2023年12月3日发(作者：深圳小升初数学试卷下载)

东方中学2022学年度第一学期期末练习卷七年级数学试卷（时间：90分钟；满分：100分）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列各式是5次单项式的是（A．5xy4B．23xy））C．x5yD．x3x22．下列计算中错误的有（2①x3x3x20；②(xy)2x22xyy2；③2x23x46x8；④(xy)(xy)x2y2A．1个B．2个）xyC．2xy2x22x1D．2x3x2C．3个D．4个3．下列各式是最简分式的是（16A．25xx2yB．2x4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A．B．C．）D．）D．4是（5．如果多项式4x44x2M是完全平方式，那么M不可能．．．A．x6B．8x3C．16．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A．B．C．试卷第1页，共4页D．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算：(3a2)3____________．8．若二次三项式x2xm是一个完全平方式，则m=_____．x249．若分式的值为零，则x=______．2x410．医学研究中心新发现的一种病毒的切面呈圆形，它的直径为0.000000043米，这个数值用科学记数法表示为_________11．计算：(3a6x36ax5)(3ax3)___________；112．计算：(3)____________．301a211a13．计算：=_____________．a2a214．计算：2a3ba3b1b4____________．（结果只含有正整数指数幂）2315．如果方程1k2有增根，则k＝___．x2x216．如果长方形的长和宽不相等，那么它有______条对称轴．17．如图，ABC中，BAC62，将ABC绕着点A顺时针旋转到△ABC，且点B、点B、点C在同一直线上，则旋转角是____________．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上的点A表示的数为1，正方形ABCD的面积为16．将正方形ABCD18．在数轴上水平移动，移动后的正方形记为ABCD，点A、B、C、D的对应点分别为A、B、C、D¢，移动后的正方形ABCD与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S，当S4时，数轴上点A表示的数是____________．试卷第2页，共4页三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）112019．计算：2(3.14)2()；2（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．20．计算：21．计算：7.521.62.521.622．x24y14y223．因式分解：(x2x)214(x2x)24．24．解方程：x2212x2x4四、解答题（第25、28题每题6分，第26、27题每题8分，满分28分）25．如图，已知ABC和直线MN，点O在直线MN上．(1)画出△A1B1C1，使△A1B1C1与ABC关于直线MN成轴对称；(2)画出△A2B2C2，使△A2B2C2与ABC关于点O成中心对称．8x2x626．化简并求值：x1，其中x211xx127．某书店用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在书店购进甲种图书的数量比用1400元购进乙种图书的数量少10本．(1)甲乙两种图书的销售单价分别是多少元？(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进两种图书全部售完）28．在长方形纸片ABCD中，AB10cm，ADAB.试卷第3页，共4页（1）当AD6.5cm时，如图（a）所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边上，记作点D1，折痕为AE，如图（b）所示.此时，图（b）中线段D1B长是厘米.（2）若ADx厘米，先将长方形纸片ABCD按问题（1）的方法折叠，再将△AED1沿D1E向右翻折，使点A落在射线D1B上，记作点A1.若翻折后的图形中，线段BD12BA1，请根据题意画出图形（草图），并求出x的值.试卷第4页，共4页1．A【分析】利用单项式中所有字母指数的和为单项式的次数逐一判断即可【详解】解：A、单项式5xy4的次数是1+4=5次，符合题意；B、单项式23xy的次数是1+1=2次，不符合题意；C、单项式x5y的次数是5+1=6次，不符合题意；D、x3x2是多项式不是单项式，其次数是3次，不符合题意；故选择：A【点睛】本题考查单项式的次数的定义：单项式中所有字母指数的和为单项式的次数．理解并掌握单项式次数的定义是解题的关键．2．D【分析】根据积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的计算法则计算出结果即可判断．【详解】解：①x3x3x2x6x50，原计算错误；②(xy)2x22xyy2x22xyy2，原计算错误；③2x23x46x66x8，原计算错误；④(xy)(xy)xyx22xyy2x2y2，原计算错误．综上，四个计算都是错误的，故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方、完全平方公式、单项式乘法，掌握运算法则是解题的关键．3．A【分析】根据最简分式的概念逐一判断即可．【详解】解：A．16，分子分母没有公因式，是最简分式，符合题意；25x22答案第1页，共12页x2yxyB．，不是分式，不符合题意；2x2xyxy1C．22xyxyxyxy，不是最简分式，不符合题意；x1x22x1x1D．2，不是最简分式，不符合题意；x3x2x1x2x2故选：A．【点睛】本题主要考查最简分式的定义，分式的化简，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式．4．B【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，而在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进一步对各个图形加以判断即可.【详解】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意；B、该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项符合题意；C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项不符合题意；D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.5．D【详解】A.当M=x6时，原式=4x44x2x6=(x3+2x)2,故正确；B.当M=8x3时，原式=4x44x28x3=(2x2+2x)2,故正确；C.当M=1时，原式=4x44x21=(2x2+1)2,故正确；D.当M=4时，原式=4x44x24,不能变形为完全平方的形式，故不正确．故选D.6．D【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.答案第2页，共12页2【详解】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.7．27a6【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可求解．【详解】解：(3a2)327a6．故答案为：27a6．【点睛】本题主要考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．8．，即可排除答案A，14【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵二次三项式x2-x+m是一个完全平方式，∴2m=1，1,41故答案是：．4解得：m=【点睛】考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．x=-2【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.答案第3页，共12页【详解】由分式的值为零的条件得x2-4=0，2x-4≠0，由x2-4=0，得x=2或x=-2，由2x-4≠0，得x≠2，综上，得x=-2，故答案为-2．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握是解题的关键.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．4.3108【详解】科学记数法是指将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数，0.000000043=4.3108，故答案为4.3108.11．-a52x2【分析】用多项式的每一项都除以单项式，并将结果相加，即可得出答案.【详解】(3a6x36ax5)(3ax3)63353=3ax3ax6ax3ax=-a52x2故答案为：-a52x2【点睛】本题考查整式的除法运算，熟练掌握多项式除以单项式的法则是解题关键.12．2【分析】根据零次幂与负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：原式＝132，故答案为：2．【点睛】答案第4页，共12页本题考查了零次幂与负整数指数幂，掌握零次幂与负整数指数幂的运算法则是解题的关键．13．a1##1a【分析】利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果．【详解】a211aa2a2a2a1解：原式====a﹣1．a2a2a2故答案为a﹣1．【点睛】本题考查了同分母分式的加减运算，关键是掌握因式分解和约分．4b914．3a【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．【详解】解：2a3ba3b1b44a6b2a9b3b4234a69b2344a3b94b93．a【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．15．1【分析】先化简原式，再将x＝2代入求解．【详解】解：方程1k2两边同时乘以x﹣2可得，x2x21＝2（x﹣2）+k，∵方程有增根x＝2，∴将x＝2代入1＝2（x﹣2）+k，可得k＝1．答案第5页，共12页故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．2【分析】如果长方形的长和宽不相等，那么它沿着经过相对两边的中点的直线对折，直线两旁的部分能够重合，这样的直线有2条．【详解】如果长方形的长和宽不相等，那么它有2条对称轴．故答案为：2【点睛】本题考查的是长方形的对称轴，掌握轴对称的定义及对称轴的定义是关键．17．118【分析】利用邻补角的定义计算出CAC118，然后根据旋转的性质确定旋转角的大小．【详解】解：∵将ABC绕着点A顺时针旋转到△ABC，∴∠CAC′等于旋转角，∵BAC62，点B、点B、点C在同一直线上，∴CAC18062118，即旋转角为118．故答案为：118．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．4或2##2或4【分析】根据正方形的面积可得正方形的边长，然后分情况讨论，进而可以表示点A表示的数．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为16，所以边长为4，当S4时，分两种情况：答案第6页，共12页（1）当正方形ABCD向左平移时，如图所示：∵ABABBC4，S4，∴AB1，∴AAABAB413，∴OAOAAA134，∴数轴上点A表示的数为4；（2）当正方形ABCD向右平移时，如图所示：∵AB1，AA3，∴OA312，∴数轴上点A表示的数为2；综上所述，数轴上点A表示的数为4或2．故答案为：4或2．【点睛】本题主要考查了数轴，解决本题的关键是根据正方形平移后用代数式表示线段的长度．19．5【详解】试卷分析：先进行乘方、0次幂、负指数幂的运算，然后再按顺序进行计算即可.试卷解析：原式=4+1-2+2=5.20．2x2﹣4x+19．【分析】用完全平方公式和平方差公式展开后，再合并同类项.【详解】答案第7页，共12页解：(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3)=4x2﹣4x+1﹣2x2+18=2x2﹣4x+19．21．80【分析】提公因式1.6，再利用平方差公式分解，进行简便计算即可求解．【详解】解：7.521.62.521.61.67.522.521.67.52.57.52.51.610580．【点睛】本题考查了利用因式分解简便计算，掌握因式分解的方法是解题的关键．22．x12yx12y【分析】观察原式特点，先给原式后三项添括号，利用完全平方公式化为x212y，再利用平方差公式分解因式即可解答．【详解】22解：原式x14y4y2x212y2x12yx12y．【点睛】本题考查了分组分解法、公式法分解因式，熟记完全平方公式和平方差公式，能正确的将多项式分组是解答的关键．23．(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)【分析】先把x2－x看做一个整体，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式．【详解】原式=（x2-x-2）（x2－x﹣12）答案第8页，共12页=(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，难点在于要二次利用十字相乘法分解因式，整体思想的利用也比较关键．24．x【分析】分式方程两边同乘以x24变形为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可．【详解】解：方程两边同乘以x24得：(x2)2(x24)2，去括号得：x24x4x242，移项，合并得：4x6，3系数化为1得x，23经检验：x是原方程的解．23∴x．232【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定要检验根．25．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点的对称点，顺次连接即可得到△A1B1C1；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得△A2B2C2．【详解】（1）解：△A1B1C1即为所求；答案第9页，共12页；（2）解：△A2B2C2即为所求．【点睛】本题考查了中心对称作图及轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及中心对称的性质．26．x35；x23【分析】根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，然后根据分式的性质化简，最后代入字母的值进行计算即可求解．【详解】解：原式＝x1x1-8x1x1x3x2x3x3x1x3，x2x1x3x21当x21时，215352原式2133222【点睛】本题考查了分式的化简求值，负整数指数幂，正确的计算是解题的关键．27．(1)甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；(2)甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大，最大利润是5333元．答案第10页，共12页【分析】（1）乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．【详解】（1）解：设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元．由题意得：1400x-1680=10，1.4x解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本1.42028元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）解：设甲种图书进货a本，总利润w元，则w(28203)a(20142)(1200a)a4800．又∵20a14(1200a)20000，解得：a1600．3∵w随a的增大而增大，∴当a最大时w最大，∴当a533本时w最大，最大值为53348005333（元）．此时，乙种图书进货本数为1200533667（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大，最大利润是5333元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．28．（1）3.5；（2）见解析，【分析】（1）根据翻折性质可知AD1=AD=6.5cm，由D1B=AB-AD1可得答案；（2）分两种情形①当点A1在D1B上时，②当点A1在AB的延长线上时，分别求解．【详解】解：（1）由题意知AD1=AD=6.5cm，答案第11页，共12页10cm或6cm3∴D1B=AB-AD1=10-6.5=3.5（cm），故答案为：3.5；（2）分两种情况讨论：①当点A1在D1B上时，因为BD12BA1，所以BA1A1D1AD1AD，所以x110AB；33②当点A1在AB的延长线上时，因为BD12BA1，所以BD1所以AD1BD122A1D1x，335x10，x6.3综上所述，满足条件的x的值为【点睛】10cm或6cm．3本题考查翻折变换，作图-轴对称变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会由分类讨论的思想思考问题．答案第12页，共12页


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