2023年12月3日发(作者：哪个软件有数学试卷的)

第一部分

选择题

2020年专升本试卷（真题）

一、单项选择题(本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分.)

1.函数 y 

x 1

的反函数是

2

A.

（ ）

y 

x

1

2

B.

y

2



x

1

C.

y  2x

1

D.

y  2x 1

2.

函数 y  cos x 不具备以下特性 （ ）

C. 周期性 D.单调性

A.

有界性 B. 奇偶性

3.下列极限运算正确的是 （ ）

A. lim x sin

1

 0

x0

x

C. lim(1

1

)x

 e

x

x

B. lim

sin x

 1

x

x

D. lim x sin

1

 1

x0 x

（ ）

D.

1 e4.当 x  0 时，与 x 等价无穷小的是

A.

cos

x

B.

tan

x

C.

1

x

cos x

5.函数 y  cos 2x 的二阶导数 （ ）

A.

 2 sin

2x

B.

 2 cos

2x

C.

 4 sin

2x

D.

 4 cos 2x

6.若函数 F (x) 可微，则 d

F (x)dx  （ ）

A.

F

(x)

B.

F (x)

C.

F

(x)dx

D.

F (x)dx  C

 C

7.

曲线 f (x) 在区间(a, b) 上单调增加且凹的，则 （ ）

A. f

(x)  0, f

(x)  0 B. f

(x)  0, f

(x)  0

C. f

(x)  0, f

(x)  0 D. f

(x)  0, f

(x)  0

1

8.定积分

1

A. -1

18

 19x (1 sin x)dx （ ）

B. 0 C. 1 D. 2

（ ） 9.空间两点 A(1,1,0), B(0,1,2) 的距离

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10.二阶常系数齐次线性微分方程 y

 y

 2 y  0的通解是

（ ） A.

y  Cex

B. y  Ce2 x

C. y  C ex

 C e2 x

D. y  C ex

 C e2 x

1 2 1 2 第二部分 非选择题

二、填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分.）

11. 函数 f (x) 

ln x

12.极限lim(1

2

)x

 .

x x

2

x

，的定义域 .

13. y  cos x  ex

,的微分 dy  .

x

14.已知 F (x) 

1

0

1 t

2

15.不定积分

e xdx  .

x1

2

16.微分方程 y

 3x在 y |

dt ，则 F

(x)  .

 3 的特解 y  .

三、计算题（本大题共 6 小题，每题 8 分，共 48 分.）

ex

 x2

 x 1

17.求极限x(1)

lim

xe

x0

sin( x

 2) x  2

18.已知函数

f

x2

在点 x  2 处连续，求 a 的值.

x 

4

(x)  2

a 

3

4

19.函数 y  x 

1

在(1,0) 处的切线与法线方程

x

20.求不定积分 x ln

xdx .

2

21.已知 A(1,1,0) ， B(2,1,1) ，

（1）求 A 、B 直线方程；

（2）过 A 点且垂直于 AB 直线的平面方程.

22.求常微分方程 y

y

 xex

的通解.

x

四、应用题（本大题共 2 小题，23 题 12 分，24 题 10 分，共 22 分.）

23.

已知平面图形 D 1 x , y  1 x 围成.

由曲线 y （1）求 D 的面积

A；

（2）求 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V. 24.

已知函数 f (x)  2 ln x  x2

 2 ，

（1）函数的单调区间，

（2）证明 f (x)  0 有两个根. 答案：

1-10: CDABD CADCC

2

11. (0,1) 

(1,) , 12.

e2

，

(sin x 

2xex

)dx ， 14.

13.

1

，

1

x2

15.  e x

 C ， 16. y  x3

 2.

17.

lim

x0

18.因lim

sin( x  2)

 lim

sin( x  2)

1

x2

x2

a  1.

 4

19. 因 y

1

1

x2

x2

在(1,0) 处，切线斜率

k  2 ，法线斜率 k1

x 

2

x  2 4 4 4

1

，又在 x  2 处连续，所以

a 

3

1

, 则

ex

 x2

ex

 2x

ex

 1.

 x 1

lim

x(ex

1)

x0

1

lim

2

2x

x0

2  0.5，

所以切线方程为 y  2x  2 ，法线方程为 y  0.5  0.5x .

20.

x ln

x

2dx

1

2

ln

x

2

dx

2

x2

2

ln

x

2

1

2

xdx 

x2

2

ln

x

2

1

4

x

2

 C

，

21. 向量方向 n  {1,2,1}，

x 1 y 1 z

（1）直线方程   ，

1 2 1

（2）平面方程 x  2 y  z 1  0.



(22. y 

1

e

dxex1

e

dx  C)  x(ex

 C).

dx

x

x

x

23.先求两交点(1,0), (0,1) ，

A 

0

1

(

0

V ((

1  (1

x))dx 

1

1 x )2

 (1 x)2

)dx 

6

6

1 x

2

2

24. f (x)  2 ln x  x 2 的定义域(0,)，

0 ，得 x  1，（ x

f

(x) 

2(1 x )

 1 舍

x

去）。则 f (x) 在(0,1) 单调递增，在(1,) 单调递减。

（2）因 f (1)  1  0 ， f (1)  e2

 0, f (e)  4  e2

 0, 由零点定理， f (x)  0 有两个根.

e


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