2023北京初三一模数学汇编:数据的波动

2024年1月10日发(作者：大连名师数学试卷)

2023北京初三一模数学汇编

数据的波动

一、解答题

1．（2023·北京西城·统考一模）某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：

b．丙家民宿“综合满意度”评分：

2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1

c．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：

平均数

中位数

甲

乙

丙

m

4.5

4.5

4.2

4.7

n

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中m的值是__________，n的值是__________；

222222，s乙，s丙(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是s甲，直接写出s甲，s乙，s丙之间的大小关系；

(3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）．

2．（2023·北京通州·统考一模）北极海冰是地球系统的重要组成部分，其变化可作为全球气候变化的重要指示器，为了应对全球气候问题，科学家运用卫星遥感技术对北极海冰覆盖面积的变化情况进行监测，根据对多年的数据进行整理、描述和分析，形成了如下信息：

a.1961-2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的频数分布直方图如下所示：（数据分成8组：3x1,4x5,5x6,6x7,7x8,8x9,9x10,10x11）

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b．1961-2020年间北极海冰年最低覆盖面积的数据在8x9这一组的是：

8.0，8.2，8.2，8.3，8.3，8.5，8.6，8.6，8.6，8.7，8.8

(1)写出1961-2020年间北极海冰年最低覆盖面积的中位数是__________（106平方千米）；

(2)北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是__________年．

(3)请参考反映1961—2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的折线图，解决以下问题：

①记北极地区1961-1990年北极海冰年最低覆盖面积的方差为s1，1991-2020年北极海冰年最低覆盖面积的方差为s2．请直接判断s1__________s2的大小关系（填写“>”“<”或“=”）；

②根据2000年以后北极海冰年最低覆盖面积的相关数据，推断全球气候发生了怎样的变化？在你的生活中应采取哪些措施应对这一变化？

3．（2023·北京平谷·统考一模）明明学完了统计部分的相关知识后，对数据的统计产生了浓厚的兴趣，他从网上查阅了2023年3月1号至10号A、B两个城市的日最高气温数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．A、B两个城市3月1号至10号的日最高气温数据的折线图：

2222第2页/共9页

b．A、B两个城市3月1号至10号的日最高气温数据的平均数中位数众数、极差：

城市

平均数

中位数

众数

极差

A

B

17.5

12.4

17.5

m

19

n

z

8

根据以上信息，回答下列问题：

(1)求表中m、n、z的值；

(2)记A城市3月1号至10号的日最高气温的方差为s12，B城市3月1号至10号的日最高气温的方差为222s2，则s1______s2（填“＞”“＜”或“=”）；

(3)如果你是明明，请根据以上统计数据，对A、B两个城市3月1号至10号的日最高气温情况做简单的分析．（至少从两个方面做出分析）

4．（2023·北京朝阳·统考一模）某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息．

a．七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：

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b．九年级学生平均每天阅读时间： 21

22

25

33

36

36

37

37

39

39

41

42

46

48

50

c．七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：

年级

七

八

九

平均数

26.4 35.2 36.8

根据以上信息，回答下列问题：

(1)抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是

；

(2)求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数；

(3)若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为s12,s22,s32，则s12,s22,s32之间的大小关系为

．

二、填空题

5．（2023·北京丰台·统考一模）为了解北京市2023年3月气温的变化情况，小云收集了该月每日的最高气2温，并绘制成右面的统计图，若记该月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为s1，中旬（11日至20日）的最高气温的方差为s2，下旬（21日至31日）的最高气温的方差为s3，则s1，s2，s3的大小关系为______（用“<”号连接）．

22222

6．（2023·北京房山·统考一模）某校要在张平和李波两位跳远成绩优秀的同学中选择一位同学代表学校参加区春季运动会．体育老师对两位同学近10次的测试数据进行了统计，发现其平均数都是5.72米，并将两位同学的测试数据制成了折线图．如果要选出一名发挥相对稳定的同学参赛，则应该选择__________（填“张平”或“李波”）．

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参考答案

1．(1)4.5，4.5

222s甲s丙(2)s乙

(3)推荐乙，理由见解析

【分析】（1）根据折线统计图得出甲家民宿“综合满意度”评分，求得平均数，将丙甲家民宿“综合满意度”评分，重新排序，求得中位数即可求解；

（2）根据数据的波动范围即可求解；

（3）根据平均数与方差两方面分析即可求解．

4.2，5.0，4.5，5.0，4.9，4.5，4.2，5.0，4.5

【详解】（1）解：甲家民宿“综合满意度”评分：3.2，∴m=1(3.2+4.2+5.0+4.5+5.0+4.9+4.5+4.2+5.0+4.5)=4.5，

10丙家民宿“综合满意度”评分：

2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1

从小到大排列为：2.6,3.1,3.8,4.5,4.5,4.5,4.5,4.7,4.8,5

∴中位数n=4.5+4.5=4.5

2故答案为：4.5，4.5．

（2）根据折线统计图可知，乙的评分数据在4分与5分之间波动，甲的数据在3.2分和5分之间波动，

根据丙的数据可以在2.6至5分之间波动，

∴s乙s甲s丙

222（3）推荐乙，理由：乙的方差最小，数据稳定，平均分比丙高，

答案不唯一，合理即可．

【点睛】本题考查了折线统计图，求一组数据的平均数，中位数，方差的意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．

2．(1)8.6

(2)2001

(3)①；②见解析

【分析】（1）根据中位数的定义即可求解；

（2）根据折线统计图，找到北极海冰最低覆盖面积变化较大的年份即可求解；

（3）①根据折线统计图，比较波动范围，即可判断方差的大小；

②根据题意结合生活，写出理由以及应对方法即可求解．

【详解】（1）解：∵7+7+6+2=22，

8.0，8.2，8.2，8.3，8.3，8.5，8.6，8.6，8.6，8.7，8.8

共60个数据，中位数为第30个，第31个数据的平均数，即故答案为：8.6．

8.6+8.6=8.6

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（2）解：根据折线统计题意可知北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是2001年，

故答案为：2001．

（3）①根据折线统计图可知1961−1990年北极海冰年最低覆盖面积的波动范围在8~11（106平方千米），1991−2020年北极海冰年最低覆盖面积的波大范围在3~9，

22∴s1s2，

故答案为：．

②根据折线统计图可知，2000年以后北极海冰年最低覆盖面积整体趋势是逐渐变小，可知全球气候变暖，导致北极海冰融化，

在生活中注意节能减排，绿色出行，保护环境（答案不唯一，合理即可）

【点睛】本题考查了求中位数，折线统计图，方差的意义，从统计图表获取信息是解题的关键．

3．(1)m=12.5，n=14，z=15

(2)＞

(3)见解析

【分析】（1）根据题中折线图以及中位数、众数、极差的定义即可求出m、n、z的值；

（2）根据方差公式s2(x−x)+(x−x)=2122++xn−x()2n，分别求出s12、s22的值，即可进行比较大小；

（3）可以根据A、B两城市3月1号至10号的日最高气温的平均数、极差、方差等进行比较，分析两城市温度的高低、波动程度等．

【详解】（1）解：将B城市3月1号至10号的日最高气温（℃）从小到大排列：

9，9，11，11，12，13，14，14，14，17

m=(12+13)=12.5；

2B城市3月1号至10号的日最高气温（℃）出现最多次数的温度是14℃，

n=14；

A城市3月1号至10号的日最高气温（℃）中最高温度是26℃，最低温度是11℃，

z=26−11=15，

故答案为：m=12.5，n=14，z=15．

（2）根据方差公式得：

s12=12211−17.5)+(13−17.5)+(1022+(21−17.5)+(26−17.5)

=1(42.25+20.25+10+12.25+72.25)

=1160.5

1012212−12.4)+(11−12.4)+(10=16.05

s22=(14−12.4)2+(17−12.4)2

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==1(0.16+1.96+10154.2

10+0.36+21.16)

=5.42

s12s22

故答案为：．

（3）A城市3月1日至10日日平均气温的平均值更高，极差较大，温度波动较大，不稳定；

B城市3月1日至10日日平均气温的平均值较小，极差小，温度变化较稳定．

【点睛】本题考查了数据的集中趋势与离散程度，熟练掌握平均数、众数、中位数、极差、方差等定义，会计算数据的平均数、众数、中位数、极差、方差等是解题的关键．

4．(1)37

(2)32.8

(3)s22s12s32

【分析】（1）根据中位数的定义进行求解即可；

（2）根据1526.4+1535.2+1536.8，计算求解即可；

45（3）根据方差越大，数据的波动程度越大，方差越小，数据的波动程度越小，结合统计图与数据进行判断即可．

【详解】（1）解：由中位数是第8位上的数可知，中位数为37，

故答案为：37；

（2）解：由题意知，三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为1526.4+1535.2+1536.8=32.8，

45∴三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为32.8；

（3）解：由方差越大，数据的波动程度越大，方差越小，数据的波动程度越小，

观察七、八年级的统计图以及九年级的数据可知，九年级的数据波动最大、八年级的数据波动最小，

∴s22s12s32，

故答案为：s22s12s32．

【点睛】本题考查了中位数，平均数，方差等知识．解题的关键在于从题干中获取正确的信息．

22s3s12

5．s2【分析】根据方差概念解答，方差指的是数据波动程度，数据波动程度越大，数据越不稳定，方差越大，图中该月上旬（1日至10日）的最高气温波动程度很大，中旬（11日至20日）的最高气温波动程度较小，下旬（21日至31日）的最高气温波动程度处于中间．

【详解】由图知，该月上旬（1日至10日）的最高气温波动程度很大，中旬（11日至20日）的最高气温波动程度较小，下旬（21日至31日）的最高气温波动程度处于中间，

222∴s2s3s1．

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222故答案为：s2s3s1．

【点睛】本题考查的是方差的概念，解题关键是根据图中数据判断方差的大小．

6．李波

【分析】平均数相同的情况下波动小的发挥稳定

【详解】解：平均数相等的情况下波动小的发挥稳定，李波波动小，更稳定，故选李波，

故答案为：李波.

【点睛】本题考查对数据的波动的理解，需要学生对折线统计图的理解．

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