2024年2月12日发(作者：数学试卷第4题怎么做好)
2022年普通成考专升本高等数学题库及答案完整版
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一、单选题(100题)
1.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是（ ）
A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的
2.函数y=?(x)在点x=0处的二阶导数存在，且?’ (0)=0，?\"(0)>0，则下列结论正确的是( )
A.x=0不是函数?(x)的驻点
B.x=0不是函数?(x)的极值点
C.x=0是函数?(x)的极小值点
D.x=0是函数?(x)的极大值点
3.点M沿轨迹OAB运动，其中OA为一条直线，AB为四分之一圆弧。在已知轨迹上建立自然坐标轴，如图所示，设点M的运动方程为s=t3一2．5t2+t+10(s的单位为m，t的单位为s)，则t=1s、3s时，点的速度和加速度大小计算有误的一项为( )
A.t=1s时，点M的速度为v1=一1m／s(沿轨迹负方向)
B.t=3s时，点M的速度为v3=13m／s(沿轨迹正方向)
C.t=1s时，点M的加速度为(沿轨迹正方向)
D.t=3s时，点M的加速度为a3=13m／s2(沿轨迹正方向)
4.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是( )
A.(-∞，-l) B.(-∞，1) C.(1，+∞) D.(-∞，+∞)
5.函数y=x+cosx在(0,2π)内（ ）
A.单调增加 B.单调减少 C.不单调 D.不连续
6.当α＜x＜b时，f\'(x)＜0，f\'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形
A.沿x轴正向下降且为凹 B.沿x轴正向下降且为凸 C.沿x轴正向上升且为凹 D.沿x轴正向上升且为凸
7.下列关于构件的几何形状说法不正确的是( )
A.轴线为直线的杆称为直杆 B.轴线为曲线的杆称为曲杆 C.等截面的直杆简称为直杆 D.横截面大小不等的杆称为截面杆
8.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（ ）种不同的走法
A.6种 B.8种 C.14种 D.48种
9.方程x2＋y2-z2=0表示的二次曲面是（ ）
A.球面 B.旋转抛物面 C.圆锥面 D.圆柱面
10.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=（ ）
A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.9
11.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中( )
A.至少有一条平行于x轴 B.至少有一条平行于y轴 C.没有一条平行于x轴 D.可能有一条平行于y轴
12.当x→0时，x2是2x的（ ）
A.低阶无穷 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.高阶无穷小
13.下列命题正确的是（ ）
A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量
14.设函数在x=0处连续，则a等于( )
A.0 B.1/2 C.1 D.2
15.设函数?(x)=cos 2x，则? ’(x)=( )
A.2sin 2x B.-2sin 2x 2x D.-sin 2x
16.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（ ）
A.(1，0) B.(1，2) C.(-3，0) D.(-3，2)
17.设函数?(x)=cos 2x，则? ’(0)=( )
A.-2 B.-l C.0 D.2
18.关于静滑动摩擦，下面说法中不正确的是( )
A.可由平衡条件确定 B.0≤F，≤Fmax =fsFN =FR+fN
19.设 y=2^x，则dy等于( )
A.x.2x-1dx B.2x-1dx C.2xdx D.2xln2dx
20.若y=1+cosx，则dy=
A.（1+sinx）dx B.（1- sinx）dx D.-sinxdx
21.设函数f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-2003)，则f(0)=（ ）
A.-2003 B.2003 C.-2003! D.2003!
22.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于( )
(x2-1)dx B.-cos(x2-1)dx C.2xcos(x2-1)dx D.-2xcos(x2-1)dx
23.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a A.恒大于0 B.恒小于0 C.恒等于0 D.可正，可负 24.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则( ) A.并不影响压杆的临界压力值 B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的 C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的 D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的 25.设二元函数z=xy，则点P0(0，0) A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点 26.设函数z=2(x-y)-x2-y2，则其极值点为( ) A.(0,0) B.(-1,1) C.(1,1) D.(1,-1) 27.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于( ) (x2-1)dx B.-cos(x2-1)dx C.2xcos(x2-1)dx D.-2xcos(x2-1)dx 28.设函数z＝f(u)，u＝x2+y2且f(u)二阶可导，则=( ) A.4f\'\'(u) B.4xf\'\'(u) C.4yf\'\'(u) D.4xyf\'\'(u) 29.设z=x2y，则等于( ) A.2yx2y-1 B.x2ylnx C.2x2y-1lnx D.2x2ylnx 30.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有 A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量 B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量 C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量 D.f(x)与g(x)为等价无穷小量 31.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件也非必要条件 32.设函数f(x)＝exlnx，则f＇(1)＝( ) A.0 B.1 C.e D.2e 33.设函数z=x3+xy2+3,则 A.3x2+2xy B.3x2+y2 C.2xy D.2y 34.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=（ ） +vdv B.u\'dv+v\'du +vdu -vdu 35.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f\'(x)dx=（ ） +C +C C.-sinx+C D.-cosx+C 36.设方程y\'\'-2y\'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为（ ） A.y=C1e-x+C2e3x+y* B.y=C1e-x+C2e3x C.y=C1xe-x+C2e3x+y* D.y=C1ex+C2e-3x+y* 37.随机事件A与B为互不相容事件，则P(AB)=( ) A.P(A)十P(B) B.P(A)P(B) C.1 D.0 38.设y=x2-2x＋a，则点x=1 A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y的极值点与a有关 39.f(x)是可积的偶函数，则是( ) A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶 D.可奇可偶 40.曲线：y=3x2-x3的凸区间为（ ） A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0) D.(0，+∞) 41.设函数f(x)在x=1处可导，且f’(1)=2，则( ) A.-2 B.-1/2 C.1/2 D.2 42.下面关于应力的说法不正确的是( ) A.全应力分解为垂直于截面的分量为正应力 B.全应力分解为与截面相切的分量为切应力 C.应力的单位是帕，常用单位为MPa D.用截面法可以确定内力在截面上的分布情况 43.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是（ ） A.∫arctanxdx=f(x)+C B.∫f(x)dx=arctanx+C C.∫arctanxdx=f(x) D.∫f(x)dx=arctanx 44.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（ ） A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根 45.函数的单调递减区间是（ ） A.（-∞，-1） B.（-1，0） C.（0，1） D.（1，+∞） 46.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（ ） A.椭球面 B.锥面 C.柱面 D.平面 47.受弯构件斜截面受剪承载力设计时，若V＞0．25βcfbho，应采取的措施是( ) A.加大箍筋直径或箍筋配筋间距 B.提高箍筋的抗拉强度设计值 C.增 大构件截面年纪或提高混凝土强度等级 D.加配弯起钢筋 48.设z=x2y，则等于( ) A.2yx2y-1 B.x2ylnx C.2x2y-1lnx D.2x2ylnx 49.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( ) A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极小值点 50.当x→0时，x+x2+x3+x4为x的（ ） A.等价无穷小 B.2阶无穷小 C.3阶无穷小 D.4阶无穷小 51.下列命题不正确的是( ) A.两个无穷大量之和仍为无穷大量 B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量 C.两个无穷大量之积仍为无穷大量 D.两个有界变量之和仍为有界变量 52.设函数f(x)=COS 2x，则f′(x)=( ) A.2sin 2x B.-2sin 2x 2x D.-sin 2x 53.函数f(x)=5x在区间[1，1]上的最大值是（ ） A.-1/5 B.0 C.1/5 D.5 54.设F(x)是f(x)的一个原函数 A.F(cosx)+C B.F(sinx)+C C.-F(cosx)+C D.-F(sinx)+C 55.单位长度扭转角θ与下列哪项无关( ) A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质 56.设函数y=e2x+5，则y’=( ) A.e2x B.2e2x C.2e2x+5 D.2ex+5 57.下列命题中正确的为（ ） A.若xo为f(x)的极值点，则必有，f\'(xo)=0 B.若f\'(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点 C.若f\'(xo)≠0，则点xo必定不为f(x)的极值点 D.若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f\'(xo)=0 58.曲线y=x3的拐点坐标是( ) A.(-1，-l) B.(0，0) C.(1，1) D.(2．8) 59.若y(x-1)=x2-1，则y\'(x)等于（） A.2x+2 B.x(x+1) C.x(x-1) D.2x-1 60.曲线y=xarctanx的凹区间为（ ） A.（0，+∞） B.（-∞，0） C.（-∞，+∞） D.不存在 61.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（ ） A.2x B.x3 C.(1/3)x3+C D.3x3+C 62.设z=x2-3y，则dz=（ ） A.2xdx-3ydy B.x2dx-3dy C.2xdx-3dy D.x2dx-3ydy 63.函数f(x)在[0，2]上连续，且在(0，2)内f＇(x)＞0，则下列不等式成立的是( ) A.f(0)＞f(1)＞f(2) B.f(0)＜f(1)＜f(2) C.f(0)＜f(2)＜f(1) D.f(0)＞f(2)＞f(1) 64.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=( ) A.1/2 B.1 C.2 D.3 65.在空间直角坐标系中，方程x2+z2=z的图形是（ ） A.圆柱面 B.圆 C.抛物线 D.旋转抛物面 66.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是( ) A.圆周力FT=Fncosαcos B.径向力Fa=Fncosαcosβ C.轴向力Fr=Fncosα D.轴向力Fr=Fnsinα 67.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f\'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)( ) A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量 68.设函数z=x3+xy2+3,则( ) A.3x2+2xy B.3x2+y2 C.2xy D.2y 69.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（ ） A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 70.已知函数f(x)的导函数f\'(x)=3x2-x-1，则曲线y=f(x)在x=2处切线的斜率是（ ） A.3 B.5 C.9 D.11 71.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( ) A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极小值点 72.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（ ） A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 73.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( ) A.两个平面 B.双曲柱面 C.椭圆柱面 D.圆柱面 74.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.不确定 75.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为( ) A.[一1，1] B.[0，2] C.[0，1] D.[1，2] 76.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为（ ） A.(-∞，1] B.[1，2] C.[2，+∞) D.[1，+∞) 77.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件 78.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f\'(1)=（ ） A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 79.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于( ) A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4 80.对构件施加预应力的目的是( ) A.提高构件承载力 B.检验构件的承载力是否满足要求 C.提高构件承载力和抗裂度 D.提高构件的抗裂度 81.梁发生弯曲时，横截面绕( )旋转 A.梁的轴线 B.截面对称轴 C.中性轴 D.截面形心Fn 82.设二元函数z=xy，则点Po(0，0)（ ） A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点 83.d(sin 2x)=( ) A.2cos 2xdx 2xdx C.-2cos 2xdx D.-cos 2xdx 84.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（ ） A.(2，-1) B.(2，1) C.(-2，-1) D.(-2，1) 85.设函数y=x+2sinx，则dy=1 A.(1-2cosx)dx B.(1+2cosx)dx C.(1-cosx)dx D.(1+cosx)dx 86.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是( ) A.(-∞，-l) B.(-∞，1) C.(1，+∞) D.(-∞，+∞) 87.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是( ) A.(-5，5) B.(-∞，0) C.(0，+∞) D.(-∞，+∞) 88.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( ) A.M点的速度为vM=0．36m／s B.M点的加速度为aM=0．648m／s2 C.物体A的速度为vA=0．36m／s D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2 89.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 90.应用拉压正应力公式的条件是( ) A.应力小于比例极限 B.外力的合力沿着杆的轴线 C.应力小于弹性极限 D.应力小于屈服极限 91.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是（ ） A.相交且垂直 B.相交但不垂直 C.平行但不重合 D.重合 92.若f(x)为[a，b]上的连续函数（ ） A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定 93.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（ ） A.3 B.9 C.84 D.504 94.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（ ） A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 95.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（ ） A.120组 B.240组 C.600组 D.720组 96.设函数?(x)=exlnx，则?’ (1)=( ) A.0 B.1 C.e D.2e 97.微分方程y\"+y\'=0的通解为（ ） A..y=Ce-x B.y=e-x+C C.y=C1e-x+C2 D.y=e-x 98.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（ ） A.2 B.-2 C.3 D.-3 99.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于( ) A.0.25 B.0.30 C.0.35 D.0.40 100.设f(x)在点xo处取得极值，则 A.f(xo)不存在或f(xo)=0 B.f(xo)必定不存 C.f(xo)必定存在且f(xo)=0 D.f(xo)必定存在，不一定为零 参考答案 1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.D 8.C 9.C 10.A 11.A 12.D 13.C 14.C 15.B 16.A 17.C 18.D 19.D 20.D 21.B 22.C 23.C 24.D 25.A 26.D 27.C 28.D 29.A 30.C 31.B 32.C 33.C 34.C 35.A 36.A 37.D 38.B 39.B 40.B 41.A 42.D 43.B 44.B 45.A 46.B 47.C 48.A 49.B 50.A 51.D 52.B 53.D 54.B 55.A 56.B 57.D 58.B 59.A 60.A 61.A 62.C 63.B 64.C 65.A 66.C 67.A 68.C 69.A 70.C 71.B 72.A 73.A 74.B 75.B 76.B 77.C 78.A 79.C 80.D 81.C 82.A 83.A 84.A 85.B 86.B 87.C 88.B 89.C 90.A 91.A 92.C 93.C 94.C 95.A 96.C 97.C 98.C 99.A 100.C
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