七年级数学上册上册数学压轴题(Word版 含解析)_图文

2024年1月23日发(作者：玉州区初二数学试卷)

七年级数学上册上册数学压轴题（Word版 含解析）

一、压轴题

1．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0

（1）则m＝

，n＝

；

（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为

个单位长度：

②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？

（3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．

2．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式1242x24x1的一次项系数，b是最小的正整数，单项式xy的次数为c.

2

1a________，b________，c________；

2若将数轴在点B处折叠，则点A与点C________重合（填“能”或“不能”）；

3点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB________，BC________（用含t的代数式表示）；

4请问：3ABBC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

3．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足c5ab0，请回答问题．

(1)请直接写出a、b、c的值．

2a

b

c

a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2(2)

之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：x1x12x5 (请写出化简过程)．

(3)在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

4．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（MON90）．

（1）若BOC35，求MOC的大小．

（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分BOC，问：ON是否平分AOC？请说明理由．

（3）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在BOC的内部，如果BOC50，则BOM与NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

5．如图，在三角形ABC中，AB8，BC16，AC12．点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿ABCA的方向运动，点Q从点B沿BCA的方向与点P同时出发；当点P第一次回到A点时，点P，Q同时停止运动；用t（秒）表示运动时间．

（1）当t为多少时，P是AB的中点；

2个单位长度/秒，是否存在t的值，使得BP2BQ；

3（3）若点Q的运动速度是a个单位长度/秒，当点P，Q是AC边上的三等分点时，求a（2）若点Q的运动速度是的值．

6．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.

（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有

条.

（2）总结规律：一条直线上有n个点，线段共有

条.

（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角∠AOB（∠AOB＜180°）；在∠AOB内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成

个角

（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？

7．如图①，已知线段AB30cm，CD4cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点.

（1）若AC8cm，则EF______cm；

（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；

（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD在AOB内部转动，OE、OF分别平分AOC和BOD，则EOF、AOB和COD有何数量关系，请直接写出结果不需证明.

8．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．

（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；

（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；

（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．

9．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3则AC长

为多少？

通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=11；

情况②当点C在点B的左侧时， 如图2此时，AC=5.

仿照上面的解题思路，完成下列问题:

问题（1）: 如图,数轴上点A和点B表示的数分别是-1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是.

问题(2): 若x2，y3求xy的值.

问题(3): 点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使AOC600，OCOD，求BOD的度数（画出图形，直接写出结果）.

10．已知AOB＝120 (本题中的角均大于0且小于180)

(1)如图1，在AOB内部作COD，若AOD＋BOC＝160，求COD的度数；

(2)如图2，在AOB内部作COD，OE在AOD内，OF在BOC内，且7DOE＝3AOE，COF3BOF，EOFCOD，求EOF的度数；

2

(3)射线OI从OA的位置出发绕点O顺时针以每秒6的速度旋转，时间为t秒(0t50且t30)．射线OM平分AOI，射线ON平分BOI，射线OP平分MON．若MOI3POI，则t

秒．

11．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．

（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD=20°时，则∠AOE=______；

（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；

（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．

12．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？

在①135，②120，③75，④25中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）

（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB）的顶点与60角（COD）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上.固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度，当边OB与射线OF第一次重合时停止.

①当OB平分EOD时，求旋转角度；

②是否存在BOC2AOD？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．（1）m＝12，n＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k＝6，15

【解析】

【分析】

（1）由非负性可求m，n的值；

（2）①由题意可得3AB＝m﹣n，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解；

（3）用参数t分别表示出PQ，B\'A的长度，进而用参数t表示出3PQ﹣kB′A，即可求解．

【详解】

解：（1）∵|m﹣12|+（n+3）2＝0，

∴m﹣12＝0，n+3＝0，

∴m＝12，n＝﹣3；

故答案为：12，﹣3；

（2）①由题意得：3AB＝m﹣n，

∴AB＝mn＝5，

3∴玩具火车的长为：5个单位长度，

故答案为：5；

②能帮小明求出来，设小明今年x岁，奶奶今年y岁，

根据题意可得方程组为：yxx40 ，

yx116y解得：x12 ，

y64答：奶奶今年64岁；

（3）由题意可得PQ＝（12+3t）﹣（﹣3﹣t）＝15+4t，B\'A＝5+2t，

∵3PQ﹣kB′A＝3（15+4t）﹣k（5+2t）＝45﹣5k+（12﹣2k）t，且3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关，

∴12﹣2k＝0，

∴k＝6

∴3PQ﹣kB′A＝45﹣30＝15

【点睛】

本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.

2．（1）4，1，6；（2）能；（3）5t，53t；（4）3ABBC的值不会随时间t的变化而变化，值为10

【解析】

【分析】

（1）由一次项系数、最小的正整数、单项式次数的定义回答即可，

（2）计算线段长度，若ABBC则重叠，

（3）线段长度就用两点表示的数相减，用较大的数减较小的数即可，

（4）根据（3）的结果计算即可．

【详解】

（1）观察数轴可知，

a4，b1，c6.

故答案为：4；1；6.

（2）AB145，BC615，ABBC，

则若将数轴在点B处折叠，点A与点C

能重合.

故答案为：能.

（3）经过t秒后a43t，b12t，c6t，则ABab5t，

BCbc53t.

故答案为：5t；53t.

（4）AB5t，

∴3AB153t.

又BC53t，

∴3ABBC153t53t

153t53t

10.

故3ABBC的值不会随时间t的变化而变化，值为10.

【点睛】

本题考查列代数式求值，有理数的概念及分类，多项式的项与次数，单项式的系数与次数，在数轴上表示实数，解题的关键是用字母表示线段长度．

3．（1）-1；1；5；（2）2x+12；（3）不变，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；

（2）根据x的范围，确定x+1，x-3，5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；

（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．

【详解】

解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．

根据题意得：c-5=0且a+b=0，

∴a=-1，b=1，c=5．

故答案是：-1；1；5；

（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，

则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|

=x+1-（1-x）+2（x+5）

=x+1-1+x+2x+10

=4x+10；

当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．

∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）

=x+1-x+1+2x+10

=2x+12；

（3）不变．理由如下：

t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．

∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，

∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，

即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变．

【点睛】

本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

4．（1）125°；（2）ON平分∠AOC，理由详见解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由详见解析

【解析】

【分析】

（1）根据∠MOC=∠MON+∠BOC计算即可；

（2）由角平分线定义得到角相等的等量关系，再根据等角的余角相等即可得出结论；

（3）根据题干已知条件将一个角的度数转换为两个角的度数之和，列出等式即可得出结论．

【详解】

解： (1)

∵∠MON=90°

，

∠BOC=35°，

∴∠MOC=∠MON+∠BOC= 90°+35°=125°．

(2)ON平分∠AOC．

理由如下：

∵∠MON=90°，

∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．

又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．

∴∠AON=∠NOC．

∴ON平分∠AOC．

(3)∠BOM=∠NOC+40°．

理由如下：

∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC．

∵∠BOM+∠NOB=90°，

∴∠BOM=90°-∠NOB=90°-(50°-∠NOC)=∠NOC+40°．

【点睛】

本题主要考查了角的运算、余角以及角平分线的定义，解题的关键是灵活运用题中等量关系进行角度的运算．

5．（1）2；（2）存在，t=【解析】

【分析】

（1）根据AB的长度和点P的运动速度可以求得；

（2）根据题意可得：当BP2BQ时，点P在AB上，点Q在BC上，据此列出方程求解即可；

（3）分两种情况：P为接近点A的三等分点，P为接近点C的三等分点，分别根据点的位置列出方程解得即可.

【详解】

解：（1）∵AB8，点P的运动速度为2个单位长度/秒，

∴当P为AB中点时，

12512；（3）或

54742=2（秒）；

（2）由题意可得：当BP2BQ时，

P，Q分别在AB，BC上，

2个单位长度/秒，

3∴点Q只能在BC上运动，

∵点Q的运动速度为∴BP=8-2t，BQ=则8-2t=2×解得t=2t，

32t，

312，

5当点P运动到BC和AC上时，不存在BP2BQ；

（3）当点P为靠近点A的三等分点时，如图，

AB+BC+CP=8+16+8=32，

2=16，

此时t=32÷∵BC+CQ=16+4=20，

16=∴a=20÷5，

4当点P为靠近点C的三等分点时，如图，

AB+BC+CP=8+16+4=28，

此时t=28÷2=14，

∵BC+CQ=16+8=24，

14=∴a=24÷12.

7

综上：a的值为【点睛】

512或.

47本题考查了一元一次方程的应用—几何问题，在点的运动过程中根据线段关系列出方程进行求解，需要一定的想象能力和计算能力，难度中等.

6．（1）45；（2）质照片

【解析】

【分析】

（1）根据规律可知：一条直线上有10个点，线段数为整数1到10的和；

（2）根据规律可知：一条直线上有n个点，线段数为整数1到n的和；

（3）将角的两边看着线段的两个端点，那么角的个数与直线上线段的问题一样，根据线段数的规律探究迁移可得答案；

（4）把45名学生看着一条直线上的45点，每2名学生拍1张两人照看着两点成的线段，那么根据（2）的规律即可求出两人合影拍照多少张，再加上集体照即可解答共拍照片n(n1)n(n1)；（3）；（4）共需拍照991张，共需冲印2025张纸22

张数，然后根据两人合影冲印，集体合影45张计算总张数即可.

【详解】

解：（1）

一条直线上有10个点，线段共有1+2+3+……+10=45（条）.

故答案为：45；

（2）

一条直线上有n个点，线段共有123n故答案为：n(n1)；

2n(n1)条.

2（3）由（2）得：具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成故答案为：（4）解：n(n1)；

2n(n1)个角；

245（45-1）1991 45×（45-1）+1×45=2025

2答：共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片

【点睛】

此题主要考查了线段的计数问题，体现了“具体---抽象----具体”的思维探索过程，探索规律、运用规律.解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意．

7．（1）EF17cm；（2）EF的长度不变，EF17cm；（3）EOF【解析】

【分析】

1AOBCOD.

2（1）根据已知条件求出BD=18cm，再利用E、F分别是AC、BD的中点，

分别求出AE、BF的长度，即可得到EF；

（2）根据中点得到ECEF=11AC，DFDB，由EFECCDDF推导得出221ABCD，将AB、CD的值代入即可求出结果；

21AOC，

2（3）由OE、OF分别平分AOC和BOD得到COE1DOFBOD，即可列得EOFCOECODDOF，通过推导得出2EOF【详解】

（1）∵AB30cm，CD4cm，AC8cm，

∴BDABACCD308418cm，

∵E、F分别是AC、BD的中点，

1AOBCOD.

2

∴AE11AC4cm，

BFBD9cm，

22∴EFABAEBF304917cm，

故EF17cm；

（2）EF的长度不变.

EF17cm

∵E、F分别是AC、BD的中点，

11AC，DFDB

22∴EFECCDDF

11ACCDBD

221(ACBD)CD

21ABCDCD

21ABCD17cm

2（3）∵OE、OF分别平分AOC和BOD，

11∴COEAOC，

DOFBOD，

22∴EOFCOECODDOF,

11AOCCODBOD,

221(AOCBOD)COD,

21(AOBCOD)COD,

2∴EC1AOBCOD,

2∴EOF【点睛】

1AOBCOD.

2此题考查线段的和差、角的和差计算，解题中会看图形，根据图中线段或角的大小关系得到和差关系，由此即可正确解题.

8．（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．

（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．

（3）分两种情形分别讨论求解．

【详解】

（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF

∴∠NEF＝11∠AEF，∠MEF＝∠BEF

221111∠AEF+∠BEF＝（∠AEF+∠BEF）＝∠AEB

2222∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝∵∠AEB＝180°

∴∠MEN＝1×180°＝90°

2（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG

∴∠NEF＝11∠AEF，∠MEG＝∠BEG

22∴∠NEF+∠MEG＝1111∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB﹣∠FEG）

22221（180°﹣30°）＝75°

2∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°

∴∠NEF+∠MEG＝∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°

（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，

若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．

【点睛】

考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．

9．问题（1)点C表示的数是8或-4；问题（2）xy的值为1，-1，5，-5；问题（3）BOD150 ,

BOD30；见解析.

【解析】

【分析】

问题（1)分两种情况进行讨论，当C在B的左侧以及当C在B的右侧，并依据BC=2AB进行分析计算.

问题（2）利用x2，y3得到x2,y3，再进行分类讨论代入x，y求值.

问题（3）根据题意画出图形，利用角的和差关系进行计算，直接写出答案.

【详解】

解：问题（1)

点C是数轴上一点，且BC=2AB，结合数轴可知当C在B的左侧以及当C在B的右侧分别为-4或8.

问题(2）∵x2，y3∴x2,y3.

情况当x=2，y=3时，xy=5，

情况当x=2，y=-3时，xy=-1，

情况③

当x=-2，y=3时，xy=1，

情况④

当x=-2，y=-3时，xy=-5，

所以，xy的值为1，-1，5，-5.

问题⑶

【点睛】

本题考查有理数与数轴，垂线的定义以及角的运算，根据题意画出图像进行分析.

10．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45

【解析】

【分析】

（1）利用角的和差进行计算便可；

（2）设AOEx，则EOD3x，BOFy，通过角的和差列出方程解答便可；

（3）分情况讨论，确定∠MON在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t的不同方程进行解答便可．

【详解】

解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD

又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°

∴CODAODBOCAOB

160120

40

（2）DOE3AOE，COF3BOF

设AOEx，则EOD3x，BOFy

则COF3y，

CODAQDBOCAOB4x4y120

EOFEODFOCCOD

3x3y4x4y120120xy

7EOFCOD

27120(xy)(4x4y120)

2xy36

EOF120(xy)84

（3）当OI在直线OA的上方时，

有∠MON=∠MOI+∠NOI=111（∠AOI+∠BOI））=∠AOB=×120°=60°，

2221×60°=30°，

2∵∠MOI=3∠POI，

∠PON=∴3t=3（30-3t）或3t=3（3t-30），

解得t=15或15；

2当OI在直线AO的下方时，

11（360°-∠AOB）═×240°=120°，

22∵∠MOI=3∠POI，

6t1206t120-60°），

∴180°-3t=3（60°-）或180°-3t=3（22解得t=30或45，

15综上所述，满足条件的t的值为s或15s或30s或45s．

2【点睛】

∠MON═此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题

的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．

11．（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．

【解析】

【分析】

(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；

(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；

(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．

【详解】

(1)∵OC⊥AB，

∴∠AOC=90°，

∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，

∴∠COE=60°-20°=40°，

∴∠AOE=90°+40°=130°，

故答案为130°；

(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，

有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，

∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，

②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，

∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，

即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；

(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，

∴90°+60°-∠COD=7∠COD，

解得：∠COD=18.75°，

∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；

如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，

∴90°+60°+∠COD=7∠COD，

∴∠COD=25°，

∴∠AOE=7×25°=175°，

即∠AOE=131.25°或175°．

【点睛】

本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.

12．（1）④；（2）①15；②当105，125时，存在BOC2AOD.

【解析】

【分析】

（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；

（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=11∠EOD=×120°=60°，于是得到结论；

22②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．

【详解】

解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，

∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；

故选④；

（2）①因为COD60，

所以EOD180COD18060120.

因为OB平分EOD，

所以EOB11EOD12060.

22因为AOB45，

所以αEOBAOB604515.

②当OA在OD左侧时，则AOD120α，BOC135α.

因为BOC2AOD，

所以135α2120α.

解得α105.

当OA在OD右侧时，则AODα120，BOC135α.

因为BOC2AOD，



所以135α2α120解得α125.

.

综合知，当α105，α125时，存在BOC2AOD.

【点睛】

本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．