2024年1月23日发(作者：天津名校中考数学试卷)
七年级数学上册数学压轴题专题练习（解析版）
一、压轴题
1. 如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为・2, 6,用符号“AB”来表示点A和点B 之间的距离.
--------- 1 ------- 1 ----------------------- 1 --------- >
A O 3
（1） 求AB的值；
（2） 若在数轴上存在一点C,使AC=3BC,求点C表示的数：
（3） 在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间.点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的 正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻 返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B,两个点同时停止运动.设点人运动的时 间为r,在此过程中存在r使得AC=3BC仍成立，求r的值.
2. 在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉,例如：16+71 =6+7： |7- 6∣=7-
6； |6 - 7|=7 - 6； | - 6 - 7∣=6+7.
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
φ∣7+21∣= ___
② I - * +0∙81 =
3.2-2.8--
3
1
20
（2）用合理的方法进行简便计算:
一9一 +
2
+
-4-—-
—
+2 —
C 1
33
1 r 1
20 33
l++l
（3）用简单的方法计算：I £ - * 1+1扌-*
r τ-i
■血 ∣∙
3. 如图9,点O是数轴的原点，点A表示的数是沢点B表示的数是6且数a、b满足
∖a-6∖ + (b + 12)1 2 3 = 0.
的位置吗?若不能，请说明理由・若能，第几次移动与哪一点重合?
O
^^iδ~~O 5 Io~~15~^2?
5. （理解新知）如图①，已知ZAO在ZAoF内部画射线OC,得到三个角，分别为
ZAOC. ZBOC,
ZAOB,若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为ZAOB的“二倍角线”・
（1） ____________________ 一个角的角平分线 这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）
（2） 若ZAOB = 60 射线OC为ZAOB的“二倍角线”,则ZAOC的大小是
o
（解决问题）如图②，己知ZAOB = 60。，射线OP从Q4出发，以20。/秒的速度绕0点 逆时针旋转；射线00从OB出发，以10。/秒的速度绕0点顺时针旋转，射线OP,
OQ
同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为/ 秒.
（3） 当射线OP, OQ旋转到同一条直线上时，求/的值；
（4） 若04, OP, 00三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的
“二倍角线”,直接写出『所有可能的值 _______ .
6. 如图，OC是ZAOB的角平分线，OD丄OB, OE是ZBOD的角平分线，
ZAOE = 85。
（1） 求ZCOE；
（2）
ZCOE绕O点以每秒5：的速度逆时针方向旋转/秒（OVfvl3） , /为何值时
ZAOC = ZDOE:
（3） 射线OC绕0点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE绕0点以每秒5」的速度 顺时针方向旋转，若射线OC、OE同时开始旋转加秒（OvMv24.5）后得到
4
ZAOC = y
ZEOB ,求 W 的值.
7. 已知：点0为直线AB h一点，ZCOD = 90° ,射线OE平分ZAOD,设
ACOE = a.
图③
（1） ____________________________________________ 如图①所示，若α = 25。，则ZBOD= .
（2） 若将ZCOD绕点0旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示ZBOD的人小，并 说明理由；
（3） 若将ZCoD绕点0旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示ZBOD的人小，即
ZBOD= ____________ .
（4） 若将ZCOD绕点0旋转至图④的位置，继续探究ZBOD和ZCOE的数量关系，则
用含α的代数式表示ZBOD的大小，即ZBOD= ________________ .
8. 如图1,点4
B, C, D为直线/上从左到右顺次的4个点.
B C D
囹却
A Λ/
BCN D
D
备用图卩
⑴①直线/上以久B, C, D为端点的线段共有_条；
②若AC=5cm, 8D=6Crn,
BC=ICm,点P为直线/上一点，则∕¾+PD的最小值为 Cm；⑵ 若点A在直线/上向左运动，线段BD在直线/上向右运动，M, N分别为AC, BD的中点
（如图2）,请指出在此过程中线段AD,
BC, MN有何数量关系并说明理由；
（3）若C是AD的一个三等分点，DOAC,且AD=9cm, E, F两点同时从C, D出发，分别 以2cm∕s, ICrn/s的速度沿直线/向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为r,当
3
AQ-FAE^AF=-AD时，请直接写出t的值.
2
9. 已知长方形纸片ABCD,点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG.将ZBEG
对折，点B落在直线EG上的点氏 处，得折痕EM；将ZAEF对折，点A落在直线FF上的 点屮处，得折痕EM
EB
图1
A
图2
E B
（1） 如图I,若点F与点G重合，求ZMEN的度数；
（2） 如图2,若点G在点F的右侧，且ZFEG=30° ,求ZMEN的度数;
（3） 若ZMEN=a,请直接用含α的式子表示ZFEG的大小.
10・已知ZAOD = I60, OB. OC、OM. ON 是ZAOD 内的射o
线.D
&I1 图 2
⑴如图1,若OM平分ZAOB, ON平分ZBOD .当OB绕点0在ZAOD内旋转时，求 ZMON的人小；
(2) 如图 2,若ZBOC = 20, OM 平分ZAOC, ON 平分ZBOD .当ZBOC 绕点 0 在ZAOD 内 旋转时，求ZMON的大小；
⑶在⑵的条件卞，若ZAOB = IO,当ZBOC在ZAOD内绕着点0以2度/秒的速度逆时针
oo2
旋转t秒时，ZAOM=-ZDON.求t的值.
3
11.如图，点 0 在直线 AB ±, OC丄AB, Δ0DE φ, ZODE=90° , ZEOD=60° ,先将 △ODE —边OE与OC重合，然后绕点0顺时针方向旋转,当OE与OB重合时停止旋转.
(1) 当 OD 在 OA 与 OC 之间，且ZCOD=20° 时，则ZAOE= _______ ；
(2) 试探索：在AODE旋转过程中，ZAOD与ZCOE大小的差是否发生变化？若不变， 请求出这个差值；若变化，请说明理由；
(3) 在AODE的旋转过程中，若ZAOE=7ZC0D,试求ZAOE的大小.
12 •已知ZAOB和ZAOC是同一个平面内的两个角QD是ZBoC的平分线 ⑴若ZAOB=50ZZAOC=70°,如图⑴,图(2),求ZAoD的度数;
(2)若 ZAOB=W 度ZZAOC= » 度,其中 0 o 【参考答案】试卷处理标记，请不要删除 一、压轴题 1. (1) 8； (2) 4 或 10： (3) t 的值为一和一 7 【解析】 【分析】 9 (1) 由数轴上点B在点A的右侧，故用点B的坐标减去点A的坐标即可得到AB的值； (2) 设点C表示的数为X,再根据AC=3BC,列绝对值方程并求解即可； (3) 点C位于A, B两点之间，分两种情况来讨论：点C到达B之前，即2 【详解】 解：(I) V数轴上两点儿B表示的数分别为・2, 6 Λ AB=6 ・(-2) =8 答：AB的值为& (2) 设点C表示的数为X,由题意得 IX- ( - 2) I =3∣x - 6| .*. ∣x+2∣ =3∣x - 6| .∙. x+2 = 3x - 18 或 x+2 —18 - 3x .∙. X=IO 或 x=4 答：点C表示的数为4或10. (3) •••点C位于A, B两点之间, •••点C表示的数为4,点A运动t秒后所表示的数为-2+人 ① 点C到达B之前，即2 =It .∙. AC= t+2> BC=6 \" 2t ・•• f+2 = 3 (2—6) 解得t=孕 ② 点C到达B之后，即t>3时，点C表示的数为6 - 2 (f- 3) =12 - 2t •••AC= I -2+— (12 - 2f) ∣ = ∣3t- 14∣, BC=6 - (12 - 2t) =2—6 ・•• ∣3t- 14∣=3 (2f- 6) 32 9 4 3 4 3 解得r=—或r=—,其中一V3不符合题意舍去 答：r的值为〒和〒 7 【点睛】 9 本题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关 键. 2. (1) ®7+21： (2)0.8-丄；(3)2.8 + --3.2; (2) 9： (3) 1221. ^ 【解析】 【分析】 ^ 2 ^ 3 2004 (1) 根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；O的 绝对值是O即可得出结论； (2) 首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可； (3) 首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可. 【详解】 解：(1)①17+211 =21+7； 故答案为：21+7； 4÷∙ 0= 0.8 δ—— 故答案为:0.8-1： 2 2 ③ 3.2-2.8亍2.8 +一3.2 故答案为：2.8 + |-3.2； ^=⅛-⅛ 92+ 4 + ⅛-⅛ =9 (3) JJjt Jv = ---- 1 ------ 1 ------- … ------ ”小 IlIlII 11 1 2 3 3 4 4 5 2003 2004 ^2 1 2004 _ 1001 = 2004 【点睛】 此题考查了有理数的加减混合运算，此题的难点把互为相反的两个数相加，使运算简 便.做题时，要注意多观察各项之间的关系. 3. (1) 18； (2) 6 或 18 秒；(3) 2 或 38 秒 【解析】 【分析】 (1) 根据偶次方以及绝对值的非负性求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的 数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长； (2) 分两种情况：①相向而行；②同时向右而行.根据行程问题的相等关系分别列出方程 即可求解； (3) 分两种情况：①两点均向左：②两点均向右；根据点A、B两点间的距离为20个单 位分别 列出方程即町求解. 【详解】 解：(1) VIa-6∣+ (6+12) =0, ∙°∙α-6=0, b+12=O, .°.α=6, b= - 12, 2ΛAB=6- ( - 12) =18； (2) 设点久B同时出发，运动时间为r秒，点A、B能够重合时，可分两种情况： ① 若相向而行,则2t+t=18,解得t=6； ② 若同时向右而行，则2t-t=18,解得t=18. 综上所述，经过6或18秒后，点A、B重合： (3) 在(2)的条件卞，即点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2 个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B两点间 的距离为20个单位，可分四种情况： ① 若两点均向左，则(6-t) - (-12-2t) =20,解得：t=2； ② 若两点均向右，则(-12+2t) - (6+t) =20,解得：t=38； 综上，经过2或38秒时，A、B相距20个单位. 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负 性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键.注意分类 讨论思想的应用. 4. (1) AS B位置见解析，A、B之间距离为30； (2) 2或-6： (3)第20次P与A重 合；点P与点B不重合. 【解析】 【分析】 (1) 点B距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，得到点B表示的数，再根据平移的 过程得到点A表示的数，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式， 求出A、B之间的距离即可； (2) 设P点对应的数为X,当P点满足PB=2PC时，得到方程，求解即可； (3) 根据第一次点P表示√L,第二次点P表示2,点P表示的数依次为-3, 4, -5, 6...,找 出规律即可得出结论. 【详解】 解：(I) T点B距离原点10个单位长度，且位于原点左侧， ・•・点B表示的数为-10, T将点B先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点4， ・•・点A表示的数为20, ・•・数轴上表示如下： B O A ^40~0 5 1015~~2? AB之间的距离为：20- (-10) =30； (2) •・•线段OB上有点C且BC = 6, .∙.点C表示的数为-4, ∙.∙ PB = 2PC, 设点P表示的数为X， 则 x+10∣ = 2 x+4∣, 解得：x=2或-6, ：・点P表示的数为2或-6： (3) 由题意可知: 点P第一次移动后表示的数为：-1， 点P第二次移动后表示的数为：-1+3=2, 点P第三次移动后表示的数为：-1+3-5=-3, ・・・9 ・•・点P第n次移动后表示的数为(J) ∙n, n*.*点A表示20,点B表示-10, 当 n=20 时，(-1) ∙n=20; n当 n ∙n=10≠-10, n・••第20次P与A重合；点P与点B不重合. 【点睛】 本题考查的是数轴，绝对值，数轴上两点之间的距离的综合应用，正确分类是解题的关 键.解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系. 5. (1)是；(2) 30°或40°或20°; (3) f = 4或UlO或r = 16； (4) t = 2或f = 12. 【解析】 【分析】 (1) 若OC为ZAOF的角平分线，由角平分线的定义可得ZAOB = 2ZAOC,由二倍角 线的定义可知结论； (2) 根据二倍角线的定义分ZAOB = 2ZAOC,ZAOC = 2ABOC,ZBOC = 2ZAOC三 种情况求出ZAOC的人小即可. (3) 当射线OP, OQ旋转到同一条直线上时，ZPoQ = I80°,即 ZPOA + ZAOB+ ZBOQ = 180° 或 ZBO0 +ZBOP = 180°,或 OP 和 OQ 重合时，即 ZPOA + ZAOB+ ZBOQ = 360°,用含t的式子表示出OP、OQ旋转的角度代入以上三 种情况求解即可： (4) 结合“二倍角线”的定义，根据t的取值范围分0vfv4, 4≤f<10, IoVf <12, 12 【详解】 解：(1)若OC为ZAOB的角平分线，由角平分线的定义可得ZAOB = 2ZAOC,由二 倍角线的定义可知一个角的角平分线是这个角的“二倍角线”： (2)当射线OC为ZAOB的“二倍角线”时，有3种情况， ① ZAOB = 2ZAOC, ∙.∙ ZAOB = 60°,.∙. ZAOC = 30° ； ② ZAOC = IABOC, ∙.∙ ZAOB = ZAOC + ZBOC = 3乙BOC = 60°， .∖ΛBOC = 20∖ .-.ZAOC = 40°; ③ ZBOC = 2ZAOC, ∙.∙ ZAOB = ZAOC + ZBOC = 3ZAOC = 60°， .∙. ZAOC = 20°， 综合上述，ZAOC的人小为30°或40\'或20\'; (3)当射线OP, 00旋转到同一条直线上时，有以下3种情况， ①如图 此时ZPOA +ZAOB+ ZBOQ = 180°,即20°f + 60° + 10°f = 180’，解得②如图 p⅛ 此时点P和点Q重合，可得ZPOA + ZAOB+ ABOQ = 360°,即 20” +60°+ 10〉= 360°,解得 r = 10； ③ 如图 此时 ZBOQ+ZBOP = ISO∖ 即 10°/+ [60°-(360\'-20°/)] = 180°,解得f = 4或/ = 10或216； (4) 由题意运动停止时r = 360°÷20° = 18,所以0vf≤18, ①当0VfV4时，如图， f = 4；f = 16, 综合上述， 此时OA为ZPOQ的“二倍角线” ,ZAOQ = 2ZPOA , 即60° + 10°r = 2×2θ7 » 解得r = 2； ②当4≤r<ιo时，如图， 此时，ZAo0> 180：ZAOP>18(A 所以不存在; ③ 当ιo Q/ ∖p 此时OP为ZAOQ的“二倍角线” ,ZAOP = 2乙POQ, 即 360\' - 20> = 2×(20r + 10r + 60\' ββ- 360°) 解得212； ④ 当12 此时ZAO0> 180：ZAOP>180°,所以不存在； 综上所述，当F = 2或F = 12时，OA, OP, 00三条射线中，一条射线恰好是以另外两 条射线为边组成的角的“二倍角线” • 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，正确理解“二倍角线”的定义，找准题中角之间等量关 系是解题的关键. 29 IOl 6. (1) ZCOE=20° ； (2)当r=ll 时，ZAOC=ZDOEx (3) m= — 或—— 6 【解析】 【分析】 14 (1) 根据角平分线的定义和垂直定义即可求出ZBOD=90 , ZBOE=ZDOE=45° ,即 可求出ZAOB,再根据角平分线的定义即可求出ZEOC,从而求出ZCOE： (2) 先分别求出OC与OD重合时、OE与OD重合时和OC与OA重合时运动时间，再根 据t的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t即可； (3 )先分别求出OE与OE重合时、OC与OA重合时、OC为OA的反向延长线时运动 时、OE为OE的反向延长线时运动时间，再根据m的取值范闱分类讨论，分别画出对应 的图形，根据等量关系列出方程求出m即可； 【详解】 解：(1) \'： OD丄OB, OE是ZBOD的角平分线， Λ ZBOD=90 , ZBOE=ZDOE=- ZBOD =45 ,0,2 T ZAOE = 85。 .∙. ZAOB=ZAOE÷ ZBOE=BO V OC是ZAOB的角平分线， ∙∙∙ ZAOC=ZBOC= -AAOB =65° 02 ∙∙∙ ZCOE=ZBOC-ZBOE=20° (2) 由原图可知:ZCOD=ZDOE-ZCOE=25° , 故OC与OD重合时运动时间为25° ÷5 =5s； OE与OD重合时运动时间为 45 ÷5° =9s； OC与OA重合时运动时间为65° ÷5° =13s： ①当0 Vf <5时，如卞图所示 00 oV ZAOD=ZAOB-ZBOD=40 , ZCOE=20° ∙∙∙ ZAOD≠ZCOE ∙∙∙ ZAOD+ ZCOD≠ ZCOE+ZCOD ・•・此时ZAOC ≠ ZDOE: ②当5 V ZAOD=ZAOB-ZBOD=40 , ZCOE=20 ∙∙∙ ZAOD≠ZCOE ∙∙∙ ZAOD- ZCOD≠ ZCOE-ZCOD ・•・此时ZAOC ≠ ZDOE: ③ 当9vfvl3时，如下图所示： oo OC和OE旋转的角度均为5t 此时ZAOC=65 -5t, ZDOE=5t-45 00•・• ZAOC = ZDOE Λ65-5t=5t-45 解得：t=ll 综上所述：当f =11时，ZAOC=ZDOE. (3 ) OE与OE重合时运动时间为45° ÷5 =9s： OC与OA重合时运动时间为 65 ÷10 =6. 5s； OC为OA的反向延长线时运动时间为(180° +65° ) ÷ 10=24. 5s； OE为OE的反向延长线时运动时间为(180。+45° ) ÷5=45s; ①当O<∕n<6.5,如下图所示 00o OC旋转的角度均为IOm, OE旋转的角度均为5m •••此时 ZAOC=65 -IOm, ZBOE=45 -5m •・• ZAOC = -ZEOB 005 Λ65-10m = - (45-5m) 5 解得: 6 29 Iil=——； ②当6.5 OC旋转的角度均为10m, OE旋转的角度均为5m •••此时ZAOC=IOm-650 , ZBOE=450 -5m 4 ∙∙∙ ZAOC = -ZEOB 5 4 Λ 10m-65= - (45-5m) 5 解得：m = ∙^∙; 14 ③当9 OC旋转的角度均为IOm, OE旋转的角度均为5m •••此时ZAOC=IOm-650 , ZBOE=5m-450 4 ∙∙∙ ZAOC = -ZEOB 5 4 Λ 10m-65= - (5m-45) 5 29 解得：ill=—,不符合前提条件，故舍去； O 29 101 综上所述：m=仝或竺・ 6 14 【点睛】 此题考查的是角的和与差和一元一次方程的应用，掌握各角之间的关系、用一元一次方程 解动角问题和分类讨论的数学思想是解决此题的关键. 7. (1) 50； (2) ZBOD = 2a； 【解析】 【分析】 (1) 根据ZCOD=90, ZCoE=25。\"求出ZDOE的度数，再结合角平分线求出ZAOD的度 数，即可得出答案； (2) 重复(1)中步骤，将ZCOE的度数代替成&计算即可得出答案； (3) 根据图得出ZDOE=ZCOD-ZCOE=90-α,结合角平分线的性质以及平角的性质计算 即可得出答案； (4) 根据图得出ZDOE=ZCOE-ZCOD= 6Z-9O∖结合角平分线的性质以及平角的性质计算 即可得出答案. 【详解】 解：(1) VZCOD=90% ZCOE=25° ∙∙∙ ZDOE=ZCOD-ZCOE=65° 又OE平分ZAOD ∙∙∙ ZAOD=2ZDOE=130 ooZZo(3) 2G； (4) 360-2σ o：• ZBOD=I80°-ZAOD=50° (2) VZCOD=90% ZCOE=^ ∙∙∙ ZDOE= ZcOD-ZCOE=90- a o又OE平分ZAOD ∙∙∙ ZAOD=2ZDOE=180-22^ oΛZBOD=180-ZAOD=2^ (3) VZCOD=90% ZCOE=^ ∙∙∙ ZDOE= ZCOD-ZCOE=90- a oo又OE平分ZAOD ∙∙∙ ZAOD=2ZDOE=180-22^ oΛZBOD=180-ZAOD=2^ (4) VZCOD=90% ZCOE=^ ∙∙∙ ZDOE=ZCOE-ZCOD= 0! -90° 又OE平分ZAOD ∙∙∙ ZAOD=2 Z DOE= TU -180° o：• ZBOD=I80°-ZAOD=360o-2 & 【点睛】 本题考查的是求角度，难度适中，涉及到了角平分线以及平角的性质需要熟练掌握. 8 . (1)①6 条；② 10； (2)MN = ^AD-^BC ,证明见解析；(3) /二1. 【解析】 【分析】 (1) ①根据线段的定义结合图形即可得出答案：②PA+PD最小，即P为AD的中点，求 出AD的长即可； (2) 根据M, N分别为AC, BD的中点，得到MC = ^AC9 BN = -BD9利用 2 2 MN = MC+BN 一 3C代入化简即可： (3)根据C是AD的一个三等分点，DOAC,且AD=9cm,得到AC = 3, CD = 6,并可得 到Ee = 2/, FD = t. EQ = —9代入AQ-FAE^AF=-AD.化简则可求出匸 2 2 【详解】 解：(l)φ线段有：AB, AC, AD, BC, BD, CD,共 6 条； ②∙∙∙BD=6, SC=I, •\'•CD 二 BD-Be=6-1=5, 当PA+PD的值最小时，P为AD的中点， ・•・ PA+PD=AD = AC+CD = 5 + 5 = IQ; (2) MN =丄 AD--BC ・ 2 2 如图2示： A M B C N D ∙∙∙ M, N分别为AC, BD的中点， ΛMC=-ACf BN=LBD 2 2 ：・ MN = MC+BN-BC =IAC+-BD-BC 2 2 =^(AC+BD)-BC =-(AB-^BC+ BD)-BC = -AD 2 (3) 如图示: • • • • ・• / AE CQ FD TC是AD的一个三等分点，DOAC,且AD=9cm, :、AC = 3, CD=6, 根据E, F两点同时从C, D出发，速度是2cm∕s, ICm∕s, Q为EF的中点，运动时间为r, rlz,. “ 〜 “、EF AD-AE-FD t + 6 2 2 2 3 当 AQ+AE+AF=-AD 时， 2 则有：AE+ EQ +AE+AD-FD = ^AD 即是：(3 — 2/) +斗+(3-2∕) + 9-f = *x9 解之得：t = l. 【点睛】 本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系列方程. 9. (1) ZMEN=9O ； )(2) ZMEN=IOS : o(3) ZFEG=2α ・ 180“，ZFEG=I80° -2α∙ 【解析】 【分析】 (1) 根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可. (2) 根据ZMEN=ZNEF+ZFEG+ZMEG,求出ZNEF+ZMEG即可解决问题・ (3) 分两种情形分别讨论求解. 【详解】 (1) TEN 平分ZAEF9 EM 平分ZBEF ：• ZNEF=丄 ZAEF9 ZMEF= — ZBEF 2 2 1 ：• ZMEN= ZNEF^ZMEF= — ZAEF+ — ZBEF= — ( ZAEF^ZBEF) = — ZAEB 2 2 2 2 1 1 1 •： ZAEB=I80° Λ ZMEN =丄 X180° =90° 2 (2) TEN 平分ZAEF9 EM 平分ZBEG ：.ZNEF=丄 ZAEF9 ZMEG=丄 ZBEG 2 2 Λ ZNEF+ZMEG= — ZAEF^- ZBEG= — (ZAEF+ZBEG)=丄 CZAEB - ZFEG) 2 2 2 2 V ZAEB=I8Q , ZFEG=30° 0：.ZNEF+ZMEG= — (180° - 30° ) =75° 2 Λ ZMEN= ZNEF^ZFEG^ZMEG=75 +3O =105° 00 (3) 若点G在点F的右侧，ZFEG=Ia - 180° , 若点G在点F的左侧侧，ZFEG=I80\'■ - 2a. 【点睛】 考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会 用分类讨论的思想思考问题. 10・⑴ZMoN的度数为80°； (2)ZMON的度数为70。或90°； (3)t的值为21・ 【解析】 【分析】 (1) 根据角平分线的定义进行角的计算即可： (2) 分两种情况画图形，根据角平分线的定义进行角的计算即可； (3) 根据(2)中前一种情况用含t的式子表示角度，再根据已知条件即可求解. 【详解】 解：⑴因为ZAOD = I60°, OM 平分ZAOB, ON 平分ZBODt 所以ZMOB=-ZAOBt ZBON=-ZBOD, 2 2 即 ZMON = ZMOB+ZBON =-ZAOB+- ZBOD 2 2 = ∙∣(ZA0B+ZB0D) 1 =-ZAOD = 80, o2 答：ZMON的度数为80。： ⑵因为OM平分ZAOC, ON平分ZBOD, 所以ZMOC=-ZAOCt ZBON=-ZBOD, 2 2 ①射线OC在OB左侧时， =-ZAOC+-ZBOD - ZBOC 2 2 = ∙∣(ZAOC+ZBOD) - ZBOC =* (ZAoD+ZBOC) - ZBOC 1 =一 ×180o - 20° 2 = 70°： ②射线OC在OB右侧时， 如图: B ZMON = ZMOC+ZBON+ZBOC =-ZAOC+ 一 ZBOD+ZBOC 2 2 =-^(ZAOC+ZBOD)+ZBOC =-^(ZAOD - ZBOC)+ZBOC 1 =一 ×140o÷20o 2 = 90°； 答：ZMON的度数为70。或90。. ⑶T射线OB从OA逆时针以2。每秒的速度旋转t秒，ZCOB = 20°,・•・根据(2)中的第一种情况，得 ZAOC=ZAOB+Z∞B = 2to+10o+20o=2to+30o. •・•射线OM平分ZAOC, 1 ∙∙∙ ZAOM=- ZA0C=to+15o・ 2 VZBOD=ZAOD -ZBOA, ZAOD = I60% ΛZBOD = 150° - 2to. •・•射线ON平分ZBOD, 1 ∙∙∙ ZDON=- ZBOD=75° ・ t°・ 2 又 V ZA0M： ZDON=2： 3, Λ(t+15): (75 ・t) = 2： 3, 解得t=21. 根据(2)中的第二中情况，观察图形可知：这种情况不可能存在Z AOB=IO. 答：t的值为21. 【点睛】 本题考查角平分线的定义，角的计算•解决本题的关键是利用已知(已设)角，去计算或者 表示未知角. 11. (1) 130° : (2) ZAOD 与ZCOE 的差不发生变化，为 30。: 或 175。. 【解析】 (3) ZAOE=I31.25 0o 【分析】 ⑴求出ZCOE的度数，即可求出答案； (2)分为两种情况，根据ZAOC=9O0和ZDOE=60°求出即可; (3) 根据ZAOE=7ZCODZDOE=60\"、ZAOC=90° 求出即可. 【详解】 (I)VOC 丄 AB, ：• ZAOC=90°, VOD 在 OA 和 OC 之间，ZCOD=20°, ZEOD=60°, AZcOE=60o-20o=40o, AZAOE=90o+40o=130% 故答案为130°； (2)ffi∆0DE旋转过程中, ZAOD与ZCOE的差不发生变化, 有两种情况：①如图1、 VZAOD+Z∞D=90o, Z∞D+Z∞E=60o, ：• ZAOD-ZCOE=90o-60o=30o, ②如图 2、V ZAOD=ZAOC+ZCOD=90o+Z∞D, ZCOE=ZDOE+ZDOC=60°+ ZDOC, ：• ZAOD-ZcOE=(90°+ZCOD)-(60°+ZCOD)=30°, ⑶如图 1、o VZAOE=7ZCOD, ZAOC=90, ZDOE=60°, ：• 90o÷60o-Z C0D=7 ZCOD, 解得：ZCOD=I8.75°, Λ ZAOE=7×18.75o=131.25o: 如图人 V ZAOE=7Z∞D, ZAOC=90o, ZDOE=60o, ：• 90o÷60°+ ZCOD=7ZC0D, ΛZC0D=25, ∙∙∙ ZAOE=7×25=175, ooo即 ZAOE=I31.25° 或 175°. 【点睛】 本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键•注意分类 思想的运用. 12 ・(1)图 1 中Z AOD=60 ；图 2 中Z AOD=IO ； ,、IE . X n + m “ n - m (2 )图 1 Φ ZAOD= ------ ；图 2 Φ ZAOD= ------- ・ oO2 【解析】 【分析】 (1) 图 1 中 ZBOC=Z AOC - Z AOB=20 ,则Z BOD=IO ,根据ZAOD=Z AOB+Z BOD β卩 得解；图 2 中ZBOC=Z AOC+Z AOB=I20° ,则Z BOD=60 ,根据ZAOD=Z BOD - Z AOB 即可得解； P0O(2) 图1 中 ZBOC=Z AOC - Z AOB=n - m,则 ZBoDhn m ,故 2 n + m 心 I 2 2 11-111 ZAOD=Z BOD - Z AOB= ------- ・ rll n + m ZAOD=Z AOB+Z BOD= --------- :图 2 中 ZBOC=Z AOC+Z AOB=m+n,则ZBOD= ------------ ,故 2 【详解】 解：(I)图 1 中 ZBOC=Z AOC - Z AOB=70 - 50=20 , V OD是Z BOC的平分线， ooo1 ・•・ Z BOD=-Z BOC=IO r O2 ・•・ Z AOD=Z AOB+Z B0D=50+10=60 ； ooo图 2 中 ZBOC=Z AOC+Z AOB=I20° # V OD是Z BOC的平分线， 1 ・•・ Z BOD=-Z BOC=60 r o2 ・•・ Z AOD=Z BOD - Z AOB=60 - 50=10 ； ooo(2 )根据题意可知Z AOB=W 度,Z AOC=W 度,其中 0 且 m t 如图1中, 图(1) Z BOC=Z AOC - Z AOB=n ・ m J V OD是Z BOC的平分线， 1 2 n - m 2 ・•・ Z BOD=-Z BOC= ---- , 11 + ・•・ Z AOD=Z A0B+Z BOD= m 如图2中, Z BOC=Z A0C+Z A0B=m+n Z V OD是Z BOC的平分线， 1 ・•・ Z BOD=-Z BOC= 2 n-m ・•・ Z AOD=Z BOD - Z AOB= ---・ 2 【点睛】 本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑, 切勿遗漏.（1） 求线段AB的长： （2） 点&以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴 上匀速运动.设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运 动时间； （3） 在（2）的条件下，当点人和点B都向同一个方向运动时，直接写出经过多少秒后， 点&、B两点间的距离为20个单位. 4. 已知A，B在数轴上对应的数分别用Q，b表示，且点B距离原点10个单位长度，且 位于原点左侧，将点B先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点 A，P是数轴上的一个动点. ⑴在数轴上标出4、B的位置,并求出A、B之间的距离； （2） 已知线段OB上有点C且BC = 6，当数轴上有点P满足PB = 2PC时，求P点对应的 数； （3） 动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三 次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，...点P能移动到与4或B重合
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