2023年贵州省高考文科数学真题及参考答案

2024年3月18日发(作者：广东高职数学试卷 doc)

2023年贵州省高考文科数学真题及参考答案

一、选择题：本题共

12

小题，每小题

5

分，共

60

分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.设全集

U



1，2，3，4，5



，集合

M



1，4



，

N



2，5



，则

NC

U

M

（）

A

.



2,3,5



51



i

3

2.



（



2



i



2



i



A

.

1

1，3，4



B

.



）

1,2,4,5



C

.



D

.



2,3,4,5





B

.

1

C

.

1i

D

.

1i

）3.已知向量

a



3,1



，

b



2,2



，则

cosab,ab

（

A

.

1

17

B

.

17

17

C

.

5

5

D

.

25

5

其中高一、高二年级各

2

名

.

从这

4

名学生中随机选

2

名组织校文

4.

某校文艺部有

4

名学生，

艺汇演，则这

2

名学生来自不同年级的概率为（）

A

.

1

6

B

.

1

3

C

.

1

2

D

.

2

3

）

5.记

S

n

为等差数列



a

n



的前

n

项和.若

a

2

a

6



10

，

a

4

a

8

45

，则

S

5



（

A

.

25

B

.

22

C

.

20

）

D

.

15

6.执行右边的程序框图，则输出的

B

（

A

.

21B

.

34C

.

55

D

.

89

x

2

2

7.设

F

1

,F

2

为椭圆

C：

y

1

的两个焦点，点

P

在

C

上，若

5

PF

1

PF

2



0

，则

PF

1



PF

2



（

A

.

1B

.

2

C

.

4

）

D

.

5

）

e

x



e



8.曲线

y



在点



1

，



处的切线方程为（

x

1



2



e

x

4

ee

C

.

yx

44

A

.

y



e

x

2

e

3

e

D

.

yx

24

B

.

y



1

x

2

y

2

9.已知双曲线

C：

2



2



1



a

0,

b

0



的离心率为

5

，

C

的一条渐近线与圆

ab



x2



2





y3



2

A

.

5

5

1

交于

A,B

两点，则

AB

（

B

.

25

5

C

.

35

5

）

D

.

45

5

10.在三棱锥

PABC

中，

ABC

是边长为

2

的等边三角形，

PAPB2

，

PC6

，则该棱锥的体积为（

A

.

1

11.已知函数

f



x





e

）

B

.

3





x

1



2

C

.

2



2







2



，

b





D

.

3



3





f





2



，

c







6





f





2



，则（



）.记

a



f



A

.

bca

C

.

cba

B

.

bac

D

.

cab





12.函数

yf



x



的图象由

y



cos



2

x



的图象与直线

y









的图象向左平移

个单位长度，则

yf



x



6



6

）

11

x

的交点个数为（

22

B

.

2

C

.

3

A

.

1D

.

4

二、填空题：本大题动

4

小题，每小题

5

分，共

20

分

.

13.记

S

n

为等比数列



a

n



的前

n

项和.若

8S

6

7S

3

，则



a

n



的公比为.

14.若

f



x







x



1





ax



sin



x



2











为偶函数，则

a

2



.



3

x



2

y



3



15.若

x,y

满足约束条件





2

x



3

y



3

，则

z3x2y

的最大值为



x



y



1



.

16.在正方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中，

AB4

，

O

为

AC

1

的中点，若该正方体的棱与球

O

的

球面有公共点，则球

O

的半径的取值范围是.

2

三、解答题：共

70

分

.

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第

17~21

题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第

22

、

23

题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共

60

分

b

2



c

2



a

2

17.（12分）记

ABC

的内角

A,B,C

的对边分别为

a,b,c

，已知



2

.

cos

A

（1）求

bc

；

（2）若

a

cos

B



b

cos

Ab

1

，求

ABC

的面积.

a

cos

B



b

cos

Ac

18.（12分）如图，在三棱柱

ABCA

1

B

1

C

1

中，

A

1

C平面ABC

，

ACB90

.

（1）证明：平面

ACC

1

A

1

⊥平面

BB

1

C

1

C

；

（2）设

ABA

1

B

，

AA

1

2

，求四棱锥

A

1

BB

1

C

1

C

的高.

3

19.（12分）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选

40

只小白鼠，随机地将其中

20

只分配到试验组，另外

20

只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，

对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计妹纸小白鼠体重的增加量（单位：

g

）.

试验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：

15.2

32.6

18.8

34.3

20.2

34.8

21.3

35.6

22.5

35.6

23.2

35.8

25.8

36.2

26.5

37.3

27.5

40.5

30.1

43.2

试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：

7.8

19.8

9.2

20.2

11.4

21.6

12.4

22.8

13.2

23.6

15.5

23.9

16.5

25.1

18.0

28.2

18.8

32.3

19.2

36.5

（

1

）计算试验组的样本平均数；

（2）（i）求

40

只小白鼠体重的增加量的中位数

m

，再分别统计两样本中小于

m

与不小于

m

的数据的个数，完成如下列联表

m

对照组

试验组

m

（

ii

）根据（

i

）中的列联表，能否有

95%

的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正

常环境中体重的增加量有差异？

n



ad



bc



附：

K



，



ab



cd



ac



bd



2

2

PK

2

k

k



0.100

2.706

0.050

3.841

0.010

6.635

4

20.（12分）已知函数

f



x





ax



sin

x







,

x





0,



.

2

cos

x



2



（1）当

a1

时，讨论

f



x



的单调性；

（2）若

f



x



sinx0

，求

a

的取值范围.

21.（12分）已知直线

x2y10

与抛物线

C：y

2

px



p

0



交于

A,B

两点，

2

AB415

.

（1）求

p

；

（

2

）设

F

为

C

的焦点，

M,N

为

C

上两点，且

FMFN0

，求

MFN

面积的最小值

.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的

第一题计分。

（

10

分）

22.

【选修

4-4

：坐标系与参数方程】

已知点

P



2，1



，直线

l：





x



2



t

cos



（

t

为参数），



为

l

的倾斜角，

l

与

x

轴正半轴、



y



1



t

sin



y

轴正半轴分别交于

A,B

，且

PAPB4

.

（

1

）求



；

（2）以坐标原点为极点，

x

轴正半轴为极轴建立极坐标系，求

l

的极坐标方程.

（

10

分）

23.

【选修

4-5

：不等式选讲】

设

a0

，函数

f



x



2xaa

.

（1）求不等式

f



x



2xaax

的解集；

（2）若曲线

yf



x



与

x

轴所围成的图形的面积为

2

，求

a

.

5

参考答案

一、选择题：

1

A

2

C

3

B

4

D

5

C

6

B

7

B

8

C

9

D

10

A

11

A

12

C

51



i

3

5



1



i



2.

解：



1



i



2



i



2



i



5

3.解：∵

a



3,1



，

b



2,2



，∴

ab



5,3



，

ab



1,1



，

则

ab



5

2

3

2

34

，

ab1

2





1



2

，

2



ab



ab



513



1



2

，



a



b



a



b





∴

cos

a



b

,

a



b



a



ba



b

2

34



2



17

17

2

4.

解：依题意，从这

4

名学生中随机选

2

名组织校文艺汇演，总的基本事件有

C

4



6

件，

其中这

2

名学生来自不同年级的基本事件有

C

2

C

2

4

，

∴这

2

名学生来自不同年级的概率为

11

42



.

63

5.解：∵

a

2

a

6



10

，

a

4

a

8

45

，∴

a

4

5，a

8

9

，

从而

d



a

8



a

4

1

，于是

a

3

a

4

d

5



1



4

，∴

S

5

5a

3

20

.

8



4

6.

解：当

k1

时，判断框条件满足，第一次执行循环体，

A123

，

B325

，

k112

；

当

k2

时，判断框条件满足，第二次执行循环体，

A358

，

B8513

，

k213

；

当

k3

时，判断框条件满足，第三次执行循环体，

A81321

，

B211334

，

k314

；

当

k4

时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出

B34

.

∵

PF

1

PF

2



0

，∴



F

1

PF

2

90

，从而

S



F

1

PF

2



b

tan45



1



7.

解：

∴

PF

1

PF

2

2

.

2

1



PF

1

PF

2

，

2

6

e

x

e



e



8.解：设曲线

y



在点



1

，



处的切线方程为

y

k



x1



，

x

12



2



e

x

e

x



x



1





e

x

xe

x



∵

y



，∴

y





，∴

k



y



22

x

1



x



1



x



1



∴

y



x



1



e

，

4

eeee





x1



，即切线方程为

yx

.

2444

b

c

2

a

2



b

2

b

2

9.解：由

e5

，则

2



，解得

2

，



1



5

a

aa

2

a

2

∴双曲线的一条渐近线不妨取

y2x

，

则圆心



2,3



到渐近线的距离

d

2



2



3

2

2



1

2



5

，

5

∴弦长

AB

2

rd

22



21



145

.



55

10.解：取

AB

中点

E

，连接

PE,CE

，如图，

∵

ABC

是边长为

2

的等边三角形，

PAPB2

，

∴

PEAB，CEAB

，

又

PE,CE

平面

PEC

，

PECEE

，

∴

AB

⊥平面

PEC

，又

PECE2

故

PCPECE

，即

PECE

，

∴

V



V

B



PEC



V

A



PEC



2

222

3



3

，

PC6

，

2

111

S



PEC



AB

3321

.

332

11.解：令

g



x







x1



，则

g



x



开口向下，对称轴为

x1

，

∵



63







1





1





22





634

，

2

63



1



1



，

22

而



634

2

962166270

，∴



6







2









3





g





2



，



7



2

由二次函数性质知

g

