2023年12月3日发(作者：初二数学试卷推荐解析多)
九年级下册数学中考试题
2021年九年级数学中考模拟试题
注意事项：
1.本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1、（2020•聊城）在实数﹣1，，0，中，最小的实数是（ ）
A．﹣1 B． C．0 D．
2．（2020•泰州）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020•南充）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（ ）
A． B． C．a﹣b D．b﹣a
4．（2020•达州）下列说法正确的是（ ）
A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查
B．确定事件一定会发生
C．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98
D．数据6、5、8、7、2的中位数是6
5．（2020•河南）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为 第 1 页 共 32 页 九年级下册数学中考试题
半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．6 B．9 C．6 D．3
6．（2020•河南）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根
C．无实数根
7．（2020•陕西）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是平行四边形ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（ ）
B．有两个相等的实数根
D．只有一个实数根
A． B． C．3 D．2
8、（2020•绥化）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：
①DEBC；
②四边形DBCF是平行四边形；
③EF＝EG；
④BC＝2．
其中正确结论的个数是（ ）
第 2 页 共 32 页 九年级下册数学中考试题
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2020•枣庄）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB
＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B\'的坐标是（ ）
A．（，3） B．（﹣3，） C．（，2） D．（﹣1，2）
10．（2020•泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A．1 B． C．21 D．2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、（2020•自贡）与2最接近的自然数是 2 ．
12．（2020•黔西南州）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 10 个人．
13．（2020•苏州）如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝ 1 ．
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14．（2020•绍兴）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为
4 ．
15．（2020•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OPn（n为正整数），则点P2020的坐标是 （﹣22018，﹣22018） ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（2020•黔东南州）（1）计算：（）2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；
（2）先化简，再求值：（求值．
a+1），其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入 第 4 页 共 32 页 九年级下册数学中考试题
17．（2020•荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．
根据图中信息解答下列问题：
（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；
（2）补全条形统计图；
（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值．
18．（2020•遵义）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．
（1）求证：EF＝DE；
（2）当AF＝2时，求GE的长．
19．（2020•江西）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）
（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；
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（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，1.732）
20．（2020•南充）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使得等式理由．
21．（2020•重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；
x … ﹣5 ﹣4
…
y
﹣3 ﹣2 ﹣1 0
﹣3 0
1
3
2 3 4 5 …
…
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3．
③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大．
（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．
2x﹣1的 第 6 页 共 32 页 九年级下册数学中考试题
22．（2020•黔东南州）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．
探究发现
（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．
拓展运用
（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．
（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．
23．（2020•青海）如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．（请在图1中探索）
（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）
bx+c经过B、D两点，与x
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解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1、（2020•聊城）在实数﹣1，，0，中，最小的实数是（ ）
A．﹣1 B． C．0 D．
【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案．
【解析】∵|∴﹣1|＞|﹣1|，
，
∴实数﹣1，，0，中，1＜0．
故4个实数中最小的实数是：故选：D．
．
2．（2020•泰州）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解析】将42600用科学记数法表示为4.26×104，
故选：C．
3．（2020•南充）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（ ）
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A． B． C．a﹣b D．b﹣a
【分析】根据等腰三角形的性质和判定得出BD＝BC＝AD，进而解答即可．
【解析】∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD＝72°，
∴∠ABD＝36°＝∠A，
∴BD＝AD，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，
∴BD＝BC，
∵AB＝AC＝a，BC＝b，
∴CD＝AC﹣AD＝a﹣b，
故选：C．
4．（2020•达州）下列说法正确的是（ ）
A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查
B．确定事件一定会发生
C．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98
D．数据6、5、8、7、2的中位数是6
【分析】根据抽样调查与普查的区别、确定性事件的概念、众数和中位数的定义逐一求解可得．
【解析】A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查，此选项错误；
B．确定事件一定会发生，或一定不会发生，此选项错误；
C．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98和99，此选项错误；
D．数据6、5、8、7、2的中位数是6，此选项正确；
故选：D．
5．（2020•河南）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（ ）
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A．6 B．9 C．6 D．3
【分析】连接BD交AC于O，根据已知条件得到BD垂直平分AC，求得BD⊥AC，AO＝CO，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠BAC＝30°，根据等边三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA＝60°，求得AD＝CDAB＝3，于是得到结论．
【解析】连接BD交AC于O，
∵AD＝CD，AB＝BC，
∴BD垂直平分AC，
∴BD⊥AC，AO＝CO，
∵AB＝BC，
∴∠ACB＝∠BAC＝30°，
∵AC＝AD＝CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠DAC＝∠DCA＝60°，
∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝30°，
∵AB＝BC∴AD＝CD，
AB＝3，
∴四边形ABCD的面积＝2故选：D．
3，
6．（2020•河南）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（ ）
第 10 页 共 32 页 九年级下册数学中考试题
A．有两个不相等的实数根
C．无实数根
B．有两个相等的实数根
D．只有一个实数根
【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．
【解析】由题意可知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0，
∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
故选：A．
7．（2020•陕西）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是平行四边形ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（ ）
A． B． C．3 D．2
【分析】依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据梯形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长．
【解析】∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，
∴Rt△BCF中，EFBC＝4，
∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，
∴F是AG的中点，
∴EF是梯形ABCG的中位线，
∴CG＝2EF﹣AB＝3，
又∵CD＝AB＝5，
∴DG＝5﹣3＝2，
故选：D．
8、（2020•绥化）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：
①DEBC；
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②四边形DBCF是平行四边形；
③EF＝EG；
④BC＝2．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】证出DE是△ABC的中位线，则DEBC；①正确；证出DF＝BC，则四边形DBCF是平行四边形；②正确；由直角三角形斜边上的中线性质得出CDAB＝BD，则CF＝CD，得出∠CFE＝∠CDE，证∠CDE＝∠EGF，则∠CFE＝∠EGF，得出EF＝EG，③正确；作EH⊥FG于H，由等腰三角形的性质得出FH＝GHFG＝1，证△EFH∽△CEH，则，求出EH＝2，由勾股定理的EF，进而得出BC＝2，④正确．
【解答】解；∵CD为斜边AB的中线，
∴AD＝BD，
∵∠ACB＝90°，
∴BC⊥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AE＝CE，DE∵EF＝DE，
∴DF＝BC，
∴四边形DBCF是平行四边形；②正确；
∴CF∥BD，CF＝BD，
∵∠ACB＝90°，CD为斜边AB的中线，
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BC；①正确； 九年级下册数学中考试题
∴CDAB＝BD，
∴CF＝CD，
∴∠CFE＝∠CDE，
∵∠CDE+∠EGC＝180°，∠EGF+∠EGC＝180°，
∴∠CDE＝∠EGF，
∴∠CFE＝∠EGF，
∴EF＝EG，③正确；
作EH⊥FG于H，如图所示：
则∠EHF＝∠CHE＝90°，∠HEF+∠EFH＝∠HEF+∠CEH＝90°，FH＝GH∴∠EFH＝∠CEH，CH＝GC+GH＝3+1＝4，
∴△EFH∽△CEH，
∴，
FG＝1，
∴EH2＝CH×FH＝4×1＝4，
∴EH＝2，
∴EF∴BC＝2DE＝2EF＝2故选：D．
9．（2020•枣庄）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB
＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B\'的坐标是（ ）
，④正确；
，
第 13 页 共 32 页 九年级下册数学中考试题
A．（，3） B．（﹣3，） C．（，2） D．（﹣1，2）
【分析】如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出′H，B′H即可．
【解答】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．
在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，
∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°∴OH＝2+1＝3，
∴B′（故选：A．
10．（2020•泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
，3），
，
A．1 B． C．21 D．2
【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的⊙B上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．
第 14 页 共 32 页 九年级下册数学中考试题
【解析】如图，
∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，
∴C在⊙B的圆上，且半径为1，
取OD＝OA＝2，连接CD，
∵AM＝CM，OD＝OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OMCD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，
∴BD＝2∴CD＝2，
1，
∴OMCD，即OM的最大值为；
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、（2020•自贡）与【分析】根据3.5【解析】∵3.5∴1.52＜2，
2最接近的自然数是 2 ．
4，可求1.54，
2＜2，依此可得与2最接近的自然数．
第 15 页 共 32 页 九年级下册数学中考试题
∴与2最接近的自然数是2．
故答案为：2．
12．（2020•黔西南州）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 10 个人．
【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．
【解析】设每轮传染中平均每人传染了x人．
依题意，得1+x+x（1+x）＝121，
即（1+x）2＝121，
解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．
答：每轮传染中平均每人传染了10人．
13．（2020•苏州）如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝ 1 ．
【分析】设AE＝ED＝x，CD＝y，根据勾股定理即可求出答案．
【解析】设AE＝ED＝x，CD＝y，
∴BD＝2y，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD中，
∴AB2＝4x2+4y2，
∴x2+y2＝1，
在Rt△CDE中，
∴EC2＝x2+y2＝1，
第 16 页 共 32 页 九年级下册数学中考试题
∴EC＝1，
故答案为：1
14．（2020•绍兴）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为
4 ．
【分析】根据题意和图形，可以得到直角三角形的一条直角边的长和斜边的长，从而可以得到直角三角形的另一条直角边长，再根据图形，可知阴影部分的面积是四个直角三角形的面积，然后代入数据计算即可．
【解析】由题意可得，
直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，
故直角三角形的另一条直角边长为：，
故阴影部分的面积是：4，
故答案为：4．
15．（2020•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OPn（n为正整数），则点P2020的坐标是 （﹣22018，﹣22018） ．
第 17 页 共 32 页 九年级下册数学中考试题
【分析】根据题意得出OP1＝1，OP2＝2，OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝8＝23，OP5＝16＝24…，OPn＝2n1，再利用旋转角度得出点P2020的坐标与点P5的坐标在同一直线上，进而得出答案．
﹣【解答】解：∵点P1的坐标为（长为OP1的2倍，得到线段OP2；
∴OP1＝1，OP2＝2，
，），将线段OP1绕点O按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸∴OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝23，OP5＝24…，
∴OPn＝2n1，
﹣由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，
∵2020÷8＝252…4，
∴点P2020的坐标与点P5的坐标在同一直线上，正好在第三象限的角平分线上，
∴点P2020的坐标是（﹣22018故答案为：（﹣22018
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（2020•黔东南州）（1）计算：（）2﹣|﹣，﹣22018）．
）．
，﹣220183|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；
（2）先化简，再求值：（求值．
a+1），其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入【分析】（1）先算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再算加减法即可求解；
（2）先通分，把除法转化成乘法，再把分式的分子与分母因式分解，然后约分，最后代入一个合适的数即可．
【解析】（1）（）2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0
＝4＝4＝23+2×1﹣1
3+2﹣1
；
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（2）（a+1）
＝﹣a﹣1，
要使原式有意义，只能a＝3，
则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
17．（2020•荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．
根据图中信息解答下列问题：
（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；
（2）补全条形统计图；
（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值．
【分析】（1）由M号的销售量及其所占的百分比求出运动服装总销量，再求出XXL号运动服装销量的百分比，根据各组所占百分比的和为单位1求出XL号运动服装销量的百分比；
（2）用运动服装总销量分别乘以S号，L号，XL号所占的百分比，得到对应服装销量，即可补全条形统计图；
（3）根据题意列出方程组，求解即可．
【解析】（1）60÷30%＝200（件），
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100%＝10%，
1﹣25%﹣30%﹣20%﹣10%＝15%．
故XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；
（2）S号服装销量：200×25%＝50（件），
L号服装销量：200×20%＝40（件），
XL号服装销量：200×15%＝30（件），
条形统计图补充如下：
（3）由题意，得，
解得．
故所求x，y的值分别为12，6．
18．（2020•遵义）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．
（1）求证：EF＝DE；
（2）当AF＝2时，求GE的长．
第 20 页 共 32 页 九年级下册数学中考试题
【分析】（1）要证明EF＝DE，只要证明△DME≌△ENF即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到△DME≌△ENF的条件，从而可以证明结论成立；
（2）根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG和CG、CE的长，然后即可得到GE的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴∠ECM＝45°，
∵MN∥BC，∠BCM＝90°，
∴∠NMC+∠BCM＝180°，∠MNB+∠B＝180°，
∴∠NMC＝90°，∠MNB＝90°，
∴∠MEC＝∠MCE＝45°，∠DME＝∠ENF＝90°，
∴MC＝ME，
∵CD＝MN，
∴DM＝EN，
∵DE⊥EF，∠EDM+∠DEM＝90°，
∴∠DEF＝90°，
∴∠DEM+∠FEN＝90°，
∴∠EDM＝∠FEN，
在△DME和△ENF中
，
∴△DME≌△ENF（ASA），
∴EF＝DE；
（2）如图1所示，由（1）知，△DME≌△ENF，
∴ME＝NF，
∵四边形MNBC是矩形，
∴MC＝BN，
又∵ME＝MC，AB＝4，AF＝2，
∴BN＝MC＝NF＝1，
∵∠EMC＝90°，
∴CE，
∵AF∥CD，
第 21 页 共 32 页 ∴△DGC∽△FGA，
∴，
∴，
∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，
∴AC＝4，
∵AC＝AG+GC，
∴AG，CG，
∴GE＝GC﹣CE；如图2所示，
同理可得，FN＝BN，
∵AF＝2，AB＝4，
∴AN＝1，
∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，
∴AC＝4，
∵AF∥CD，
∴△GAF∽△GCD，
∴，
即，
解得，AG＝4，
∵AN＝NE＝1，∠ENA＝90°，
∴AE，
∴GE＝GA+AE＝5．
九年级下册数学中考试题
第 22 页 共 32 页
九年级下册数学中考试题
19．（2020•江西）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）
（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；
（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，1.732）
【分析】（1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CB、AF，即可求出点A到直线DE的距离；
（2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出相应的角度即可．
【解析】（1）如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点 第 23 页 共 32 页 九年级下册数学中考试题
C作CN⊥DE，垂足为N，
由题意可知，AC＝80，CD＝80，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，
在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80∠DCN＝90°﹣60°＝30°，
又∵∠DCB＝80°，
∴∠BCN＝80°﹣30°＝50°，
∵AM⊥DE，CN⊥DE，
∴AM∥CN，
∴∠A＝∠BCN＝50°，
∴∠ACF＝90°﹣50°＝40°，
40 （mm）＝FM，
在Rt△AFC中，AF＝AC•sin40°＝80×0.643≈51.44，
∴AM＝AF+FM＝51.44+40120.7（mm），
答：点A到直线DE的距离约为120.7mm；
（2）旋转后，如图3所示，根据题意可知∠DCB＝80°+10°＝90°，
在Rt△BCD中，CD＝80，BC＝40，
∴tan∠D∴∠D＝26.6°，
因此旋转的角度为：60°﹣26.6°＝33.4°，
答：CD旋转的角度约为33.4°．
0.500，
第 24 页 共 32 页 九年级下册数学中考试题
20．（2020•南充）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使得等式理由．
【分析】（1）根据方程的系数结合△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝2，x1x2＝k+2，结合解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论．
【解析】（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有两个实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0，
解得：k≤﹣1．
（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2．
∵k﹣2，
k﹣2，即可得出关于k的方程，k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明∴∴k2﹣6＝0，
解得：k1又∵k≤﹣1，
∴k．
k﹣2，
，k2．
∴存在这样的k值，使得等式k﹣2成立，k值为 第 25 页 共 32 页
． 九年级下册数学中考试题
21．（2020•重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；
x … ﹣5 ﹣4
…
y
﹣3 ﹣2 ﹣1 0
﹣3 0
1
3
2 3 4 5 …
…
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3．
③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大．
（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．
2x﹣1的
【分析】（1）将x＝﹣3，3分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；
（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；
（3）根据图象求得即可．
【解析】（1）补充完整下表为：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
第 26 页 共 32 页 九年级下册数学中考试题
…
y
﹣3 0
3
…
画出函数的图象如图：
；
（2）根据函数图象：
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，说法错误；
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3，说法正确；
③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大，说法正确．
（3）由图象可知：不等式
22．（2020•黔东南州）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．
探究发现
（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．
拓展运用
（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．
（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．
2x﹣1的解集为x＜﹣1或﹣0.3＜x＜1.8．
第 27 页 共 32 页 九年级下册数学中考试题
【分析】（1）依据等式的性质可证明∠BCD＝∠ACE，然后依据SAS可证明△ACE≌△BCD；
（2）由（1）知：BD＝AE，利用勾股定理计算AE的长，可得BD的长；
（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，先根据平角的定义得∠ACD＝60°，利用特殊角的三角函数可得AF的长，由三角形面积公式可得△ACD的面积，最后根据勾股定理可得AD的长．
【解析】（1）全等，理由是：
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△ACE≌△BCD（ SAS）；
（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE，
∴BD＝AE，
∵△DCE都是等边三角形，
∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，
∵∠ADC＝30°，
∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，
在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，
第 28 页 共 32 页 九年级下册数学中考试题
∴AE∴BD；
，
（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，
∵B、C、E三点在一条直线上，
∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝60°，
在Rt△ACF中，sin∠ACF，
∴AF＝AC×sin∠ACF＝1，
∴S△ACD，
∴CF＝AC×cos∠ACF＝1，
FD＝CD﹣CF＝2，
在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD23，
∴AD
．
23．（2020•青海）如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．
第 29 页 共 32 页
bx+c经过B、D两点，与x九年级下册数学中考试题
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．（请在图1中探索）
（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）
【分析】（1）用待定系数法解答便可；
（2）求出抛物线与坐标轴的交点A、D坐标及抛物线顶点M的坐标，再将四边形ABMC的面积分为三角形的面积的和，进行计算便可；
（3）分两种情况：AB为平行四边形的边；AB为平行四边形的对角线．分别解答便可．
【解析】（1）把B（3，0）和D（﹣2，）代入抛物线的解析式得，
，
解得，，
∴抛物线的解析式为：；
（2）令x＝0，得，
∴，
令y＝0，得解得，x＝﹣1，或x＝3，
∴A（﹣1，0），
0，
第 30 页 共 32 页 九年级下册数学中考试题
∵∴M（1，2），
∴S四边形ABMC＝S△AOC+S△COM+S△MOM
，
；
（3）设Q（0，n），
①当AB为平行四边形的边时，有AB∥PQ，AB＝PQ，
a）．Q点在P点左边时，则Q（﹣4，n），
把Q（﹣4，n）代入，得
n，
∴P（﹣4，）；
②Q点在P点右边时，则Q（4，n），
把Q（4，n）代入，得
n，
∴P（4，）；
③当AB为平行四边形的对角线时，如图2，AB与PQ交于点E，
第 31 页 共 32 页 九年级下册数学中考试题
则E（1，0），
∵PE＝QE，
∴P（2，﹣n），
把P（2，﹣n）代入，得
﹣n，
∴n，
∴P（2，）．
综上，满足条件的P点坐标为：（﹣4，
）或（4，）或（2，）．
第 32 页 共 32 页
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函数,图象,性质,运动服装
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