2023年12月2日发(作者：初一下数学试卷人教版)
2022-2023学年北京市西城区德胜中学七年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共20分，每题2分）1.﹣5的绝对值是（）A.5B.﹣5C.15D.152.据新华社报道，截止2022年10月2日，中国移动在全国已累计开通5G基站超110万个，占全国5G基站比例超过50%．其中110万个用科学记数法可表示为（A.11105个B.0.11107个）C.1.1106个D.110104个3.北京市某周的最高平均气温是6℃，最低平均气温是2℃，那么这周北京市最高平均气温与最低平均气温的温差为（A.8℃4.下列各式中正确的是（A.2222）B.6℃）B.333）B.2a3ab2a3ab2222D.xyxyC.4℃D.2℃3C.2222D.33335.下列式子中去括号错误的是（A.5xx2y5xx2yC.3x63x66.下列变形中，正确的是（A.若ab，则a1b1C.若ab，则）B.若ab10，则ab1D.若abxxab，则ab33）D.07.若方程x1A.－41的解是关于x的方程4x＋4＋m＝3的解，则m的值为（4B.－2C.28.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A.x3x487B.x3x487C.x4x387）D.x4x387．如9.点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）果ab0，ab0，acbc，那么表示数b的点为（A.点MB.点NC.点PD.点O10.如图所示，第1个图中将正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线；第2个图中，将第一个图中的右下方正方形继续按第一个图的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第n（n为正整数）个图形中正方形的个数是（）A4n1.B.2n＋2C.3n2D.2n＋1二.填空题（本题共16分，每题2分）11.在有理数3，12.比较大小：11_____（用“＞或＝或＜”填空）．321，0，1.2，5中，分数有_____，非负整数有_____．313.请写出一个只含有字母a，b，且系数为－1，次数为5的单项式__________．14.若单项式2a2mb3与3a2bn1为同类项，则m－n＝________．x15.已知|x|=5，y=1，且＞0，则x﹣y=_____．y216.按照下面给定的计算程序，当x9时，输出的结果是_____；使代数式2x5的值不大于20的最大整数x是_____．17.已知一个长为6a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是_____（用含a，b的代数式表示）18.点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间，且点C到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是A、B的奇点．例如，如图1，点A表示的数为3，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是A、B的奇点：又如，表示2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是A、B的奇点，但点D是B、A的奇点．如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为3，点N所表示的数为5．那么，M、N的奇点表示的数是_____；N、M的奇点表示的数是_____．三.解答题（本题共38分，第19（1）（2）每题4分，其余每小题18分）19.计算：（-3）（1）|6|7；（2）16134；28152；263（3）183322（4）32．4320.先化简，再求值：x2x42xy，其中x=1，y21.解方程：（1）52x3x2（2）12221．235x3x13222.已知：设A3a25ab3，Ba2ab，求当a、b互为倒数时，A3B的值．四.解答题（本题共26分，第23、24、25题每题4分，第26、27题每题7分）23.下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．2x13x21．32解：22x133x26……第①步4x29x66……第②步4x9x662……第③步5x10……第④步x2……第⑤步任务一：填空：（1）以上解题过程中，第①步是依据第②步是依据（2）第（运算律）进行变形的；步开始出现错误．．进行变形的；任务二：请直接写出该方程的正确解：24.先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的问题．例题：已知代数式96y4y27，求2y23y7的值．解：由96y4y27，得6y4y279，即6y4y22，因此2y23y1，所以2y23y78．问题：已知代数式15x320x2的值是2，求8x26x3的值．25.一般情况下式子abababab不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得24242424成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为a,b．（1）若a,3是“相伴数对”，则a的值为；（2）写出一个“相伴数对”a,b，其中b0且b3；（3）若m,n是“相伴数对”，求代数式21m5n5m33n12022的值．26.我们知道，a是在数轴上表示数a的点到原点的距离．进一步地，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离就可以表示为ab．反过来，ab也就表示A、B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．例，若x52，求x的值．解：①x52，即x(5)2．文宇语言：x的值为数轴上到表示5的点的距离等于2的点表示的数．②图形语言：③答案：x的值为7或3．通过以上学习，完成以下问题：（1）若x2x3，求x的值；解：①文字语言：x的值为数轴上到表示2的点的距离等于到表示3的点的距离相等的点表示的数．②请补全图形语言：③答案：．．，此时x的取值范围是．．（2）若x2x39，则x的值为（3）代数式x2x3的最小值为（4）x2x1x3x2022的最小值为27.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣8，点B表示8，点C表示14，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距22个长度单位．动点P、Q同时出发，点P从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）当P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？（3）当P、O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q、B两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为（直接写出结果）．2022-2023学年北京市西城区德胜中学七年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共20分，每题2分）1.﹣5的绝对值是（）A.5【答案】A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A．B.﹣5C.15D.152.据新华社报道，截止2022年10月2日，中国移动在全国已累计开通5G基站超110万个，占全国5G基站比例超过50%．其中110万个用科学记数法可表示为（A.11105个【答案】CB.0.11107个）C.1.1106个D.110104个10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤a＜时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：110万11000001.1106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示形式和a，n的值的取值要求是解题关键．3.北京市某周的最高平均气温是6℃，最低平均气温是2℃，那么这周北京市最高平均气温与最低平均气温的温差为（A.8℃【答案】A【分析】根据有理数的减法求解即可．【详解】解：最高平均气温与最低平均气温的温差为628℃故选A【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解题意是解题的关键．4.下列各式中正确的是（A.2222）B.6℃C.4℃D.2℃）B.3333C.2222D.3333【答案】A【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【详解】解：A、224,24,222，正确，符合题意；B、3327,327,2727，故本选项错误，不符合题意；322C、224,24,44，故本选项错误，不符合题意；2D、327,327,2727，故本选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．5.下列式子中去括号错误的是（A.5xx2y5xx2yC.3x63x6【答案】C【分析】根据去括号的法则进行计算即可．【详解】解：A、5xx2y5xx2y，去括号正确，故A选项不符合题意；B、2a3ab2a3ab，去括号正确，故B选项不符合题意；C、3x63x18，去括号错误，故C选项符合题意；2222D、xyxy，去括号正确，故D选项不符合题意；33）B.2a3ab2a3ab2222D.xyxy故选：C．【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号的法则是解题的关键．6.下列变形中，正确的是（A.若ab，则a1b1C.若ab，则【答案】D【分析】根据代数式、等式、整式加减运算的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】若ab，则a1b1或a1b1，故选项A错误；若ab10，则ab1，故选项B错误；当x0时，若ab，则）B.若ab10，则ab1D.若abxxab，则ab33ab，故选项C错误；xx若ab，则ab，故选项D正确；33故选：D．【点睛】本题考查了代数式、整式加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、整式加减运算的性质，从而完成求解．7.若方程x1A.－4【答案】C【分析】先求方程x11的解是关于x的方程4x＋4＋m＝3的解，则m的值为（4B.－2C.2）D.013的解，再把x代入方程则-3＋4＋m＝3，解得m＝2即可．44【详解】解：x1解得x∵x1，43是关于x的方程4x＋4＋m＝3的解，43，4则-3＋4＋m＝3，解得m＝2．故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题关键．8.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A.x3x487B.x3x487C.x4x387D.x4x387【答案】B【分析】设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．【详解】解：设物价是x钱，则根据可得：x3x487故选B．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．．如9.点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）果ab0，ab0，acbc，那么表示数b的点为（）A点M.B.点NC.点PD.点O【答案】A【分析】根据式子的符号判断数轴上点的位置，根据ab0，ab0，有理数的乘法法则和加法法则即可判断b0a，ab，据此判断即可【详解】解：ab0，ab0，acbcb0a，c0且ab∴点M表示的数为b点N表示的数为c故表示数b的点为点M故选A【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，加法法则，用数轴上的点表示有理数，掌握有理数的加法法则和乘法法则解题的关键．10.如图所示，第1个图中将正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线；第2个图中，将第一个图中的右下方正方形继续按第一个图的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第n（n为正整数）个图形中正方形的个数是（）A.4n1【答案】DB.2n＋2C.3n2D.2n＋1【分析】由第1个图形中正方形的个数3＝2×1＋1，第2个图形中正方形的个数5＝2×2＋1，第3个图形中正方形的个数7＝2×3＋1，……据此可得．【详解】解：∵第1个图形中正方形的个数3＝2×1＋1，第2个图形中正方形的个数5＝2×2＋1，第3个图形中正方形的个数7＝2×3＋1，……，∴第n个图形中正方形的个数为2n＋1，故选：D．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．二.填空题（本题共16分，每题2分）11.在有理数3，【答案】1，0，1.2，5中，分数有_____，非负整数有_____．31①.，﹣1.2②.0，531，1.2；3【分析】根据有理数的分类进行填空即可．【详解】分数有：非负整数有：0，5．故答案为：1，1.2；0，5．3【点睛】本题考查的是有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数是解题的关键．12.比较大小：【答案】＜【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．【详解】解：∵∴11_____（用“＞或＝或＜”填空）．3211；2311，23故答案为：＜．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．13.请写出一个只含有字母a，b，且系数为－1，次数为5的单项式__________．【答案】－a2b3【分析】根据题中描述即可写出单项式．【详解】依题意可得单项式：－a2b3故答案为：－a2b3．【点睛】此题主要考查列单项式，解题的关键是根据题意写出单项式．14.若单项式2a2mb3与3a2bn1为同类项，则m－n＝________．【答案】3【分析】先根据同类项的定义可得2m2,n13，再解方程求出m,n的值，代入求值即可得．【详解】解：由题意得：2m2,n13，解得m1,n4，则mn143，故答案为：3．【点睛】本题考查了同类项、一元一次方程的应用，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）是解题关键．x15.已知|x|=5，y=1，且＞0，则x﹣y=_____．y2【答案】±4【分析】直接利用绝对值以及平方根的定义得出符合题意的x，y的值，进而得出答案．【详解】∵|x|=5，y2=1，∴x=±5，y=±1，∵x＞0，y∴x=5时，y=1，x=-5时，y=-1，则x-y=±4．故答案为±4．【点睛】此题主要考查了绝对值以及平方根的定义，正确得出x，y的值是解题关键．16.按照下面给定的计算程序，当x9时，输出的结果是_____；使代数式2x5的值不大于20的最大整数x是_____．【答案】①.23②.7【分析】由运算程序可计算出当x9时输出的结果；解不等式2x520即可得到最大整数x是7．【详解】解：当x9时，2x529523，∴当x9时，输出结果是23；解不等式2x520得：x7.5，∴使代数式2x5的值不大于20的最大整数x是7，故答案为：23，7．【点睛】本题考查了代数式求值，一元一次不等式的应用，能够理解题意是解题的关键．17.已知一个长为6a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是_____（用含a，b的代数式表示）【答案】12a4b【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长，进一步得到阴影部分正方形的周长．【详解】解：由图可得，图2中每个小长方形的长为3a，宽为b，则阴影部分正方形的边长是3ab，阴影部分正方形的周长是4(3ab)12a4b．故答案为：12a4b．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答．18.点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间，且点C到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是A、B的奇点．例如，如图1，点A表示的数为3，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是A、B的奇点：又如，表示2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是A、B的奇点，但点D是B、A的奇点．如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为3，点N所表示的数为5．那么，M、N的奇点表示的数是_____；N、M的奇点表示的数是_____．【答案】①.9或3②.7或1【分析】根据题意设出未知数，然后根据奇点的概念列出方程，解出方程即可．【详解】解：设M、N的奇点表示的数为x，则奇点到点M的距离为：x3，奇点到点N的距离为：x5，根据题意可列方程得：x33x5，则x33x5或x33x5，解得：x9或x3，∴M、N的奇点表示的数为9或3；设N、M的奇点表示的数为y，则奇点到点N的距离为：y5，奇点到点M的距离为：y3，根据题意可列方程得：y53y3，则y53y3或y53y3，解得：y7或y1，∴N、M的奇点表示的数为7或1．故答案为：9或3；7或1．【点睛】本题主要考查了一元一次方程与绝对值的应用，解题关键是用绝对值表示数轴上两点间的距离．三.解答题（本题共38分，第19（1）（2）每题4分，其余每小题18分）19.计算：（-3）（1）|6|7；（2）16134；2815218（3）；2633322（4）32．43【答案】（1）4（2）8（3）6（4）12【分析】（1）先把减法转化为加法，同时去掉绝对值，然后根据加法法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，再算乘法，最后算减法即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法．【小问1详解】解：673＝67+3＝4；【小问2详解】1316428＝1624＝124＝8；【小问3详解】3815218263＝181521818263＝91512＝6；【小问4详解】33223243＝389242738243＝32431＝．2＝【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．20.先化简，再求值：x2x42xy，其中x=1，y【答案】x22y4，4【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解．2221．2【详解】解：x2x42xy222x22x242x22yx22x22x22y4x22y4，∵x=1，y21．2∴原式121421144．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．21.解方程：（1）52x3x235x3x13211【答案】（1）x5（2）1（2）x3【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可解答；（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可解答．【小问1详解】解：52x3x2去括号，得：52x3x6移项，合并同类项，得：5x11系数化为1，得：x【小问2详解】11；5135x3x132去分母，得：62(35x)3(3x1)去括号，得：6610x9x3移项，合并同类项，得：x3．【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．22.已知：设A3a25ab3，Ba2ab，求当a、b互为倒数时，A3B的值．【答案】11【分析】把A与B代入A3B中，去括号合并得到最简结果，由a，b互为倒数得到ab1，代入计算即可求出值．【详解】解∶A3a25ab3,Ba2ab，A3B3a25ab33a2ab3a25ab33a23ab8ab3,
由a、b互为倒数，得到ab1，则原式81311．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四.解答题（本题共26分，第23、24、25题每题4分，第26、27题每题7分）23.下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．2x13x21．32解：22x133x26……第①步4x29x66……第②步4x9x662……第③步5x10……第④步x2……第⑤步任务一：填空：（1）以上解题过程中，第①步是依据第②步是依据（2）第（运算律）进行变形的；步开始出现错误．．进行变形的；任务二：请直接写出该方程的正确解：【答案】任务一：（1）等式的性质2；乘法的分配律；（2）三；任务二：x【分析】（1）根据等式的性质和乘法分配律判断即可；25（2）根据等式的性质即可判断解方程的对错，再根据等式的性质（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1）求解即可．【详解】（1）以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的；第二步是依据乘法的分配律进行变形的，故答案为：等式的性质2，乘法的分配律；（2）第三步开始出现错误，这一步的错误的原因是移项没变号，2x13x21．32去分母，得22x133x26，去括号，得4x29x66，移项，得4x9x662，合并同类项，得5x2，系数化成1，得2x，5故答案为：三，移项没变号，x2．5【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．24.先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的问题．例题：已知代数式96y4y27，求2y23y7的值．解：由96y4y27，得6y4y279，即6y4y22，因此2y23y1，所以2y23y78．问题：已知代数式15x320x2的值是2，求8x26x3的值．【答案】5【分析】根据题意可求得4x23x1，而8x6x324x3x3，将4x23x1代入即可求解．【详解】解：由15x320x22，∴15x20x223，∴20x215x5，∴4x23x1，∴8x6x324x3x32135．【点睛】本题考查了代数式的值，做此类题的时候，应先得到只含未知字母的代数式的值为多少，把要求的式子整理成包含那个代数式的形式．222225.一般情况下式子abababab不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得24242424成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为a,b．（1）若a,3是“相伴数对”，则a的值为；（2）写出一个“相伴数对”a,b，其中b0且b3；（3）若m,n是“相伴数对”，求代数式21m5n5m33n12022的值．【答案】（1）34（2）2,8（答案不唯一）（3）2025【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出b的值；（2）利用题中的新定义写出所求即可；（3）利用题中的新定义计算得到4mn0，把原式化简后，整体代入即可求值．【小问1详解】∵（a，﹣3）是“相伴数对“，a3a3，24243解得：a；43故答案为：；4∴【小问2详解】当a2时，根据题意得2b2b，2424解得b8，∴一个“相伴数对”是2,8（答案不唯一）；【小问3详解】由m,n是“相伴数”对可得：mnmn，即4mn0，2424则21m5n5m33n1202221m5n5m9n3202216m4n202544mn20252025．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．26.我们知道，a是在数轴上表示数a的点到原点的距离．进一步地，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离就可以表示为ab．反过来，ab也就表示A、B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．例，若x52，求x的值．解：①x52，即x(5)2．文宇语言：x的值为数轴上到表示5的点的距离等于2的点表示的数．②图形语言：③答案：x的值为7或3．通过以上学习，完成以下问题：（1）若x2x3，求x的值；解：①文字语言：x的值为数轴上到表示2的点的距离等于到表示3的点的距离相等的点表示的数．②请补全图形语言：③答案：．．，此时x的取值范围是．．（2）若x2x39，则x的值为（3）代数式x2x3的最小值为（4）x2x1x3x2022的最小值为【答案】（1）②见解析；③x＝2；（2）4或5；（3）5，2x3；（4）20281【分析】（1）在数轴上表示出来，根据题中的例题写出答案即可；（2）分两种情况讨论：当x在2的左侧时，x224，当x在3的右侧时，x325；（3）根据绝对值的几何意义可知，当2x3时，x2x3的最小值为5；（4）根据绝对值的几何意义可知，当1x3时，x2x1x3x2022的最小值为2028．【小问1详解】解：②补全图形语言如下：③x1；2故答案为：x1；2【小问2详解】解：当x在2的左侧时，x224，当x在3的右侧时，x325，x4或x5；故答案为：4或5；【小问3详解】解：由题意得：x2x3表示轴上到表示2的点和表示3的点的距离和，当x<2时，则x2x3x2x32x1，此时无最小值；当2x3时，x2x3x2x35，当x3时，x2x3x2x32x1，此时无最小值；综上所述：当2x3时，x2x3有最小值为5，故答案为：5，2x3；【小问4详解】解：x2x1x3x2022表示轴上到表示2、3、1、2022的点的距离和，同理（3）可得：当1x3时，x2x1x3x2022的最小值为2028，故答案为：2028．【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的几何意义是解题的关键．27.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣8，点B表示8，点C表示14，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距22个长度单位．动点P、Q同时出发，点P从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）当P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？（3）当P、O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q、B两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为（直接写出结果）．【答案】（1）15秒（3）2或5或8或14【分析】（1）根据时间＝（2）4路程，分段求出每段折线上的时间再求和即可；速度（2）P、Q两点相遇时，所用时间相等，根据等量关系建立一元一次方程；（3）根据P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等可以判断时间相等，根据等量关系建立一元一次方程，同时需要分情况讨论，即虽然POOP，但PO和OP不是同一条射线．【小问1详解】解：点P从点A运动至C点需要的时间为：．t8281（148）215（秒）答：点P从点A运动至C点需要的时间是15秒；【小问2详解】解：由题可知P，Q两点相遇在线段OB上于M处，设OMx，则82x161（8x）2，解得x4．∴OM4表示P，Q两点相遇在线段OB上于O处，即相遇点M所对应的数是4．【小问3详解】解：P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①当动点Q在CB上，动点P在AO上时，则：6t82t，解得：t2；②当动点Q在CB上，动点P在OB上时，则：6t（t4）1，解得：t5；③当动点Q在BO上，动点P在OB上时，则：（2t6）=（t4）1，解得：t8；④当动点Q在OA上，动点P在BC上时，则：t64（，2t48）解得：t14．综上所述：t的值为2或5或8或14．故答案为：2或5或8或14．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
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