2020年河南高考文科数学试题真题及答案

2024年4月4日发(作者：2016建邺一模数学试卷)

2020年河南高考文科数学试题真题及答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.已知合集

Axx3x40

，

B



4,1,3,5



，则

A

2



B

A.



4,1



B.



1,5



C.



3,5



D.



1,3



2.若

z12ii

3

，则

A.0

B.1

C.

2

D. 2

3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥

的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，

则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

A.

z

51

4

51

2

51

4

51

2

B.

C.

D.

4. 设O为正方形ABCD的中心，在O, A ,B, C, D中任取3点，则取到的3点共线的概率为

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1

5

2

B.

5

1

C.

2

4

D.

5

A.

5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：

C

）的关系，在

（x

i

,y

i

)(i

1,2,…,20)得到下面20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据

的散点图：

由此散点图，在10

C

至40

C

之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度

x的回归方程类型的是

A.

yabx

B.

yabx

C.

yabe

D.

yablnx

6. 已知圆

xy6x0

，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为

A. 1

B. 2

C. 3

第 2 页 共 12 页

22

x

2

D. 4

7. 设函数

f(x)cos(



x



6

)

在



-



，





的图像大致如下图，则

f(x)

的最小正周期为

10



9

7



B.

6

4



C.

3

3



D.

2

A.

8. 设

alog

3

42

，则

4

-a

1

16

1

B.

9

1

C.

8

1

D.

6

A.

9.执行右面的程序框图，则输出的

n

A. 17

B. 19

C. 21

D. 23

10.设



a

n



是等比数列，且

a

1

+a

2

a

3

1

，

a

2

a

3

a

4

2

，则

a

6

+a

7

a

8



A. 12

B. 24

C. 30

D. 32

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y

2

1

的两个焦点，

O

为坐标原点，点

P

在

C

上且|

OP

| 11. 设

F

1

，

F

2

是双曲线

C:x

3

2

=2，则



PF

1

F

2

的面积为

7

2

B.

3

5

C.

2

D.

2

A.

12. 已知

A

，

B

，

C

为球

O

的球面上的三个点，

O

1

为

△

ABC

的外接圆. 若

O

1

的面

积为

4



，

ABBCACOO

1

，则球

O

的表面积为

A．

64



B．

48



C．

36



D．

32



二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。



2xy-20



13. 若x，y满足约束条件



xy-10

，则z=x+7y的最大值为_____.



y10



14.设向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4)，若a



b，则m=______.

15. 曲线

ylnxx1

的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为____.

16. 数列



a

n



满足

a

n2





1



a

n

3n1

，前16项和为540，则

a

1

=____.

n

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，

每个考题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分

综合题分割

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17.（12分）

某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A,B,C，D四个等

级，加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、

20元；对于D级品，厂家每件赔偿原料损失费50元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业

务，甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件，厂家为决定由哪个分厂

承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如

下：

甲分厂产品等级的频数分布表

等级

频数

A

40

B

20

C

20

D

20

乙分厂产品等级的频数分布表

等级

频数

A

28

B

17

C

34

D

21

（1） 分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；

（2） 分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润

为依据，厂家应该选哪个分厂承接加工业务？

18.（12分）

△

ABC

的内角

A,B,C

的对边分别为

a,b,c

，已知

B150

.

（1）若

a3c

，

b27

，求

△

ABC

的面积；

（2）若

sinA3sinC

19. （12分）

2

，求

C

.

2

如图，

D

为圆锥的顶点，

O

是圆锥底面的圆心，

△

ABC

是底面的内接

正三角形，

P

为

DO

上一点，

APC90

.

（1）证明：平面

PAB

平面

PAC

；

（2）设

DO2

,圆锥的侧面积为

3

π，求三棱锥

PABC

的体积.

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20.(12分)

已知函数

f(x)ea(x2).

（1） 当a=1时，讨论

f(x)

的单调性;

（2） 若

f(x)

有两个零点，求

a

的取值范围.

21.（12分）

x

x

2

2

已知A,B分别为椭圆E:

2

+y1

(a>1)的左右顶点，G为E的上顶点，

a

直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.

（1） 求E的方程；

（2） 证明：直线CD过顶点。

，P为

（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

题计分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

k





xcost

在直角坐标系

xOy

中，曲线

C

1

的参数方程为



，（

t

为参数)，以坐标原点为极点，

k





ysint

x

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

C

2

的极坐标方程为

4



cos



16



cos



30

.

（1）当k=1时，

C

1

是什么曲线？

（2）当k=4时，求

C

1

与

C

2

的公共点的直角坐标.

23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数

f(x)

=│3

x

+1│-2│

x

-1│.

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