结论．
课前准备
标有单位长度的细绳、三角板、量角器
教学过程：
复习引入：
请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？
已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗？
创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法．
这样做得到的是一个直角三角形吗？
提出课题：能得到直角三角形吗
讲授新课：
⒈如何来判断？（用直角三角板检验）
这个三角形的三边分别是多少？（一份视为1）它们之间存在着怎样的关系？
就是说，如果三角形的三边为a，b，c，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）
⒉继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17.
（1）这三组数都满足a2 +b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形．
13CC满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．
DD⒋例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为1254直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
ABAB
3
随堂练习：
⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．
⑴9，12，15； ⑵15，36，39；
⑶12，35，36； ⑷12，18，22．
⒉已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形,
______是最大角.
5 13C0D⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=90，求这个四边124形的面积．
A3B
⒋习题1.3
课堂小结：
⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形．
⒉满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．
§1.3.勾股定理的应用
教学目标
教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
能力训练要求：
1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.
2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.
2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.
教学重点难点：
重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.
难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.
教学过程
1、创设问题情境，引入新课：
前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少BB需多长的梯子？
根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.
AA
所以至少需13米长的梯子.
2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近
出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要
6 爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）
我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).
我们不难发现，刚才几位同学的走法：
(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；
(3)A→D→B； (4)A—→B.
哪条路线是最短呢？你画对了吗？
第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.
②、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测 ∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.
③、随堂练习
出示投影片
1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？
1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.
解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米)；乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).
在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.
2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.
解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.
(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5
所以最长是2.5+0.5=3(米).
7 (2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).
答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米).
3.试一试(课本P15)
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
我们可以将这个实际问题转化成数学模型.
解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得
(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25
解得x=12
则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.
④、课时小结
这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.
⑤、课后作业
课本P25、习题1.5 2
第二章 实数
§2.1 认识无理数(一)
教学目标
(一)知识目标:
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由.
(二)能力训练目标:
1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.
2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.
(三)情感与价值观目标:
1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.
2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.
3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神.
教学重点
1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
8 2.会判断一个数是否为有理数.
教学难点
1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
2.判断一个数是否为有理数.
教学方法
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.
教学过程
一、创设问题情境,引入新课
［师］同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?
［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.
［生］在初一我们还学过负数.
［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.
二、讲授新课
1.问题的提出
［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？
［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).
［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下.
同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.
［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：
下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？
［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数.
［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.
［生丙］由a2=2可判断a应是1点几.
［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.
［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.
9 ［生乙］因为,,，…两个相同因数的乘积都为分数，所以224339339a不可能是分数.
［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.
2.做一做
投影片§2.1.1 A
(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？
［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.
［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2.
［师］在这题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答.
［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.
［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.
［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.
［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.
我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.
三、课堂练习
(一)课本P35随堂练习
如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.
(二)补充练习
为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大约是多少？这个值可
10
111224111能是分数吗？
解：a的值大约是2.2，这个值不可能是分数.
四、课堂小结
1.通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了.
2.能判断一个数是否为有理数.
五、课后作业：见作业本。
§2.1认识无理数(二)
教学目标
(一) 知识目标：
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.
2.会判断一个数是有理数还是无理数.
(二)能力训练目标：
1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.
2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.
(三)情感与价值观目标：
1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.
2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.
教学重点
1.无理数概念的探索过程.
2.用计算器进行无理数的估算.
3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.
教学难点
1.无理数概念的建立及估算.
2.用所学定义正确判断所给数的属性.
教学方法
老师指导学生探索法
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.
二、讲授新课
1.导入：［师］请看图
大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.
［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以
11 面积大的正方形边长就大.
［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？
［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.
［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.
［生］因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.
［生］因为1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.
［生］因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.
［师］大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.
［生］我的探索过程如下.
边长a
面积S
1＜a＜2 1＜S＜4
1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449
［师］还可以继续下去吗？
［生］可以.
［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？
［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.
［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)
［生］b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.
［生］边长b不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么.
［师］好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.
2.无理数的定义
请大家把下列各数表示成小数.
12 3，,,,，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.594511大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.
45［生］3=3.0，=0.8，=0.5，
59820.17，1.818
11454582［生］3，是有限小数，,,是无限循环小数.
594511［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数(irrational number).
除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.
3.有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
4.例题讲解
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
43.14，－，0.57，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
34解：有理数有3.14，－，0.57. 无理数有0.1010010001….
3三、课堂练习
(一)随堂练习
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
10.4583，3.7，－π，－，18.
71解：有理数有0.4583，3.7，－，18. 无理数有－π.
7(二)补充练习
投影片(§2.1.2 A)
判断题
(1)有理数与无理数的差都是有理数.
(2)无限小数都是无理数.
(3)无理数都是无限小数.
(4)两个无理数的和不一定是无理数.
解：(1)错.例π－1是无理数.
(2)错.例1.5是有理数.
(3)对.因为无理数就是无限不循环小数，所以是无限小数.
(4)对.因为两个符号相反的无理数之和是有理数.例π－π=0.
投影片(§2.1.2 B)
4582
13 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
20.351，－,4.96，3.14159，－5.2323332…，1112…(由3相继的正整数组成).
2解：有理数有0.351，－,4.96，3.14159，
3无理数有－5.2323332…，1112….
投影片(§2.1.2 C)
在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.
［生］有理数集合填0，，－3.
311无理数集合填－π，－π，0.323323332….
2四、课时小结
本节课我们学习了以下内容.
1.用计算器进行无理数的估算.
2.无理数的定义.
3.判断一个数是无理数或有理数.
五、课后作业：见作业本。
§2.2平方根（一）
教学目标：
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、会求一个正数的算术平方根。
3、了解算术平方根的性质。
教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
教学难点：算术平方根的概念、性质。
教学过程：
一、问题引入
1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？
学生活动：
（1）完成课本P32的填空：
a2=_____b2=____，
c2=_____d2=_____e2=______，f2=______
（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？
2.师生互动
集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。
二、讲授新课：
算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根。记为：“a”读做根号a。特别地，0的算术
14
5平方根是0。
22那么a2，则a=2 b=3，则b=3；……
这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为a。
例1 分别写出下列各数的算术平方根
（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）
例2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？
学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。
师生互动：完成引例中的x213，则x
13，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。
三、随堂练习：P39 1
四、小结：
（1）内容总结：
①算术平方根的定义、表示； ②a的双重非负性。
（2）方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。
五、作业：
P40 习题2.3 1 2
§2.2平方根（二）
教学目标：
1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2、会求一个正数的平方根。
3、了解平方根和算术平方根的性质。
4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。
教学重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。
教学难点：平方根和算术平方根的区别。负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。
教学过程：
一、复习提问
1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。
2、9的算术平方根是 ，3的平方是 ，
还有其他的数的平方是9吗？
二、讲授新课：
1.想一想
4平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？
25
15 学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。
2.教师活动：
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2a，那么，这个数x就叫做a的平方根。也叫做二次方根。
3和—3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3。
3.学生活动：
求出下列各数的平方根。
416，0，，—25，
9三、议一议：
（1）一个正数的有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
★教师活动：
一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
☆学生活动：
正数的两个平方根有什么关系吗？
讨论，交流得出：
一个正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根，“a”，另一个是“a”，它们互为相反数。这两个平方根合起来，可以记做“a”，读作“正、负根号a”。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。其中a叫做被开方数。（已知指数和幂，求底数的运算是开方运算）
★教师活动
开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根。
四、例题精析：
例1 求下列各数的平方根：
49（1）64，（2），（3）0.0004, (4)(-25)2, (5)11
121五、随堂练习：P36 1、2
例2 若x2402412，求x；
★教师活动：
通过例2，要学生进一249(1)(64)2等于多少？121等于多少？步明白平方根与算术平2方根在应用上的区别。
(2)7.2等于多少？六、想一想
a2等于多少？(3)对于正数a，师生互动，讨论交流得2（a）a（a≥0） 出：七、小结：
16 1. 平方根的定义、表示方法、求法、性质。平方根和算术平方根的区别和联系。
2.使学生学到由特殊到一般的归纳法。
八、作业：
P36 习题2.4和试一试 P53 3
§2.3立方根
教学目标
1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；
2.理解开立方的概念；
3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.
教学重点和难点
重点：立方根的概念及求法.
难点：立方根与平方根的区别.
教学过程设计
一、复习：请同学回答下列问题：
(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?
(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?
(3)当a≥0时，式子a，－a，±a，的意义各是什么?
二、引入新课
1.计算下列各题：
(1)
0.13； (2)
(23)3； (3)
03.
2.立方根的概念.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
用式子表示，就是，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).
3.开立方.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
三、讲解例题：
例1 求下列各数的立方根：
(1)8；(2)－8；(3)0.125；(4)－27125；(5)0.
分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求.
(2)因为(2)3=8，所以－8的立方根是－2即
38=－2
(3)因为0.53=0.125，所以0.125的立方根是0.5，即30.125=0.5.
327327(4)因为(－)3=－，所以－27 125的立方根是－35，即3=－.
5125512533(5)因为0=0，所以0的立方根是0，即0=0.
例2 求下列各式的值：
17 (1)
327； (2)
364； (3)
3.
1000四、随堂练习
1.判断题：
(1)4的平方根是2； (2)8的立方根是2；(3)－0.064的立方根是－0.4； (4)127的立方根是±13
1(5)－的平方根是±4；(6)－12是144的平方根
162.选择题：
(1)数0.000125的立方根是 .
A.0.5 B.±0.5 C.0.05 D.0.005
(2)下列判断中错误的是( )
A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数 B.一个数的两个平方根之积负数
C.一个数的立方根未必小于这个数 D.零的平方根等于零的立方根
3.求下列各数的立方根：
(1)27；(2)－38；(3)1；(4)0.
4.求下列各式的值：
1000125(1)100； (2)
31000； (3)
3； (4)
3；(5)
31；
72964五、小结 请思考下面的问题：
1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么?
2.数的立方根与数的平方根有什么区别?
3.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立
方根，但没有平方根.
4.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求.
§2.4估算
教学目标
1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.
2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.
教学重点
1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.
2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.
教学难点
掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.
教学过程
一.导入新课
同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢？
（我猜的.）
18
27“猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.
二.讲授新课
问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.
(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)
提示：要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？
（因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得：
2x2=400000 ∴x2=200000。所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根）.
在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆，对我们的估算很有帮助.
12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.
13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000.
下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.
（1）公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它没有1000米宽.
大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？
因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.
大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米，下面请大家继续讨论做(2)题.
因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小.
所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几.
因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4.
19 因为题目要求误差小于10米，好应精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为440米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤.
1.估计是几位数.
2.确定最高位上的数字(如百位).
3.确定下一位上的数字.(如十位)
4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位.
在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题，先列出关系式.
800800（设半径为x米，则有πx2=800∴x2=≈255.即x2≈255
3.1422因为10=100，100=10000，所以x应是两位数，又因为152=255，162=256，所以x就比15大比16小，应为15点几，所以应为15米.）
在题目中要求误差小于1，而不是精确到1，所以15米和16米都满足要求，即x应为15米或16米.
二、议一议
(1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
0.43≈0.066；3900≈96；2536≈60.4
(2)你能估算3900的大小吗？(误差小于1).
三、例题讲解
［例1］（课本40页例1）
511与的大小 ［例2］通过估算，比较22分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可.
四、课堂练习
(一)随堂练习
(二)补充练习：比较12与3.4的大小.
解：因为3.4的平方为11.56，所以12大于11.56，即12＞3.4.
五.课堂小结
本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感，并能用估算来比较大小.
六.课后作业：习题2.6
§2.5 用计算器开方
教学目标
(一)知识目标
1.会用计算器求平方根和立方根.
2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.
教学重点
1.探索计算器的用法.
2.用计算器探求数学规律.
教学过程
20 一、新课导入
我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器开方.
二、新课讲解
［师］请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家8分钟时间进行探索.
2［师］现在根据自己掌握的程序计算5.89，3,31285,5+1，67－π，然后7和书中的数据相对照，检查自己做的是否正确.
三、做一做
利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)：
22(1)800；(2)3；(3)0.58；(4)
30.432.
5［例题］利用计算器比较33和2的大小.
刚才我们练习了10个小题，对于求平方根或者立方根的程序已基本熟练，在此基础上，下面我们来做一个判断题，看看题中已经求出的立方根与平方根是否正确.
投影片：(§2.5 B)
下列计算结果正确吗？
(1)1234≈35.1； (2)31200≈10.6；(3)8955≈9.5；(4)
312345≈231.
四、议一议
(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加，你发现了什么？
五、课堂练习
5511.利用计算器，比较下列各组数的大小. (1)311,5； (2),.
822.用计算器求下列各式的值.
8(1)0.2116；(2)－56169；(3)0.0121；(4)；(5)790.8；(6)0.0006705；
25(7)－37456.3；(8)
30.84521；(9)
22；(10)
85；(11)
3400000；
79六、课时小结
1.探索用计算器求平方根和立方根的步骤，并能熟练地进行操作.
2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.
课后作业:习题2.5(作为测验试卷)
33
21 §2.6 实数（一）
教学目标
1.了解无理数及实数的意义，并用类比的方法引入实数的相关概念等；
2.了解实数的相反数和绝对值的意义，并会求一个实数的相反数和绝对值；
3.灵活运用开方的有关知识解决问题；体现从有理数运算到实数运算的自然过渡。
教学重难点
1. 无理数和实数的概念；
2. 对无理数相反数和绝对值的求法。
教学方法
1. n次方根
求a的n次方根的运算，叫做把a开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
2. 奇次方根和偶次方根
将一个数开奇次方时，求得的方根叫做奇次方根；
将一个非负数开偶次方时，求得的方根叫做偶次方根。
3. 开方：求一个数的方根的运算，叫做开方。
开n次方与n次乘方互为逆运算。
4. 有理数
整数和分数统称为有理数，有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数。
5. 无理数
无限不循环小数叫做无理数（即开不尽方的数）无理数不能表示成分数的形式。
任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地给予表示。
6. 实数
有理数和无理数统称为实数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的每点又都可以表示一个实数。（一一对应）
7. 实数的相反数
如果a表示一个实数，－a叫a的相反数，0的相反数是0。
8. 实数的绝对值
§2.6 实数(二)
教学目标
1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.
3.正确运用公式
22 abab(a0,b0);教学重点
1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.
2.发现规律：
aaabab(a0,b0);(a0,b0).并能用规律进行计算.
bb教学过程
一.新课导入
上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究.
二.新课讲解
1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律.
（加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律.）
下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了.
11323(2)3,22如：2332，
所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题.
2232(23)252.例：计算：
11(1)31； (2)77；(3)(25)2；(4)(2)2.
322.做一做（书上48页）
请同学们先计算，然后分组讨论找出规律.
通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.
如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？
aa总结：abab(a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0)
bb化简：
2626(1)6； (2)273－4；(3)(3－1)2；(4)；(5).
33543.例题讲解
［例题］化简：（书上49页例题）
三、课堂练习
(一)随堂练习
(二)补充练习
1.化简：
217(1)805502；(2)(1+5)(5－2)；(3)2(28)；(4)；
13410540(5)(3)2；(6).
3aa(a0,b0).
bb10
23 2.一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm和45 cm，求这个直角三角形的面积.
四、小结
五、课后作业：习题2.9
§2.7 二次根式
教学目标
aa1.式子abab (a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0)的运用.
bb2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.
教学重点
1.两个法则的逆运用.
2.能运用实数的运算解决简单的实际问题.
教学过程
一.导入新课
请大家先回忆一下算术平方根的定义.
（若一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根.）
下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系.
问：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.请同学们互相讨论后得出结果.
（由正方形面积公式得a2=8,b2=2.所以大正方形边长a=8，小正方形边长b=2.）
问：那么a与b之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线.
（大正方形的面积为小正方形面积的4倍，大正方形的边长是小正方形边长的2倍.所以8=22.）那么8根据什么法则就能化成22呢？这就是本节课的任务.
二.新课讲解
请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么？
aa（abab (a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0) ）
bb请大家根据上面法则化简下列式子.
253(1)33； (2)24；(3)；(4)3.
1227请大家思考一下，刚才这位同学的步骤反过来推是否成立？即从右往左推
（.因为从左到右是等式的推导，而从右向左也是等式的推导，只不过是反过来推也应成立.）
确实成立.下面再分析这些式子：
(1)3333;(2)242422;
332525(3);(4)33.并和上节课的两个法则相比较，有什么不同吗？请大家交流后回答.大家能否用27121227式子表示出来？
aa小结：abab（ a≥0,b≥0） （a≥0,b＞0.）
bb
24 化简：(1)27； (2)45；(2)128；(4)54；(5)；(6).
916.大家能不能总结一下刚才化简的这些式子有何规律呢？
这说明根号里面的数有一部分移到了根号外面，那么什么数能往外移呢？它们又具备什么条件呢？
（是平方数.如(1)中根号内的9移到外面变成了3；(2)、(4)中也是，(3)中有64移到外面成了8.(5)中16移到外面变成4，(6)中分母16，分子25移到外面变成4，5.）
也就是说被开方数中能分解因数.且有些因数能开出来.这时就需要对其进行化1222简.那么像下面的式子叫不叫化简呢？（化简）
2424能否说一下它的特征呢？
如果被开方数中含有分母，要把分子分母同时乘以某一个数，使得分母变成一个能开出来的数，然后把分母开出来，使被开方数中没有了分母.这也叫化简.根据刚才我们的讨论，对于两种情形可通过法则的逆运算进行化简，那么究竟是哪两种情形呢？
（.如果被开方数中含有分母，或者含有开得尽的因数，则可通过逆运算进行化简.）
上节课和本节课我们做的工作都是化简，并且用的是相同的两个公式，那么究竟什么情况下用法则、什么情况下又用法则的逆运算呢？
一般地，当被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数时，用法则的逆运算；当两个含有根号的数相乘或相除，它们的被开方数单独开不出来，但是通过相乘或相除能出现开得尽的因数时用法则.
例题讲解
［例1］化简：（书上50页例2）
［例2］化简：
11(1)－210330； (2)－18a10ab； (3)－；
xy26y114 mn0.39(4)5； (5)； (6).
162 mn0.013三.课堂练习
（1）随堂练习
y2x4x2x1567（2）化简：(1);(2)0.125abc;(3)322;(4)4a316a2.
xyy2x2四.课堂小结
第三章 位置与坐标
§3.1确定位置
一、教学目标设计：
1.在现实情景中感受物体定位的多种方法
2.能较灵活的运用不同的方式对物体定位
3.体会生活中位置的确定,离不开数据, 离不开数学及数学与生活的密切关系。
4突出在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据。
二、教学重点：
25
32125突出在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据。
三、教学难点：
灵活运用不同方式确定物体的位置。（需要学生的一定生活经验）
四、教学过程：
1、 引言：美伊战争美军从地中海，红海，波斯湾三艘航空母舰上对巴格达发射了战斧式巡航导弹，当时巴格达一片火海，美国的导弹为何会打的那么准？
2、 最近有一件令全中国人骄傲和自豪的大事大家知道是什么吗？回顾一下这一激动人心的时刻：从发射到返回到杨利伟成功着陆？大家思过吗：我们在茫茫草原上是怎样找到杨利伟的，他的位置是怎样确定的？（板书确定位置）
3、 实际上这都有赖于“卫星全球定位仪”——GPS，因为全球任何一个地方都存在唯一的经度和纬度。我们可以通过目标物如神州五号飞船的返回仓发出的信号，利用GPS“卫星全球定位仪”测得它的经纬度，顺利的找到我们的英雄杨利伟。板书GPS定位（经度，纬度）
4、 举几个实例：
1) 在电影院内如何找到电影票上所指的位置？
2) 在电影票上，“6排3号”与“3排6号”中的6的含义有什么不同？
3) 如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”如何表示？（5，6）表示什么含义？
5、（1）电影院确定一个座位，需要几个数，怎样确定？
（2）如果老师要点一名同学回答问题，又不知道同学们的姓名，请大家帮忙设计一种方法，让老师站在讲台上就能让同学知道老师在叫自己
6、
（1）正门北偏东27度的方向上有那些动物景点？要想确定蝴蝶馆的位置，还需要有什么数据？ （2）据正门图上的距离1cm处的景点又有哪些？ （3）要确定每个景点的位置，各需要几个数据？ 7、请用图上街道或十字路口为参照，说出莲花中学位置
8、在生活中，你想确定什么物体的位置？用怎样的方法？与同伴交流。
（假定我是位游客，我知道钟楼的位置和附近主要街道的位置，你是位小导游，请你为我介绍西安的风景名胜如南城门，大雁塔，碑林，等的位置，）
9.小结
在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据。
在平面上确定物体的位置一般需要几个数据？每个数椐代表什么量？在平面上确定物体的位置，一般方式：
用两个数据a 和b 记（a ，b），a表示: 排、行、经度、角度、距离……b表示: 号、列、纬度、距离、 角度……
§3.1确定位置（二）
教学目标
1、体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题；
26 2、能利用比例尺计算实际距离。
教学重点：会根据已知条件正确表示物体的位置。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：如图，如果用（0，0）表示点A，（1，0）表示点B，（1，2）表示点F。想一想：按照这个规律该如何表示其它点的位置：
二、新授：
1、学生分小组讨论，找出规律，然后回答交流：
{C（2，0）,D（2，1）,E（2，2）,G（0，2）,H（0，1）}
2、做一做：（投影P126，图5-3）
如果用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置，那么
（1）图①中五角星五个顶点的位置如何表示？
（2）图②中五枚黑棋子的位置如何表示？
（3）图②中（6，1），（10，8）位置上的棋子分别是哪一枚？
师：这里的数据有两个，一个表示水平方向与A点距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离。
3、例2（投影图5-4）
借助刻度尺，量角器解决如下问题：
（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？到校门的图上距离约是多少厘米？实际距离呢？
（2）某楼位于校门的南偏东约75°的方向，到校门的实际距离约240米，说出这一地点的名称。
（3）如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？（10，5）表示哪个地点的位置？
同桌学生合作，利用刻度尺，量角器等工具，在书上测量并计算。
（1）北偏52°，图上距离为2.5cm，实际距离为250米（注意单位的换算）
（2）240米=24000厘米，24000÷10000=2.4（厘米）,经测量位于校门的南偏东70°的方向上，到校门的距离240米的地点是实验楼。
（3）图书馆的位置表示为（2，9）、（10，5）表示旗杆的位置。
4、想一想：上例中，分别是通过何种方式表示一物体的位置呢？仅有一个数据，能准确确定教学楼的位置吗？
让学生发表自己的看法后，师总结：
两种方式：①方位角和距离。②与0点的水平距离及与0点的竖直距离的两个数据。仅用一个数据不能准确地确定教学楼的位置。
5、做一做，投影图5-5
如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能
27 用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
让学生思考后，分别让若干个学生说出其他几个位置的表示方法：（0，0）、（1，0）、（3、2）、（3、4）、（5、4）、（5、6）、（7、6）、（7、8）
师：这里我们习惯上把表示水平上的距离的数据写在前面，表示竖直距离的数据写在后面，组成的一对数表示某点的位置。
三、随堂练习：P128、1、2
T1，四人小组合作，在图中画出条路线，写出表达方式。
T2，先引导学生选择确定位置的方法，再利用工具测量。
四、小结：确定位置的两种方式。
五、作业：（1）习题5、2
教后感：本节课是使学生在现实情景中体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题；通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，能较灵活的运用能利用比例尺计算实际距离,发展学生的识图能力。进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
§3.2平面直角坐标系（一）
教学目标：
【知识目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。
2、认识并能画出平面直角坐标系。
3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
教学重点：
1、 理解平面直角坐标系的有关知识。
2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐
标有什么特点。
教学难点：
1、 横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。
2、 坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
教学过程设计：
一、导入新课
同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：（图5－6）
（1） 你是怎样确定各个景点位置的？
28 （2） “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
（3） 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式。在这个问题中大家看用哪种方法比较合适？
1、 例题讲解
（出示投影）例1 书P131。
y 例1 写出图中的多边形ABCDEF各各顶点的E坐标。
F让学生回答。
1『师』 ：上图中各顶点的坐标是否永远不变？
DxAO1『生甲』 ：是。
BC『生乙』 ：不是。当坐标轴的位置发生变动时，各
点的坐标相应地变化。
『师』 ：你能举个例子吗？
『生』 ：可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A（－2，3），B（0，－3），C（3，0），D（4，3），E（3，6），F（0，6）
『师』 ：那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？『生』 ：不是。还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标。『师』 ：请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结以一下共有多少种。
3、想一想
在例1中，（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？
（2）线段测定位置有什么特点？
（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？
『师』
y：由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B、C两yF轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴（x轴）点到X，垂直于纵轴（y轴）。
CE请大家讨论第（2）题。
FEx4、做一做（出示投影） 书P131请大家先独立思考，然后再进行交流。
ADG三、随堂练习
B11Ax补充：1、在下图中，确定A、B、C、D、DE、F、BG的坐标。
C
2、如右图，求出A、B、C、D、E、F的坐标。
四、本课小结
1、 认识并能画出平面直角坐标系。
29 2、 在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3、 能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。
4、 横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
5、 坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。
6、各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）， 第二象限（－，＋），
第三象限（－，－）， 第四象限（＋，－）。
五、课后作业
书P134 习题5.3
教后感：通过画坐标系，对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
§3.2平面直角坐标系（二）
教学目标：
1、在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置。
2、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
教学重点：
在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。
在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状
教具准备：方格纸若干张
教学过程设计：
一、 导入新课
『师』 ：在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。
练习：指出下列各点所在象限或坐标轴：
1A（－1，－2.5），B（3，－4），C（，5），D（3，6），E（－2.3，0），F（0，42）， G（0，0） （抽生答）
3『师』 ：由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课的内容。
二、 新知学习
1、『师』 ：请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。
（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3）
30 （学生操作完毕后）
『师』 ：下面大家看和我画的一样吗？
『生』 ：一样。
『师』 ：这是一个什么图形？
『生』 ：长方形。
2、（出示投影）还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。
（1）（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；
（2）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；
（3）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；
（4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）。
观察所得的图形，你觉得它象什么？
分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中（选出小组中最好的）添画。各人分工，每人画一小题。看哪个小组做得最快？（学生操作）
（出示学生的作品）画出是这样的吗？这幅图画很美，你们觉得它像什么？
3、做一做
（出示投影）书 P134
『师』 ：在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同学独立完成。
画图）（拿出一位做对的学生的作品投影）
（学生描点、你们观察所得的图形和它是否一样？若一样，你能判断出它像什么呢？
三、随堂练习
（补充）1、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。
（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；
（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；
（3）（2，0）
观察所得的图形，你觉得它像什么？
2、在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的“十”字。
（选取的坐标系不同，得出的坐标也不同。）
『师』 ：现独立完成，然后小组讨论是否正确？
四、本课小结
本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
31 五、课后作业 书P137 习题5.4
教后感：本节课是使学生经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，培养学生的合作交流能力及转化意识，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
§3.2平面直角坐标系（三）
教学目标：
1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
3、能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。
教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。
教学过程设计：
一、 创设问题情境，引入新课
『师』 ：在前两节课中，我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标找点，并把点用线段连接起来组成不同的图形，还自己设计出了不少漂亮的图案。这些都是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是惟一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容。
二、 探索新知
1、【例】如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
4
『师』 ：在没有直角坐标系的情况下师不能写出各个顶点的坐标的，
6
所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思
考。
『生1』 ：如图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、
CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。由CD的长为6，CB长为4，可得A、B、C、D的坐标
分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），
D（6，0）。
如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。
『师』 ：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，举行的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A、B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。除此之外，还有其他方式吗？
『生3』 ：有，如右图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直yBD4321C-6-5-4-3-2-1AO1xy4BD321CO12345A67xy3B21D
32
-3-2-1O-1-2123xC-3A 角为x轴，y轴，建立直角坐标系。则A、B、C、D的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。
『生4』 ：把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A、B、C、D四点的不同坐标。
『师』 ：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？
2、【例】对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因
所处位置的不同而发生变化？
3、【议一议】在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道葬保地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流。
三、 随堂练习
书P138页 随堂练习 （体现建立直角坐标系的多样性）
四、 本课小结
本节课的目的是在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
五、 活动与探究
书P139页 试一试
六、 课后作业
书P139页 习题5.5
教后感：本节课是进一步巩固画平面直角坐标系，能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。
§3.3轴对称与坐标变化（一）
教学目标：
1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数
形结合意识。
2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。
教学重点：
经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
教学难点：
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
教学过程设计：
一、 创设问题情境，引入新课
在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；
33 能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。
练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。
『师』 ：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？
题）
二、 新课学习
1、【例1】将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），
（4，－2），（0，0）做以下变化：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
先根据题意把变化前后的坐标作一对比。根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。
你们画出的图形与下面的图形相同吗？
2、【例2】将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做如下变化：
（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（指导学生先做第（1）题：描述坐标的变化，再画图）
y『师』 ：图形应变成什么图形？
8『生』 ：图形和原来图形相比，好像鱼沿x76轴翻了个身。
54『师』 ：是的，所得的图案与原图案关于横321轴成轴对称。
O11x-1（指导学生做第（2）题，方法同上）
-2-3『师』 ：图形应变成什么样了？
-4y4321O123456-1-2x
34 『生』 ：所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍。
yyy『师』 ：即鱼长大长胖了。
777666 3、
5分小组讨论：当坐标如何变化时，鱼就长大了；什么情况下，鱼就554443向右移动了；什么情况下，鱼就翻身了；什么情况下，鱼既长长又长胖。
33222111『师』 ：当坐标如何变化时，鱼就长胖了？当坐标如何变化时，鱼就关于原点-2-1-2-2-5-4-3-1-1-5-4-3-5-4-3O1234567O1234567O1234567xxx-1-1-1对称了？当坐标如何变化时，鱼就向上移动了？当坐标如何变化时，鱼就关于y-2-2-2-3-3-3-4-4-4轴成轴对称？
三、 随堂练习
（1）将右图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
（2）将右图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
（3）将上图中各个点的横坐标都乘－2，纵坐标都乘－2，与原图形相比，所得的图案有什么变化？
四、 本课小结
本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比有什么变化。
五、 课后作业
书P141 习题5.6
教后感：通过“变化的鱼”，经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程， 掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。体验数学活动充满着探索与创造。发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
§3.3轴对称与坐标变化（二）
教学目标：
1、进一步巩固图形坐标变化与图形定的平移，轴对称，伸长，压缩之间的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2、根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。
教学重点：
作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标。作某一图形关于对称轴的对称图形。
教学过程设计：
一、 创设问题情境，导入新课
在日常生活中，你们见到过哪些轴对称图形？中心对称图形？
节课，我们已经知道，把一个图形的横坐标都乘以－1，纵坐标不变时，所得的图形与原图形关于y轴对称；把一个图形的纵坐标都乘以－1，横坐标不变时，所得的图形与原图形关于x轴对称。把一个图形的横坐标、纵坐标都乘以－1时，
35 所得的图形与原图形关于原点对称。
那么如果已知一个图形，你能否求出这个图形中的某些点关于x轴或y轴或原点对称的对称点的坐标呢？或者已知轴对称图形（或者中心对称图形）的一半，你能否画出另一半呢？
二、 新课学习
1、 例题讲解
如图中，左右两幅图案关于y轴对称，右图中的左右眼睛的坐标分别是（2，3），
（4，3）。嘴角左右端点的坐标分别是
（2，1），（4，1）。
（1）试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标。
（2）你是怎样得到的？与同伴交流。
（此题较为简单。抽学生解答）
2、 议一议
（1）如果将上图中的右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
（2）如果作图中的右图案关于x轴的轴对称图形，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
（3）如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
（先独立思考，再小组交流，发表）
『师』：如果再上面的问题中右图案不是沿x轴正方向或y轴正方向移动，而是沿x轴负方向或y轴负方向移动，那么左、右眼睛的坐标又该如何变化？
3、 做一做
如右图，正方形ABCD的顶点坐标分别为yA（1，1），B（3，1），C（3，3），
4D（1，3）。
C3D （1）再同一直角坐标系中，将2正方形向左平移2个单位，画出你相应y1A的图形，并写出各点的坐标。
B4（2）将正方形向下平移2个单位，画出-4-3-2-1O1234xDA3相应的图形，并写出各点的坐标。
-1（3）在（1）（2）中，你发现各点的横、-2B2E纵坐标发生了哪些变化？
CF1
4、 如右下图，作字母H关于坐标
36
-4-3-2-1O-1-21234x 原点的中心对称图形，并写出所得图形相应各点的坐标。
三、 随堂练习
书P143随堂练习
四、 本课小结
1、 会作出某一图形关于x轴、y轴、原点的对称图形，并能写出相应点的坐标。
2、 把整个图形整体向上、向下、向左、向右移动几个单位长度后，图形有何变化，变化的规律是怎样的。
五、 课后作业
书P144 习题5.7
教后感：通过研究有趣的图形，根据轴对称图形的特点，学生能进行探索和创造，把学到的知识灵活地运用现实生活中。进一步巩固图形坐标变化与图形定的平移，轴对称，伸长，压缩之间的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
第四章 一次函数
§4.1函数
教学目标：
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
教学重点：
1、 掌握、并理解函数概念。
2、 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
3、 能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程设计：
一、创设问题情境，导入新课
『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？
分析有道理。摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图5－1进行填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米
t/分
0
1
2
3
4
5
……
37 h/米 3 11 37 45 37 11 ……
生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。
二、新课学习
1、 做一做
（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y 1 3 6 10 15 …
『师』：在这个问题中的变量有几个？分别师什么？
『生』：变量有两个，是层数与圆圈总数。
（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公2V式S,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）
300①计算当fenbie为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？
②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？
2、 议一议
在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。
3、 函数的概念
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
三、随堂练习
书P152页 随堂练习1、2、3
四、本课小结
1、 初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、 在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
3、 函数的三种表达式：
（1） 图象；（2）表格；（3）关系式。
38 五、探究活动
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
510（参考答案：Y=1.8x-6或xy）
93六、课后作业
习题6.1
教后感：1、经历函数概念的抽象概括过程，初步掌握函数概念，通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。体会函数的模型思想，让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
§4.2一次函数与正比例函数
教学目标
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
教学重点
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学过程
1、新课导入
有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：
某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克 0 1 2 3 4 5
y/厘米 3 3.5 4 4.5 5 5.5
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。
2、做一做
某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。
39 （1）完成下表：
汽车行驶路程x/千0 50 100 150 200 300
米
油箱剩余油量y/升
9你能写出x与y之间的关系吗？（y=100-0.18x或y=100-x）
503、一次函数，正比例函数的概念
上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
4、例题讲解
例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
2x①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x
x8A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
[（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（2）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数]。
例3：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）
①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？
③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
分析：（1）当月收入大于800元而小于1300元时，
y=0.05×(x-800)；
（2）当x=960时，y=0.05×(960-800)=8(元)；
（3）当x=1300时，y=0.05×(1300-800)=25（元），25>19.2，因此本月工资少于1300元，设此人本月工资是x元，则0.05×(x-800)=19.2，x=1184。
5、课堂练习
随堂练习
（1）解：y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。
（2）解：y=100+8x，y是x有一次函数。
40 补充练习
1、见下表：
x -2 -1 0 1 2 ……
y -5 -2 1 4 7 ……
根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？
2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6（元）]
六、课后小节
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。
七、课后作业
P 161习题6.2
教后感：经历利用一次函数探索一般规律解决实际问题, 通过由已知信息写一次函数表达式的过程，理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。发展学生的数学应用能力及数学思维。
§4.3.一次函数的图象（一）
一、教学目标
1、理解函数图象的概念。
2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
4、能较熟练作出一次函数的图象。
二、教学重点
1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
三、教学过程
1、新课导入
上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。
2、讲授新课
（1）函数图象的概念
41 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合。
（2）作一次函数的图象
例1：作出一次函数y=2x+1的图象
解：列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象（如图6-4），它是一条直线。
小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
做一做
（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。
列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-2x+… 9 7 5 3 1 …
5
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。
图象如下：
在图象上找点A（3，-1）B（4，-3），当x=3时，y=-2×3+5=-1；当x=4时，y=-2×4+5=-3。（3，-1），（4，-3）满足关系式y=-2x+5。
3、议一议
（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？
（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
请大家分组讨论，然后回答。
（1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图象上。
（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5。
由此看来，满足函数关系式y=-2x+5的x,y所对应的点（x,y）都在一次函数
42 y=-2x+5的图象上；反过来，一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5。
所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式。
小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。
4、课堂练习
1分别作出一次函数y=x与y=-3x+9的图象。
3六、课后小结
1、函数图象的概念。
2、作一次函数的步骤。
3、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了。
七、课后作业
P 163习题6.3
教后感：经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力，培养学生数形结合的意识和能力。在探究活动中发展学生的合作意识和能力。
§4.3.一次函数的图象（二）
一、教学目标
1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。
2、会作正比例函数的图象。
3、理解一次函数及其图象的有关性质。
4、能熟练地作出一次函数的图象。
二、教学重点
1、正比例函数的图象的特点。
2、一次函数的图象的性质。
三、教学过程
1、新课导入
上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
2、讲授新课
（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。
1请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。
2
43 3、议一议
（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？（都经过原点）
（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？（至少两点）
1（3）直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与2x轴正方向所成的锐角最小？
4、小结：正比例函数的图象有以下特点：
（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。
（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。
（3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。
（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
5、做一做
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。
一次函数y=kx+b的图象的特点：分析：在函数y=2x+6中，k>0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=-x+6中，y的值随x值的增大而减小。
由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两
个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取（0，b），b（-，0）比较简单。
k6、想一想
（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个值先达到20？这说明了什么？（y=5x的函数值先达到20，这说明随着x的增加，y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快）
（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？（平行,一次函数k相同就平行）
（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？（相交）
7、课堂练习
1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A、y=-5x+3 B、y=-x-7 C、y=3x-5 D、y=-7x+4
2、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）
2A、y=x-8 B、y=-x+3 C、y=2x+5 D、y=7x-6
3四、课后小结
1、正比例函数y=kx的图象的特点。2、一次函数y=kx+b的图象的特点。
五、作业
P 165习题6.4
教后感：通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能
44 力与创新精神。
§4.4 一次函数的应用（一）
一、教学目标
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，
3、初步体会方程与函数的关系。
二、教学重点
一次函数图象的应用
三、教学过程
1、新课导入
在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
2、讲授新课
（1）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：
①干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
②蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？
③按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。
分析：
（1）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。当t=10时，V约为1000万米3。同理可知当t为23天时，V约为750万米3。
（2）当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万米3时，求所对应的t值。t约为40天。
（3）水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。当V为0时，所对应的t的值约为60天。
练一练
某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
分析：（1）函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。
（2）x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量。
45 （3）当y小于1时，摩托车将自动报警。
3、课堂练习
1、看图填空
（1）当y=0时，x=_____________；（2）直线对应的函数表达式是_______。
4、议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？（当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。
5、补充练习
全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示。
（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
（2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
（3）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积减少到176万千米2。
四、课后小结
1、通过函数图象获取信息。
2、利用函数图象解决简单的实际问题。
3、初步体会方程与函数的关系。
五、课后作业
P 172习题6.6
教后感：通过函数图象获取信息，解决实际问题，培养学生的形象思维及数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识及利用函数图象解决简单的实际问题通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。
§4.4 一次函数图象的应用（二）
一、教学目标
1、进一步训练学生的识图能力
2、能利用函数图象解决简单的实际问题。
二、教学重点
一次函数图象的应用。
三、教学过程
1、新课导入
上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用。
46 2、讲授新课
（一）例题讲解
如上图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L 2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空。
①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；
②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；
③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；
④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；
⑤L1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________。
例2：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图：
在下图中，L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
（2）A、B哪个速度快？
（3）15分内B能否追上A？
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
（二）课堂练习
如图，AC、BC分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图像回答下列问题：
（1）谁先出发？先出发者提前几小时？
（2）甲出发多长时间后，后出发的人追上提前出发的人？此时，他们距离乙出发地点多少千米？
（3）甲、乙两人各自的运动速度是多少？
分析：（1）乙先出发，先出发1小时；（2）甲出发4小时后，追上乙，此时，他们距离乙出发地点15千米；（3）速度：甲20÷4=5千米/小时，乙15÷5=3千米/小时。
四、课后作业 P 178习题6.7
教后感：通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，进一步训练学生的识图能力, 利用函数图象解决简单的实际问题。使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
第五章 二元一次方程组
§5.1认识二元一次方程组
【教学目标】
1. 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数
47 是不是某
个二元一次方程组的解。
2.通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，
培养学生良好的数学应用意识。
【重点】二元一次方程组的含义
【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
【教学过程】
一、 引入、实物投影（P181图）
1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）
师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
注意：这个定义有两个地方要注意
①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次
练习：（投影）
下列方程有哪些是二元一次方程
1y+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
x2xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、 议一议、
师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？
（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同。）
师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成 x-y=2
x+1=2(y-1)
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程
48 组。
如： 2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
三、 做一做、
1、 x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？
2、 X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？
3、 你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，老师作出结论
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解
x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x=6 同样， x=5
y=2 y=3
也是方程x+y=8的一个解，同时 x=5 又是方程5x+3y=34的一个解，
y=3
二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
四、 随堂练习、（P184）
五、 小结：
1、 含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。
2、 二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。
3、 含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。
6.作业
P 188习题7.1。
教后感：通过对实际问题的分析、讨论和练习，了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。进一步培养学生的观察、比较、分析的能力，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识 。
§ 5.2 求解二元一次方程组（一）
【教学目标】
1.会用代入消元法解二元一次方程组
2.了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归
思想,从而“变陌生为熟悉”
3.利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想
【重点】用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.
【难点】用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉.
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