七年级数学下册期中考试卷(附答案)

2023年12月31日发(作者：制作属于自己的数学试卷)

七年级数学下册期中考试卷（附答案）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）

A．2x﹣1＝0 B．1﹣x＝y C．＝4 D．1﹣x2＝0

2．二元一次方程x+2y＝5的非负整数解的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．若a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）

A．a﹣5＞b﹣5 B．＜ C．＞ D．﹣a＞﹣b

4．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（ ）

A．5×2+2x≥30

5．若关于x的不等式组A．7＜m＜8

B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30

的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）

B．7≤m＜8 C．7≤m≤8 D．7＜m≤8

6．下列方程的变形正确的是（ ）

A．由3+x＝5，得x＝5+3

C．由7x＝﹣4，得x＝﹣

B．由x＝0，得x＝2

D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3

7．如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于（ ）

A．5cm B．10cm C．15cm D．45cm

8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“现有一根木头，不知道它的长短．用一根绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木长x尺、绳子长y尺，可列方程组为（ ）

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A． B．

C． D．

9．不等式组A．15

的整数解是（ ）

B．16 C．17 D．15，16

10．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（ ）

A．25 B．36 C．49 D．81

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．关于x的一元一次方程2mx﹣1＝3﹣x有解，则m的值为 ．

12．已知方程，用含y的代数式表示x，那么 ．

13．若|x﹣2|+|y+1|＝0，则x﹣2y的值为 ．

14．如果4m、m、6﹣2m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是 ．

15．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件

元．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（16分）解方程与方程组：

（1）＝1；

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（2）．

17．（10分）解不等式和不等式组，并把解集在数轴上表示出来

（1）3x﹣1＜7﹣x

（2）

（3）．

18．（6分）规定新运算：x*y＝ax+by，其中a、b是常数．已知2*1＝4，﹣1*3＝﹣9．

（1）求a、b的值；

（2）若，求m，n的值．

（3）若3x*y＝1﹣7t，（﹣2）x*（﹣3）y＝4t﹣3，且3x+4y＜6，求t的最小整数值．

19．（7分）在关于x，y的二元一次方程组

（1）若a＝3，求方程组的解；

（2）若S＝a（3x+y），当a为何值时，S有最小值？是多少？

20．（8分）已知关于x，y的方程组的解满足2x+3y＞0，试求m的取值范围．

中；

21．（9分）已知关于x的方程2x﹣3＝+x的解满足|x|﹣1＝0，求m的值．

22．（9分）某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知购买1个篮球和2个足球共需316元；购买2个篮球和3个足球共需534元．

（1）购买1个篮球和1个足球各需多少元？

（2）学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过4200元，则篮球最多可购买多少个？

23．（10分）某公司要将一批物资一次性运往目的地．若用m辆载重量为5吨的汽车装运，则还剩余21吨物资，若用m辆载重量为8吨的汽车装运，则最后一辆汽车只要载2吨．

（1）求m的值；

（2）若同时使用载重为5吨和8吨的两种汽车运输，且每辆载重量5吨的汽车的运费为700元，每辆载重量8吨的汽车的运费为1000元，请你设计一种租车方案，每辆汽车都满载且租车的总费用最少．

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参考答案与解析

一．选择题

1．【答案】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．

B、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．

C、该方程是分式方程不是一元一次方程，故本选项不符合题意．

D、该方程的未知数的最高此时是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．

故选：A．

2．【答案】解：由x+2y＝5，得x＝5﹣2y．

∵x，y都是非负整数；

∴y＝0，1，2；

相应的x＝5，3，1．

故选：B．

3．【答案】解：A、∵a＞b；

∴a﹣5＞b﹣5；

故本选项符合题意；

B、∵a＞b；

∴；

故本选项不符合题意；

C、a＞b，当a＝2，b＝1时，可得故C不符合题意；

；

D、∵a＞b；

∴﹣a＜﹣b；

故本选项不符合题意；

故选：A．

4．【答案】解：设小明还能买x支签字笔；

依题意得：2×2+5x≤30．

故选：D．

5．【答案】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m；

解不等式6﹣2x≤﹣2，得：x≥4；

则不等式组的解集为4≤x＜m；

∵不等式组的整数解共有4个；

∴不等式组的整数解为4、5、6、7；

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则7＜m≤8；

故选：D．

6．【答案】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故A错误；

（B）由x＝0，得x＝0，故B错误；

（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故D错误；

故选：C．

7．【答案】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm；

依题意得：解得：；

；

即每块小长方形地砖的宽等于15cm；

故选：C．

8．【答案】解：根据题意得：故选：A．

9．【答案】解：由①得x＜由②得x＞；

＜x＜；

；

所以不等式组的解集是则整数解是16．

故选：B．

10．【答案】解：设小长方形的长为x，宽为y，则大长方形的长为3x，宽为3y；

根据题意得：解得：；

；

∴（3x+3y）2＝（3×2+3×1）2＝81．

故选：D．

二．填空题

11．【答案】解：由2mx﹣1＝3﹣x，可得（2m+1）x＝4；

∵关于x的一元一次方程2mx﹣1＝3﹣x有解；

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∴2m+1≠0；

解得：m≠﹣．

故答案为：≠﹣．

12．【答案】解：方程x﹣8＝y；

整理得：x﹣40＝5y；

解得：x＝5y+40；

故答案为：x＝5y+40

13．【答案】解：∵|x﹣2|+|y+1|＝0；

∴x﹣2＝0，y+1＝0；

解得x＝2，y＝﹣1；

∴x﹣2y＝2﹣2×（﹣1）＝2+2＝4；

故答案为：4．

14．【答案】解：根据题意得：4m＜m，m＜6﹣2m，4m＜6﹣2m；

解得：m＜0，m＜2，m＜1；

∴m的取值范围是m＜0．

故答案为：m＜0．

15．【答案】解：设该商品的标价为每件x元；

由题意得：80%x﹣10＝2；

解得：x＝15．

答：该商品的标价为每件15元．

故答案为：15．

三．解答题

16．【答案】解：（1）去分母，得4（2x+1）﹣3（x﹣1）＝12；

去括号，得8x+4﹣3x+3＝12；

移项，得8x﹣3x＝12﹣4﹣3；

合并同类项，得5x＝5；

系数化为1，得x＝1；

（2）；

②﹣①，得3x＝﹣9；

解得：x＝﹣3；

把x＝﹣3代入①，得﹣3+y＝1；

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解得：y＝4；

所以方程组的解是．

17．解：（1）3x﹣1＜7﹣x；

3x+x＜7+1；

4x＜8；

x＜2；

在数轴上表示为

；

（2）

∵由①得：x≥；

由②得：x＞；

∴不等式组的解集为：x＞；

在数轴上表示不等式组的解集为：

；

（3）∵由①得：x≤4；

由②得：x＞0；

∴不等式组的解集为：0＜x≤4；

在数轴上表示不等式组的解集为：

．

18．【答案】解：（1）∵2*1＝4，﹣1*3＝﹣9，x*y＝ax+by；

∴；

①+②×2，得7b＝﹣14；

解得：b＝﹣2；

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把b＝﹣2代入①，得2a﹣2＝4；

解得：a＝3；

（2）∵，a＝3，b＝﹣2，x*y＝ax+by；

∴；

①×2﹣②，得﹣3n＝﹣6；

解得：n＝2；

把n＝2代入②，得6m﹣2＝4；

解得：m＝1；

（3）∵3x*y＝1﹣7t，（﹣2）x*（﹣3）y＝4t﹣3，x*y＝ax+by，a＝3，b＝﹣2；

∴；

①+②，得3x+4y＝﹣2﹣3t；

∵3x+4y＜6；

∴﹣2﹣3t＜6；

∴﹣3t＜6+2；

∴﹣3t＜8；

∴t＞﹣；

∴t的最小整数值是﹣2．

19．【答案】解：（1）当a＝3时，方程组为①+②×2，得5x＝5；

∴x＝1．

把x＝1代入②，得y＝1．

∴（2）；

；

；

①+②，得3x+y＝a+1；

∴S＝a（3x+y）

＝a（a+1）

＝a2+a

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＝（a+）2﹣．

当a＝﹣时，S最小，最小值是﹣．

20．【答案】解：①+②×4，得

6x+9y＝9﹣m；

∴2x+3y＝∴m＜9．

21．【答案】解：∵|x|﹣1＝0，即|x|＝1；

解得x＝﹣1或x＝1；

若x＝﹣1，则2×（﹣1）﹣3＝解得m＝﹣12；

若x＝1，则2×1﹣3＝+1；

解得m＝﹣6；

∴m＝﹣12或m＝﹣6．

22．【答案】解：（1）设购买1个篮球需要x元，购买1个足球需要y元；

依题意得：解得：．

；

；

＞0；

；

答：购买1个篮球需要120元，购买1个足球需要98元．

（2）设购买篮球m个，则购买足球（40﹣m）个；

依题意得：120m+98（40﹣m）≤4200；

解得：m≤12．

又∵m为整数；

∴m可以取的最大值为12．

答：篮球最多可购买12个．

23．【答案】解：（1）5m+21＝8（m﹣1）+2

解得m＝9；

（2）设使用载重为5吨的汽车x辆，使用载重为8吨的汽车y辆

则5x+8y＝66；

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x，y都是正整数或．

使用载重为5吨的汽车2辆，使用载重为8吨的汽车7辆总费用最少为8400元。

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