《高等数学》试卷

2023年12月2日发(作者：北京西城高考模拟数学试卷)

《高等数学》试卷

一、选择题（每小题3分，共15分）

1. 微分方程y2y3y0的通解为（ ）

A.yCexC3x12e B.

yex(C1cos2xC2sin2x)

C.

yCx3x1eC2e D.

yex(C1cos2xC2sin2x)

2.二元函数zf(x,y)在点(x0,y0)两个一阶偏导数存在是函数可微的（ ）.

充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 无关条件

3.下列级数中条件收敛的级数是（ ）.

nnn15n2 B．1nn11n1n13n+1 C．n14n21 D．

n1n下列方程中为二阶线性差分方程的是（ ）

A.

2ytytt1 B.

yt2yt16yt0

C.

yy22t2t1(yt)0 D.

yt2yt1yt1

5.设D是由抛物线y2x及yx2所围成的闭区域，则积分区域D可以表示为（ ）

A.1x2 B.

1xx2yx221y21y2x2yx2 C.

y2 D.

y2xy2xy2

二、填空题（每小题3分，共15分）

6.差分方程yt5yt10的通解为 .

7.函数zarctanyx在点(2,1)处的全微分dz(2,1) .

8.函数zln(1x2y2)的定义域为 .

9. 已知D{(x,y)|x2y216,y0}，则d .

D10.

p级数1在pn1n2p满足 条件下收敛.

三、计算题（每小题6分，共30分）

11. 设二元函数zx2yex3y，求zx,zy. 12. 设zyx,xsint,ylnt,求dzdt.

13.设zeuv2,uxy,vxy,求zx.

方程ez3xy2z0确定了隐函数zf(x,y)，求zzx,y.

求(xy)d，其中D是由曲线yx,yx2所围成的闭区域.

D A.

A.

4.14.

15.

16.求(x2y2)d，其中D是由下半圆周x2y24与x轴所围成的闭区域.

D

四、解答题（共40分）

17. 判别级数（1）1cosnxn1nn2+1，（2）n12n的敛散性.（每小题6分）

18. 求方程y2xy的通解.（8分）

19.设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为x,y（单位：千件），利润函数为(x,y)8xx216y4y22（单位：万元）.已知生产这两种产品时，要求1件甲产品配2件乙产品，问两种产品各生产多少千件时，总利润最大？最大总利润为多少？（10分）

xn120.求幂级数n1n1的收敛域，并求其和函数.（10分）