2024年3月17日发(作者：石家庄一中数学试卷答案)

初中数学活力课堂

9.1不等式

知识梳理

一、不等式的概念

一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子

也是不等式．

要点：

(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．

(2)五种不等号的读法及其意义：

符号

“≠”

“＜”

“＞”

“≤”

“≥”

读法

读作“不等于”

读作“小于”

读作“大于”

大，哪个小

表示左边的量比右边的量小

表示左边的量比右边的量大

意义

它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个

读作“小于或等于” 即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量

读作“大于或等于” 即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量

(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于

含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式

成立，否则，不等式不成立．

二、不等式的基本性质

不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．

不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或

ab

)．

cc

ab

)．

cc

不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或

通关训练

一、单选题

1

．

①

3

式子：

A

．

2

个

【答案】

C

【解析】

根据不等式的概念：用

“

＞

”

或

“

＜

”

号表示大小关系的式子，叫做不等式，用

“≠”

号表示不等关系的式子也是不等式

②

4x50

；

③

x3

；

④

x

2

x

；

⑤

x4

；

⑥

x2x1

．

其中是不等式的有（

）．

5

；

B

．

3

个

C

．

4

个

D

．

5

个

活力课堂数学教研组编

初中数学活力课堂

进行分析即可．解：

①3

＜

5

；

②4x+5

＞

0

；

⑤x≠-4

；

⑥x+2≥x+1

是不等式，

∴

共

4

个不等式．

故选：

C

．

【点睛】

本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不

等号：＞、＜、

≤

、

≥

、

≠

．

2

．下列说法中，正确的是（

）

A

．

a

不是正数，则

a0

C

．

c

不大于

-1

，则

c1

【答案】

D

【解析】

根据正数和负数的意义，不大于的意义，可得答案．解：

A. a

不是正数，则

a0

，故该选项错误；

B. b

是小于

0

的数，则

b

B

．

b

是小于

0

的数，则

b0

D

．

d

是负数，则

d0

0

，故该选项错误；

C. c

不大于

-1

，则

c1

，故该选项错误；

D. d

是负数，则

d

【点睛】

本题考查了正数和负数的意义、不大于的意义，正确理解是解题关键，特别注意

0

既不是正数也不是负数．

3

．关于不等式

3x40

，下列说法错误的是（

）

A

．

x

的

3

倍与

4

的和是正数

C

．

x

的

3

倍与

4

的和是不小于

0

【答案】

A

【解析】

A

．正数不包含零；

B

．非负数即是包含正数、

0

；

C

．不小于

0

，即大于或等于

0

；

D

．大于等于，即为符号

．Ａ．用不等式表示为：

3x40

，故

A.

错误；

Ｂ．用不等式表示为：

3x40

，故

B.

正确；

Ｃ．用不等式表示为：

3x40

，故

C

．正确；

D

．用不等式表示为：

3x40

，故

D

．正确．

故选

:A

活力课堂数学教研组编

0

，故该选项正确．

B

．

x

的

3

倍与

4

的和是非负数

D

．

x

的

3

倍与

4

的和大于等于

0


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