2024年3月15日发(作者：2022恩施高考数学试卷)

初一数学找规律技巧

（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一

系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律．找出的规律，通

常包序列号．所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易

发现其中的奥秘．

例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……．试按此规律写

出的第100个数是( ) ．

解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第

100个数．我们把有关的量放在一起加以比较：

给出的数：0，3，8，15，24，……．

序列号： 1，2，3， 4， 5，……．

容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1．因此，

第n项是( )第100项是( )

（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，

看是不是与n2、n3，或2n、3n，或2n、3n有关．

例如：1，9，25，49，（），（），的第n为( )

（三）看例题：

A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、

18 答案与3有关且.即：( )

B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：

2n

（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新

数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关

系．再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来．

例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：

0、3、8、15、24……，

序列号：1、2、3、4、5

分析观察可得，新数列的第n项为：( )，所以题中数列的第n项

为：( ) （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，

成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来．

例： 4，16，36，64，？，144，196，…？（第一百个数）

同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平

方．（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、

或乘、或除同一数（一般为1、2、3）．当然，同时加、或减的可能

性大一些，同时乘、或除的不太常见．

（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成

为两个数列，再分别找规律


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