2024年3月17日发(作者：青竹湖湘一择校数学试卷)

中考专题训练——解直角三角形的应用附解析

1．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB

＝20cm，AB与墙壁AD的夹角∠α＝30°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝

80°．现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝

50cm，CE＝150cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？

（结果精确到1cm，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，

≈1.41）．

≈1.73，

2．为了完成“综合与实践”作业任务，小明和小华利用周末时间邀约一起去郊外一处空旷

平坦的草地上放风筝，小明负责放风筝，小华负责测量相关数据．如图，当小明把风筝

放飞到空中点P处时，小华分别在地面的点A、B处测得∠PAB＝45°，∠PBA＝30°，

AB＝200米，请你求出风筝的高度PC（点C在点P的正下方，A、B、C在地面的同一

条直线上）（参考数据：≈1.414，≈1.732）

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3．如图1所示是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成．图2是其侧面结构示意

图，支撑板CD＝40mm，托板AB固定在支撑板顶点C处，且CB＝40mm，托板AB

可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．

（1）如图2，当∠CDE＝60°时，求点C到直线DE的距离；

（2）如图3，当∠DCB＝90°时，再将CD绕点D转动，使点B落在DE上，求此时∠

CDB的度数．

4．火灾是生活中最常见、最突出的一种灾难，消防车是救援火灾的主要装备．图1是一辆

登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC（10m≤AC≤20m）是可伸

缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），

转动点A距离地面的高度AE＝3.5m．

（1）当起重臂AC的长度为12m，张角∠CAE＝120°，求云梯消防车最高点C距离地

面的高度CF．

（2）某日一居民家突发火灾，该居民家距离地面的高度为180m，该消防车能否实施有

效救援？（参考数据：≈1.732）

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